No.2ベストアンサー
- 回答日時:
> 2つの直線が重なっていて、無数の共有点を持っている状態ではありませんか?
はい。まさしくその通りです。
一次方程式
x - y = 0
の解は何か。「解けない」と言ったら誤りです。実際、(x,y)=(0,0)も、 (x,y)=(1,1)も、 (x,y)=(π,π)も解です。解が1個だとは限らないし、この場合には無限個の解がある。で、解の集合S
S={ (x,y) | x - y = 0}
を直交座標でプロットすると直線が現れる。(それでこの方程式を「直線の方程式」と呼ぶ。)
さて、連立一次方程式
x - y = 0
2x - 2y = 0
の解の集合T
T={ (x,y) | x - y = 0 ∧ 2x - 2y = 0}
は Sと同じ集合ですね。("∧" は「and」あるいは「かつ」と読みます。)だからTの要素は無限個ある。これを「不定」と呼んでいる。
ついでに、連立一次方程式
x - y = 0
x - y = 1
の解の集合U
U={ (x,y) | x - y = 0 ∧ x - y = 1}
は空集合ですね。
U=∅
これを「不能」と呼んでいる。そんだけのことです。
> 不定解を持つための条件
「未知数の個数と同じ(かそれ以上)の個数の等式があるかのように見えていても、実はそのうちのいくつかが他の式の組み合わせで表せて(だから無いのと同じで)、実質的には未知数の個数より等式の個数の方が少ない」ということが生じているかどうか、という話です。
No.6
- 回答日時:
意味的には、みなさんの言う通りです。
具体的には、逆さまに考えればわかるでしょう つまり
a1:a2=b1:b2=c1:c2=p:q (p,qは定数とおく)とすれば
a1=(p/q)・a2 =k・a2 ・・・(1)
とおけば(k=(p・q)とおく) ただし p、qは0でないとする。
同様に b、©も同じ関係になるので ・・・(2)、(3)
(1)、(2)、(3)を(ア)式に代入すれば 結局
(ア)式は、(イ)の k倍になるから
見かけはちがっても、方程式としては同じもの
(つまり、0/k=0 だから)ただし kは0でないとなるから
つまり 直線的には一致するから解が無数に存在する。
それに反して 交点がなければ 解はないことになる。
例えば
今 (ア)、(イ)の右辺が両方とも 0 または 同じ場合は不定解になるが
もし 一致しなければ 解はなしとなる。
No.5
- 回答日時:
「不定解」とは、
解が複数あって、その方程式だけでは解がひとつに定まらない
という意味です。
一方、「不正解」というのは、解だと言っているものが間違っている
という意味で、
両者は全く異なります。
No.4
- 回答日時:
a1:a2=b1:b2=c1:c2
は大雑把過ぎますね。
例えば
a1=0、b1=1、c1=1
a2=0、b2=2、c2=2
なら明らかに不定解だけど(解は直線y=-1上の全ての点)
0:0=1:2=1:2
は成立しない。
同じ直線になる条件はもうちょい場合分けが必要。
No.3
- 回答日時:
「不定解」とは「解が 1つに定まらない」と云う事です。
文字に添え字を付けるのは めんどくさいので、
実際の数字で 説明します。
連立一次方程式で 不定解になるのは 次のような場合です。
2x+3y=4, 4x+6y=8 。
式が 2つあるように見えて 実は同じ式と云う事です。
つまり 2:4=3:6=4:8 これが 不定解を持つ 条件になります。
言い変えれば あなたが云う通り 同じ直線になります。
No.1
- 回答日時:
添字が書きづらいから大文字と小文字にするけど
Ax + By + C = 0
ax + by + c = 0
y = - (Ax + C) / B
y = - (ax + c) / b
A / B = a / b
C / B = c / b
B = A b / a = C b / c
⇒ A / a = C / c
この値を p とすると
A = p a
C = p c
p c / B = c / b
⇒ B = p b
つまり
A = p a
B = p b
C = p c
お探しのQ&Aが見つからない時は、教えて!gooで質問しましょう!
似たような質問が見つかりました
- 数学 大学数学の定期テストの直しを行っているのですがこの線形代数の問題が分かりません。 次の連立一次方程式 1 2022/08/22 13:48
- 数学 高校数学I 2次関数 2つの2次方程式の共通の実数解の問題についての質問です。以下の写真を見てもらえ 4 2022/05/13 11:47
- 高校 対数方程式につきまして 4 2022/05/05 07:55
- 数学 【 数I 連立不等式 】 問題 aを定数とし、連立不等式 x-6a≧-1・・・① { ∣x+a-1∣ 3 2022/07/11 18:27
- 数学 数学の問題で法線ベクトルについて 5 2022/11/13 12:45
- 数学 【 数I 2次方程式 重解 】 問題 2次方程式x²-mx+9=0が重解をもつよう に、定数mの値を 1 2022/07/17 19:43
- 物理学 量子力学 球面調和関数 導出 方位角成分 微分方程式の解 2 2022/07/02 13:40
- 数学 x1+3x2+2x3=4 2x1+x2-3x3=2 -5x1+5x2+18x3=a 次の連立1次方程 2 2023/07/02 03:15
- 数学 3次元実ベクトル空間において, 平面 P:x-y+z+1=0 と直線 L:2(x-1)=-y=-z 3 2022/10/29 14:39
- 数学 一次不定方程式 8086x − 32435y = 13 の一般解を求めよ. 一次不定方程式 205x 3 2022/05/18 08:27
おすすめ情報
デイリーランキングこのカテゴリの人気デイリーQ&Aランキング
-
Excelで合計値を基にデータを均...
-
次の関数が,与えられた微分方...
-
tanX=Xの解
-
微分方程式の解を、微分方程式...
-
3次方程式の解の範囲について
-
3x-7y=1の全ての整数解を求め...
-
微分方程式 定常解について・・・
-
3次方程式
-
ode45(Matlab)のしくみ
-
「この解は問題にあう」中学2...
-
三角関数
-
解なし≠解はない
-
何故グラフに接するとき重解に...
-
【数B】3項間の漸化式 重解にな...
-
解に3つ以上±や∓がある時複号...
-
知識情報科学最前線
-
適正解と最適解
-
二次方程式の解の絶対値二つと...
-
複数の品目での単価と全体の合...
-
同次形常微分方程式の解き方に...
マンスリーランキングこのカテゴリの人気マンスリーQ&Aランキング
-
高校数学の整数問題です。
-
Excelで合計値を基にデータを均...
-
答えを教えて
-
数学II 三次方程式 x^3-5x^2+ax...
-
解なし≠解はない
-
複数の品目での単価と全体の合...
-
微分の重解条件は公式として使...
-
16の4乗根は±2ではない!?
-
x^y=y^x (x>y)を満たす整数解は...
-
解に3つ以上±や∓がある時複号...
-
点P(x+y、xy)の軌跡を求めよ。...
-
一枚の板から何枚取れるか?
-
3次関数と直線が接する場合、...
-
数学についてです 「 aを定数と...
-
aの値に関係なくとよく問題で見...
-
2次方程式X^2-3X-1=0の2つの...
-
なんで4次方程式f(x)=0がx=2を...
-
何故グラフに接するとき重解に...
-
3次関数と1次関数が接するとき
-
2次方程式の2解がともに0と3の...
おすすめ情報