No.3ベストアンサー
- 回答日時:
#2で回答したものですが、
1)kは項数nに関係しないので、a<<n>>がa<<n+1>>になると、b<<n>>はそれにともなってb<<n+1>>になる、ということでよろしいのでしょうか?
そういうことです。
2)それと、b<<n+1>>=p*n<<n>>はb<<n+1>>=p*b<<n>>ではありませんか?
申し訳ないです。あわてて書いたので間違っていました。b<<n+1>>=p*b<<n>>です。
ちなみにa<<n+2>>+α*a<<n+1>>+β*a<<n>>=0というような三項間漸化式も似たように出来て
a<<n+2>>-ω*a<<n+1>>=γ*(a<<n+1>>-ω*a<<n>>)
という風に変形して解くこともできます。二項間漸化式を完璧に理解したら、参考書とかでチェックしてみてください。
このやり方は大学に入ってからもし数学をやるなら微分方程式とかでも応用が出来ます。
No.4
- 回答日時:
>a<<n+1>>-k=b<<n+1>>
>を自分で説明できません。
bn = an - k
とおいた式は、
すべての自然数nに対して成り立つわけですから、
b1 = a1 - k
b2 = a2 - k
b3 = a3 - k
...
bn-1 = an-1 - k
bn = an - k
bn+1 = an+1 - k
となります。
No.2
- 回答日時:
a<<n>>-k=b<<n>>とおくと・・・・(1)
a<<n+1>>-k=b<<n+1>>は大丈夫でしょうか。(kはnによらないのでこう表せる。)
そうおいてみれば
a<<n+1>>-k=p(a<<n>>-k)は
b<<n+1>>=p*n<<n>> となりますよね。
これからb<<n>>は公比pの等差数列になります。
ここでb<<n>>を (1)より元に戻せば
数列a≪n≫の各項から定数kを引いた数列{a≪n≫-k}は公比pの等差数列となることが分かる
ていうことがわかります。これで大丈夫でしょうか。
回答ありがとうございます。
わかったつもりではあるのですが、
a<<n+1>>-k=b<<n+1>>
を自分で説明できません。
kは項数nに関係しないので、a<<n>>がa<<n+1>>になると、b<<n>>はそれにともなってb<<n+1>>になる、ということでよろしいのでしょうか?
それと、b<<n+1>>=p*n<<n>>はb<<n+1>>=p*b<<n>>ではありませんか?
以上二点、正しいかどうか補足をお願いできませんか?
お願いします。
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