鏡の中の時計について。

宇宙に巨大な鏡があります。
光速をcとします。

鏡がある位置から鏡に対して一定の速度、0.75cで直線で遠ざかる宇宙船Aがあります。Aには観測者と時計が乗っています。Aが鏡の位置のとき時計の時刻は0年でした。

一方、Aとは逆向きに鏡に対して0.75cで飛ぶ宇宙船Bがあります。Bは鏡の端っこスレスレをかすめて、鏡とAから遠ざかっていきます。Bにも時計があります。
AとBが鏡のところでスレ違うとき、観測者からみると、Bの時計は時刻0年でした。

観測者は望遠鏡で、Bの時計を見たり、鏡に映ったAの時計を見たりします。

(質問1)
観測者にとってBは、0.96cで遠ざかる。←これは合ってますか。

(質問2)
Aの時計が10年のとき、観測者がBの時計を望遠鏡でみると何年に見えますか。

(質問3)
Aの時計が10年のとき、観測者が鏡の中のAの時計を望遠鏡でみると何年に見えますか。

質問者からの補足コメント

• 実際に見ることと、座標変換で考えることは別ということですよね。実際に見ると、横に過ぎていく物体は回転して歪んでいるように見えたり。後方のものが前方に集まって見えたり。
  
  ただ、質問を成立させるためには、鏡の中のAは実在しないのだから、鏡の中のAの時刻を確かめるためには望遠鏡で見るしかありません。それにあわせて、Bを見るのも望遠鏡で見ることにしました。

  No.3の回答に寄せられた補足コメントです。 補足日時：2023/01/18 17:02

• ありがとうございます。ここで平坦トーラスの話をさせてください。
  https://oshiete.goo.ne.jp/qa/13304837.html
  
  別解に注目します。まず平坦トーラスでないとしてAが10年のとき(光伝播の時間ロスを無視すると)Bは2.8年ですか。そうだとして、平坦トーラスに話を変えます。
  Aが10年のとき再びBとスレ違うとします。AはBの時刻を時間ロスなしに確認できます。Bに人がいれば会話も時間ロスなしにできます。AでみるとBは2.8年。BでみるとBは10年でAが2.8年です。これでは、矛盾が出ます。なので、スレ違うときはAもBも時刻10年でしょうか。ならば、どこで時刻のズレが回復されるのでしょうか。平坦トーラスは、絶対静止系が存在しそれに対する運動を考えなければいけないということでしょうか。お答えいただいているかもしれませんが、改めて自分なりに疑問を整理しました。

  No.2の回答に寄せられた補足コメントです。 補足日時：2023/01/18 17:37

No.4 ベストアンサー 回答者： endlessriver 回答日時： 2023/01/18 18:35

回答に答えず、別のわけのわからん質問をする意図は何?

質問を変更するなら、別に設定すれば。

まじめな質問と思ったが、残念。

この回答へのお礼

申し訳ありません。あなたには感謝しています。

当質問のあなたの回答は、的確です。正直、正確な思いはは「的確だと思うけど、私の理解が追い付いていない」です。ゆっくり噛み締めて考えて理解したいと思います。


そして、何頭も追ってますが、私の目下のところの最大の関心事は「平坦トーラスに相対性理論を適用すると、どうなるか」です。

気持ちは、そこに寄っていて、「今こそタイミングだ」と思ったときには、そちらの質問にシフトしたくなります。別解の状況は、何の説明をしなくても、状況設定が平坦トーラスに使えると思ったから、失礼ながら、手っ取り早いと思って平坦トーラスのほうを聞きました。

この質問で、あなたがベストアンサーであることは決めています。

ここを、それだけで締めるのはもったいないと思ってしまいました。

願わくば、一連の質問の本命である平坦トーラスの解決法を理解したいと思っております。

これに付き合っていただけるのなら、幸いです。

付き合う筋合いはないと言われるなら、すみませんでした。

お礼日時：2023/01/18 19:35

No.3 回答者： stomachman 回答日時： 2023/01/18 16:27

特殊相対性理論を紹介する啓蒙書でよく使われているのが「見える」という表現です。

動いているものは「縮んで見える」とか「時間の流れが遅くなって見える」とか。
　しかし、あの「見える」は「光学的に観測した時にそう見える」ということを意味してはいません。観測結果から一次の項、すなわち光速の有限性やドップラー効果の影響を補正した上で、まだ残る二次以上の効果を指して「見える」と表現しているです。大変紛らわしい。（時には著者自身が混乱している場合もあります。）私、中1のときにこのワナにハマりまして、「光学的に観測した時にどう見えるはずか」を考えても、どう頑張っても本の通りの式が出てこないんで諦めたことがあります。
　で、ご質問は「望遠鏡でみる」ってことですが、それは中1向きのワナを含んでいます。そこを整理なされば、どってことない話だと思います。

No.2 回答者： endlessriver 回答日時： 2023/01/18 09:50

別解

2.
Bを静止系Sの原点、Aを v=-0.96c で運動するS'系の原点と
する。Aが t₁'に発した光が Bに t₂=10年に到達したとすると
同様に
　x₁=γ(v)vt₁' , t₁=γ(v)t₁'
すると
　t₁+(0-x₁)/c=t₂ → γ(v)t₁'-γ(v)vt₁'=t₂
→ t₁'=t₂/{γ(v)(1-v/c)}
　　　=10/{(1+0.96)/0.28}=1.43[年]

この回答へのお礼

ありがとうございます。

Aにとって、Bの時計と鏡の中のAの時計が同じ時刻に見えるのは面白いです。

お礼日時：2023/01/18 19:08

No.1 回答者： endlessriver 回答日時： 2023/01/18 04:56

1.

合ってます。


2.
鏡を静止系Sの原点、Aを v=0.75c で運動するS'系の原点、B
を u=-0.75cで運動するS''系の原点とする。

Bが光を発したS''系の時刻をt''、その光をAが受け取ったS'系の
時刻をt'とする。すると、Aが t'=10年のとき、t''に発した時刻
の光、つまり、Bの時計の時刻 t'' を見ることになる。

S'系のA(原点)が t'のとき、対応するS系の値は x'=0 だから
　x₁=γ(v)(0+vt')=γ(v)vt'
　t₁=γ(v)(t'+0)=γ(v)t'
また、S''系のB(原点)がt''のとき、対応するS系の値は x''=0
だから、同様に
　x₂=γ(u)(0+vt'')=γ(u)vt''
　t₂=γ(u)(t''+0)=γ(u)t''

すると、S系でB～出た光がAに到着する関係は
　t₂+(x₁-x₂)/c=t₁
となり、上の式を入れて整理すると
　t''=(γ(v)/γ(u)){(1-v/c)/(1-u/c)}t'
　　=√{(1-v/c)/(1+v/c)}√{(1+u/c)/(1-u/c)} t'
　　=(1-0.75)/(1+0.75) 10
　　=1.43[年]


3.
AがS'系で t₁' に発した光が鏡に反射して、AでS'系で t₂'に
受けたとすると、t'₂=10年に、t₁' に発した時計の時刻 t₁'
を見ることになる。同様に、静止系Sの値は
　x₁=γ(v)vt₁' , t₁=γ(v)t₁'
　x₂=γ(v)vt₂' , t₂=γ(v)t₂'
　t₁+(x₁+x₂)/c=t₂
すると
　t₁'={(1-v/c)/(1+v/c)} t₂'=(0.25/1.75)10=1.43[年]