広島県における新型コロナウイルスの感染率は1万人当たり14人 (2022年12月19日現在) であり

広島県における新型コロナウイルスの感染率は1万人当たり14人 (2022年12月19日現在) であり、感染率0.14%となる。 調査によるとウィルス感染者は、 PCR 検査で70%の確率で 陽性反応(感度70%、 30%が陰性反応) がでる。 しかし、非感染者でも検査により0.1% の割合で陽性反応が出る(99.9%陰性反応)。 広島で無作為に抽出された人が PCR 検査をう けたところ、陽性反応がでたとする。 この人が真に感染者である 確率 (%) はいくらか? 確率を% で求め、少数第二位を四捨五入せよ。

これの計算の説明ほしいです。

No.1 ベストアンサー 回答者： yhr2 回答日時： 2023/01/04 00:25

この検査の精度からすると、10,000人の内訳

・感染者 14人
・非感染者 9986人
に対して検査を行うと

・14人 × 0.7 = 9.8人　が陽性（真陽性）
・14人 × 0.3 = 4.2人　が陰性（偽陰性）
・9986人 × 0.001 = 9.986人　が陽性（偽陽性）
・9986人 × 0.999 = 9976.014人　が陰性（真陰性）

という結果になります。

従って、陽性反応が出たときに真の陽性者である確率は
　9.8/(9.8 + 9.986) = 0.4952997･･･ ≒ 0.495 = 49.5%