円周率の存在は今の数学の限界を示してますか?

円の長さを求めるにあたり円周率を使いますが、
円周率はご存知のように終わりがありません。

しかし、実際に円が書ける以上、円の長さは現実的な単位で表現できるはずです。

表現できない→近似値ってことは今の十進法に欠点があるからですか?

No.1 ベストアンサー 回答者： acnc 回答日時： 2023/01/15 03:56

そうです。

その為に数学では
円周率の代わりなる数式を使います。

数学に終わりがない
まだまだ研究するお題が無数あります。

No.2 回答者： mtrajcp 回答日時： 2023/01/15 04:28

「

実際に円が書ける
」
というのは誤りです
点とは面積の無いもの
線とは幅の無いもの
いずれも書くことはできません
実際に書く点のようなものはある程度の面積を持ちます
実際に書く線のようなものはある程度の幅を持ちます
平面のようなものに
線のようなものを書くのですが
平面のようなものは完全に平ではなく凸凹があります
直線は完全にまっすぐではありません
幅も一定ではありません
同様に円周線も中心からの距離は一定ではありません
円周線の幅も一定ではなく滑らかでもありません

(円周率)π={L(円(周)の長さ)}/{d(直径)}
πd=L
d=L/π
だから

円の長さL=1とすると
直径=1/π
となります

No.3 回答者： Tacosan 回答日時： 2023/01/15 10:01

「今の十進法に欠点があるからですか」か....

つまり「昔の十進数には欠点がなかった」と言いたいんだね. それはどんな「十進数」で, 円周率がどのように書けるのか具体的に見せてもらおうじゃないか.

「現実的な単位」ってなんだろう. 「実際に円が書ける」というがそれが「真に完全な円」であることをどのように示しているんだろう. まさか「目で見て『円』のように見える」程度じゃないよなぁ. 「半径 100億光年の円を軽水素原子核 1個分以下の精度で書ける」としてもそれが「完全な円」であることを意味しない, くらいは認識できてるはずだし.

No.4 回答者： ありものがたり 回答日時： 2023/01/15 10:43

単位円周の長さは現実的な式で 2π と表現できるね。

円周率が有限小数にならないことは、別に十進法の欠点ではなくて、
何進法で書いても、位取り記法では円周率は循環しない無限小数になる。
円周率が無限小数になること自体、数学の限界というより、
それが無限小数になると判っていることが数学の成果のひとつではある。

円周率の小数表記で言えば、その数字列の中に
任意の有限列がその長さに応じた等頻度で現れる という予想がある。
こっちは、無理数であることと違ってまだ証明されていないし、
現状私の知る限りでは証明の方向性も何も見つかっていない。
これのほうが現時点での数学の限界のひとつではあると思う。

No.5 回答者： yo4da10 回答日時： 2023/01/15 12:12

この計算は、元の考え方が悪い。

物には最小単位が有るので、その最小単位を元に考えると、割り切れる場合が出て来る。
(線には太さがない、即ち目に見えない物は計算出来ない)