微分積分のｎ次関数についての問題がわからないです。

微分積分についての問題がわからないので、解答を教えて欲しいです。答えだけでなく過程も知りたいです。問題は以下通りです。
関数f(x) = x/(x^2- -1)のｎ次関数を求めてください。

No.1 ベストアンサー 回答者： endlessriver 回答日時： 2023/01/08 14:12

f(x)=x/(x²-1) とする。

f(x)=(1/2){1/(x-1)-1/(x+1)}

f'=(1/2){-1/(x-1)²-(-1)/(x+1)²}
f''=(1/2){-(-2)/(x-1)³-(-1)(-2)/(x+1)³}
・・・・

f^(n)=(1/2){(-1)ⁿn!/(x-1)⁽ⁿ⁺¹⁾-(-1)ⁿn!/(x+1)⁽ⁿ⁺¹⁾}
　　=(1/2)(-1)ⁿn!{1/(x-1)⁽ⁿ⁺¹⁾-1/(x+1)⁽ⁿ⁺¹⁾}