長さ10の鉄線があります。これを任意の1点で90度に折り曲げます。この折れた鉄線の長方形の面積の平均は?


縦横面積
0100(面積:最小値)
0.19.90.99
0.29.81.96

5525(面積:最大値)

9.90.10.99
1000(面積:最小値)

この場合、平均面積値は16.5となりました。理論値の求め方を教えてください。

A 回答 (3件)

こんにちは。


積分による回答もありますので、数列的に扱う場合を考慮してみました。

<方法>
縦Xi = 10*i/n(ただしi=0,1,2,…,n),横10-Xi としたときの面積Si = Xi(10-Xi) に対して、平均値Ave(n) = (S1+S2+…+Sn)/n の n→∞における値を求める。

<計算>
Si = Xi(10-Xi)
= (10*i/n)*(10-10*i/n)
= 100*{i/n - (i/n)^2}

Ave(n) = (S1 + S2 + … + Sn)/n
= [100*{1/n-(1/n)^2} + 100*{2/n-(2/n)^2} + … + 100*{n/n-(n/n)^2}]/n
= [100*(1/n + 2/n + … + n/n) - 100*{(1/n)^2 + (2/n)^2 + … + (n/n)^2}]/n
= [100*(1+2+ … +n)/n - 100*{(1)^2 + (2)^2 + … + (n)^2}/(n^2)]/n
= {100*(n*(n+1)/2)/n-100*(n*(n+1)*(2n+1)/6)/(n^2)}/n
=50*(1)*(1+1/n)-(50/3)*(1)*(1+1/n)*(2+1/n)
→50*1*1-(50/3)*1*1*2 (n→∞)

よってAve(n)→50-100/3=50/3 (n→∞)
16.6666…という感じですね。

なお、
途中計算には高校数学程度の数列の和
1+2+…+n = n*(n+1)/2
1^2+2^2+…+n^2 = n*(n+1)*(2n+1)/6
を用いています。
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積分はご存じでしょうか?



縦x 横10-xとして、
長方形の面積はx(10-x)となりますので、
縦の長さが0から10まで変わったときの平均は、

理論値=∫<10 0> (-x^2 + 10x) dx ÷ 10

= [-x^3/3 + 5x^2]<10 0> ÷ 10

= (-1000/3 + 500)/10 = 50/3 = 16.6666

となります。

なお、式中の<10 0>は積分範囲を表します。
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用語の使い方が正確ではないかもしれませんが、



端から距離xの点で折ったときの長方形の面積をxの二次関数で表す。
定義域(0≦x≦10)で定積分を求める。
それを定義域の長さで割る。
みたいな事でいいと思います。

ちなみに50/3という答えになりました。
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ちなみに数値(%)は物流諸掛(ある貿易取引中の
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宜しくお願い致します。

(例)
1.222 %
1.210 %
1.204 %
1.159 %
3.232 %
1.762 %
1.112 %
1.299 %
1.122 %
1.611 %
1.284 %

算術平均 1.474 %
幾何平均 1.396 %
調和平均 1.346 %

Aベストアンサー

これらの率だけからでは意味のある平均は出せません。

すべての種類における最終確定金額に対する搬送費用の割合の
平均値を計算するならば、
すべての種類の搬送費用合計/すべての種類の最終確定金額合計
とする必要があります。

率しか分かっていないと、例えば種類Aの物流が1、種類Bの物流が
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すなわち、それぞれの種類の絶対量がわからないといけないと思い
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発表されているのは成人の値ですね。
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『Svなら、体の部位に関わらず吸収線量の合計値で分かるのですが』は、だから上記のように間違いです。

『Sv/hは、何に対する被爆の大きさなのでしょうか? 単位面積(m2)当たりとか?』は、従って「一時間あたりの人間一人あたりの被曝ダメージの程度」です。

『毎時シーベルト (Sv per hour, Sv/h) は、1時間あたりの生体への被曝の大きさの単位』は、もう少し正確に言えば、「1時間あたりの被曝による生体ダメージの程度の単位」です。
『標準体重(体積)とか、標準面積など決められているのですか?』うーむ。まあそれに近いか。というか、別に体重とか面積とかではなくて、成人と子供、ということです。
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相加平均:算術平均に同じ
幾何平均:各データの値の直積の正の(データの個数)乗根。ただし,各データの値はすべて正とする。
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このように人間の大きさを基準にして長さを決めておくといろいろ便利なことがある。例えば1坪の半分の大きさで畳を作っておくと、畳二枚で1坪が覆える。畳一枚の多きさは、一人が寝る時にちょうど良い大きさですね。事実、1畳の広さは人間の体の表面積と丁度同じになり、一回り寝返りした場合の広さになっています。そのような意味で、1坪とか1畳とは人間に取って大変合理的な広さになっているのですが、それを人間とは全く関係ない地球を基準にして長さの単位を1mと決めてしまい、1m x 1m で面積の単位を決めてしまったので、メートル法で計ると1坪がこんなにゴチャゴチャした数字になってしまったのです。

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ご回答よろしくお願いします。

Aベストアンサー

ここは普通に、
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x+1/4x≧2√x*(1/4x)=1としましょう。

質問者さんのやり方では、
4x+1/4x-3x≧2√4x*(1/4x)-3x=2-3x
4x+1/4x-3x≧2-3x
3xを移項して消去すると
4x+1/4x≧2
となり、4x+1/4xの最小値を求めることになってしまいます。


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