「a³+a²+a+1」を(a⁴-1)/(a-1)と変形できるらしいのですが、「a³+a²+a+1」を

「a³+a²+a+1」を(a⁴-1)/(a-1)と変形できるらしいのですが、「a³+a²+a+1」をどのように展開すれば、(a⁴-1)/(a-1)と変形できるのですか？

No.1 ベストアンサー 回答者： endlessriver 回答日時： 2023/01/21 19:18

当然、a≠1 の時です。

　S=a³+a²+a+1
とおく。
　aS=a⁴+a³+a²+a
すると
　 aS-S=a⁴-1 → (a-1)S=a⁴-1 → S=(a⁴-1)/(a-1)

どこにでものってるはずですが????

No.2 回答者： raizo-ichikawa 回答日時： 2023/01/21 19:21

a^4-1を陰吸う分解すると、

=(a-1)(a3+a2+a+1)←こんな公式があるらしい。
なんで両辺を、(a-1)で割ると
(a-1)(a3+a2+a+1)/(a-1)=(a^4-1)/(a-1)
a3+a2+a+1=(a^4-1)/(a-1)

よう知らんけど。