最小値を求める問題（大学数学）

f(x,y,z)=xy-yz-zx/x^2+2yz (x^2+2yz=0となる点を除く)

この関数の最小値とその時の点をすべて求めたいのですが、解き方を教えてください。

No.3 ベストアンサー 回答者： endlessriver 回答日時： 2023/01/21 18:15

分娩から

　f(x,y,z)=(xy-yz-zx)/(x^2+2yz)
のことらしい。

さすれば
　z=0, x=1 とすると
　x^2+2yz=1≠0
となり、条件を満たす。

　f(1,y,0)=y
だから
　y → ±∞で f(1,y,0) → ±∞
となり、最大最小は無い。

No.2 回答者： Tacosan 回答日時： 2023/01/21 14:51

ふつ～に停留点計算すればいいんじゃね?

No.1 回答者： stomachman 回答日時： 2023/01/21 14:23

> f(x,y,z)=xy-yz-zx/x^2+2yz

これはどういう式？普通に読めば
　　f(x,y,z) = xy - yz - (zx/(x^2)) + 2yz
ということだが、3項目が約分されてないのはなんか変ですよね？