2の3乗は、2×2×2というのはわかるのですが、
2のマイナス3乗というのは、2をどうすることなのかわかりません。教えて下さい。

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A 回答 (4件)

2の 3乗→8



2の 2乗→4

2の 1乗→2

2の  0乗→1 (※0乗は1)

2の-1乗→1/2

2の-2乗→1/4

2の-3乗→1/8



「Aの-n乗」は「1/Aのn乗」です。(公式)

「2の-3乗」は「1/2の3乗」となります。
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この回答へのお礼

ご回答ありがとうございます。やはり公式を覚えるしかないのですね。

お礼日時:2005/04/21 11:22

指数法則を思い出しましょう。


2の3乗を2^3と書くことにします。

2^3×2^(-3)=2^(3-3)=2^0=1

なので、最左辺と最右辺をみて、

2^(-3)=1/(2^3)

であることが分かります。
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この回答へのお礼

お返事ありがとうございました。指数法則ややこしくてすぐにわすれてしまいました。

お礼日時:2005/04/21 11:20

プラス何乗というのは、かけ算を表すのに対して、


マイナス何乗というのは、わり算を表します。

つまり、1÷2÷2÷2

=1×(1/2)×(1/2)×(1/2)

=1/(2の3乗)

となります。
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この回答へのお礼

ご回答ありがとうございます。マイナスは割り算を示すのですね。

お礼日時:2005/04/21 11:26

2の3乗分の1

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この回答へのお礼

ご回答ありがとうございます。公式を覚えるしかないですね。

お礼日時:2005/04/21 11:28

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Q[数学] 整数以外の指数関数の展開について

以下の様な、指数部分が整数でない場合の展開方法が分からなくて困ってます。
 F(x)=(x+a)^0.25
何をどのように調べたら良いのかも見当つかないので、ご存知の方教えてください。

○○展開というような名前があるのかどうかでも、分かれば幸いです。

よろしくお願いいたします。

Aベストアンサー

たとえば

F(x)=(x+a)^0.5=√(x+a)

はどうしますか。

F(x)=(x+a)^2=x^2+2ax+a^2

のような展開ができるか否かというと答えは否です。

しかし、展開の中心を決めて(例えばaのまわり)テーラー展開することは可能です。

公式は

F(x)=F(a)+Σ(k=1,n-1)(x-a)^k・F^(k)(a)/k!+(x-a)^n・F^(n)(ξ)/n! (a<ξ<x)

です。F^(k)(a)はF(x)のk回微分にaを代入したものです。

Q(2C-Cの2乗)×L×C=L×Cの2乗×(2-C)になる理由

(2C-Cの2乗)×L×C

L×Cの2乗×(2-C)になる式の展開の方法がよく分からないのですが
よろしくお願いいたします。

Aベストアンサー

2乗は^2で表します。
ab-ac=a(b-c)
ab-a^2=ab-aa=a(b-a)
を利用します。

(2C-C^2)×L×C
=C(2-C)×L×C
=L×C×C×(2-C)
=L×C^2×(2-C)
です。

Q指数の復習をしていてノートにまとめようとしています。

指数の復習をしていてノートにまとめようとしています。

指数法則は自然数、整数、有理数について成り立ちますよね?

これは、有理数は整数、整数は0以外自然数だからと判断してよろしいでしょうか
また、整数のときの条件は指数が0以外、有理数のときの条件は 指数 〉0となるのはなぜでしょか?

簡単にでよいので回答お願いします

Aベストアンサー

定義 a^1=a
定義 n∈N(自然数) → a^{n+1}=(a^n)*a
定義 a≠0 → a^0=1
定義 a≠0 & n∈N → a^{-n}=1/(a^n)
定義 a>0 & n∈N → (a^{1/n})^n=a , a^{1/n}>0
定義 a>0 & m∈Z(整数) & n∈N → a^{m/n}=(a^{1/n})^m

((a≠0)&({m,n}⊂Z(整数)))又は((a>0)&({m,n}⊂Q(有理数)))のとき
法則 (a^m)(a^n)=a^{m+n}
法則 (a^m)^n=a^{mn}
法則 (ab)^n=(a^n)(b^n)

lim_{x→0}0^x=0
lim_{a→0}a^0=1
だから 0^0 が定義できない
lim_{a→0}a^{-1}=lim_{a→0}1/a=∞
だから(n<0のとき) 0^n が定義できない
(-1)^{1/2}=√-1=i
((-1)(-1))^{1/2}=1≠-1=i^2=(-1)^{1/2}(-1)^{1/2}
だから a<0, n∈N のとき a^{1/2n}が定義できない

Q4×π×3の2乗の答えがわかりません(泣)

中1です!
4×π×3の2乗の答えがわかりません!
だれか答えを教えて下さいっ!((途中式もふくめてわかりやすくお願いします!

Aベストアンサー

4×π×3^2=4×π×9=36π

3の2乗 3^2=3×3=9 です。

Q指数関数のプログラム

いま、私はあるプログラムの問題でこまっています。
その問題は、「キーボードから正の整数 n と 正の実数 uplim を受け取る. n 以上 100 以下の整数について, その指数関数の値が uplim 以下の場合には, その整数およびその指数関数の値をともに表示するプログラムを for 文を用いて作成せよ」という問題です。そして、次が自分のその問題のソースプログラムです。
#include <stdio.h>
#include <math.h>

int main(void)
{
//(E4_1) キーボードから正の整数 n と 正の実数 uplim を受け取る.
int n;
scanf("%d",&n);
float uplim;
scanf("%f",&uplim);
int i;
scanf("%d",&i);
double y;





//n 以上 100 以下の整数について, その指数関数の値が uplim 以下の場合には,
//その整数およびその指数関数の値をともに表示するプログラムを for 文を用いて作成せよ

for(i=0;n<=i<=100;i++){

if( i<=uplim ){
printf("整数は%d,指数関数はy=exp(i)",i);
}
}

return 0;
}
このソースプログラムでコンパイルして1を5回ぐらい入力すると”整数は%d,指数関数はy=exp(i)"
という言葉が何回も出てきてコンパイラが応答しなくなりました。ちなみに、ソースプログラムのエラーは出てこなかったです。どこがおかしいのでしょうか。回答よろしくおねがいします。

いま、私はあるプログラムの問題でこまっています。
その問題は、「キーボードから正の整数 n と 正の実数 uplim を受け取る. n 以上 100 以下の整数について, その指数関数の値が uplim 以下の場合には, その整数およびその指数関数の値をともに表示するプログラムを for 文を用いて作成せよ」という問題です。そして、次が自分のその問題のソースプログラムです。
#include <stdio.h>
#include <math.h>

int main(void)
{
//(E4_1) キーボードから正の整数 n と 正の実数 uplim を受け取る.
int n;
...続きを読む

Aベストアンサー

おかしい点を修正しました。//追加 //修正 //削除のコメントを付けています。
------------------------------------------------------
#include <stdio.h>
#include <math.h>

int main(void)
{
//(E4_1) キーボードから正の整数 n と 正の実数 uplim を受け取る.
int n;
printf("n=>"); //追加 なくても良いがオペレータが何を入力すべきかが判ったほうが良い
scanf("%d",&n);
float uplim;
printf("uplim=>"); //追加 同上の理由で追加
scanf("%f",&uplim);
int i;
//scanf("%d",&i); //削除 iは入力する必要なし
double y;

//n 以上 100 以下の整数について, その指数関数の値が uplim 以下の場合には,
//その整数およびその指数関数の値をともに表示するプログラムを for 文を用いて作成せよ

for(i=n;i<=100;i++){ //修正
y = exp(i); //追加 指数関数の値を求める
if( y<=uplim ){ //修正 その値がuplim以下なら
printf("整数は%d,指数関数はy=exp(i)の値は%f \n",i,y); //修正
}
}

return 0;
}
---------------------------------------------
以下、実行結果です。
n=>2
uplim=>10000.0
整数は2,指数関数はy=exp(i)の値は7.389056
整数は3,指数関数はy=exp(i)の値は20.085537
整数は4,指数関数はy=exp(i)の値は54.598150
整数は5,指数関数はy=exp(i)の値は148.413159
整数は6,指数関数はy=exp(i)の値は403.428793
整数は7,指数関数はy=exp(i)の値は1096.633158
整数は8,指数関数はy=exp(i)の値は2980.957987
整数は9,指数関数はy=exp(i)の値は8103.083928

おかしい点を修正しました。//追加 //修正 //削除のコメントを付けています。
------------------------------------------------------
#include <stdio.h>
#include <math.h>

int main(void)
{
//(E4_1) キーボードから正の整数 n と 正の実数 uplim を受け取る.
int n;
printf("n=>"); //追加 なくても良いがオペレータが何を入力すべきかが判ったほうが良い
scanf("%d",&n);
float uplim;
printf("uplim=>"); //追加 同上の理由で追加
scanf("%f",&uplim);
int i;
//scanf("%d",&i); //削除 iは入力す...続きを読む

Q2のさんじょうは8ですがこの8をどうすれば2×2×2というように分かりますか? 素因数分解というもの

2のさんじょうは8ですがこの8をどうすれば2×2×2というように分かりますか?
素因数分解というものを使うそうですが複雑でよく分かりません
この組み合わせ以外だとしても解ける方法を教えてください
819というような大きな数になってしまうとどのように計算をすればいいのか分かりません、今は9×9×9としてこの数字を出しました同じ数を何度も掛ける作業を先にしたので9のさんじょうということがわかりますが、問題として819は何のなんじょうと聞かれても解き方がわかりません
簡単な方法で式を教えてください

Aベストアンサー

皆さんのお答えはどんな数でで割り切れるかを見つけるコツについて、が多いですが、要は小さい数から順にその数を割っていく割り切れたらその答えも何で割れるか調べて割る… 割れる数がなくなる(1になる)まで続ける
(素数というヤツになったらオシマイって方がスマートですが)それが素因数分解の「計算の方法」

あと、例えば2で割り切れないなら、その数は2の倍数の4や6や8では決して割り切れないので割る数はその素数ってヤツだけで試してみればよいということです
819÷2=409.5(割り切れない)
819÷3=273 
 ⇒273÷2=136.5(元の数が2で割り切れないので実際は試す必要なし)
  273÷3=91
   ⇒91÷3=30.3…(割り切れない)
    91÷4=22.75…(元の数が2で割り切れないので偶数では割り切れないから実際は必要ない)
    91÷5=18.2…(割り切れない)
    91÷6=15.1…(元の数が2で割り切れないので偶数では割り切れないから実際は必要ない)
    91÷7=13
     ⇒13÷7=1.8…(割り切れない)
      13÷8=1.625(元の数が2で割り切れないので偶数では割り切れないから実際は必要ない)
      13÷9=1.4…(元の数が3で割り切れないので3の倍数では割り切れないから実際は必要ない)
         ・
         ・
         ・
      13÷11=1.1…(割り切れない)
      13÷13=1(オシマイ)
この最後の13とかみたいに、その数まで割り切れる数が見つけられない(1で割るのはナシ 割っても変わらないから)
のが素数(普通は1とその数でしか割り切れないって表現します) 2も3も5も7も素数
こうやって割り算を繰り返すのはあくまで「計算方法」であって、その何で割ったかという数のかけ算の形で書き表すことが「素因数分解」
819の場合3で二回、7と13で一回ずつ割れたので
819=3×3×7×13=3^2×7×13 ( ^は累乗の記号)

729だったら3で6回割れるので 729=3×3×3×3×3×3=3^6
これをあえて(3×3)×(3×3)×(3×3)と書くことにすると
 729=9×9×9=9^3

皆さんのお答えはどんな数でで割り切れるかを見つけるコツについて、が多いですが、要は小さい数から順にその数を割っていく割り切れたらその答えも何で割れるか調べて割る… 割れる数がなくなる(1になる)まで続ける
(素数というヤツになったらオシマイって方がスマートですが)それが素因数分解の「計算の方法」

あと、例えば2で割り切れないなら、その数は2の倍数の4や6や8では決して割り切れないので割る数はその素数ってヤツだけで試してみればよいということです
819÷2=409.5(割り切れな...続きを読む

Q整数問題が分かりません(訂正)

前回、指数を誤ってました。正しくは3次式で、4x^3-(a-2)x-(a+4)=0(aは整数)
が整数でない正の有利数の解を持つとき、この解を求めよ。
です。因数分解しようにもなりませんでした…
考え方を教えてください。

Aベストアンサー

正直に方程式
4x^3-(a-2)x-(a+4)=0が、
x=p/q(但し「p,qは互いに素で共に正の整数で、かつq≧2」)
を解に持つとします。
 *「」内の条件に注意してください。x,p,qがこう置ける理由は
  何ですか?

すると
(4p^3)/q = - [-(a-2)pq-(a+4)q^2] … (1)
と変形出来ます。(1)の右辺は整数である為、左辺も又整数。
今pとqは互いに素であるから、qは4の約数であり(*)、
かつqは1でないからq=2,4です。
 *qが4の約数になる理由は何でしょう

そこで
A. q=2の時
(1)を整理して
p^3 - (a-2)p -2(a+4) = 0であることから
a(p+2) = p^3+2p-8 p>0であるからp+2≠0で、
a = (p^2-2p+6) + (-20)/(p+2)
a,pが整数であることから、p+2は20の約数でかつ3以上。
かつpはq(=2)と互いに素であることから
pは奇数、よってp+2も奇数。これに当てはまるのは
p=3 (p+2=5)のみです。この時a=5

B. q=4の時
(1)は
p^3 - 4(a-2)p -16(a+4)=0となって、整理すると
4a(p+4) = p^3 +4(2p-16)
今左辺は4の倍数、つまり2の倍数なので右辺も2の倍数。
従ってp^3、よってpが2の倍数ですが、pとqが互いに素で
ある事に反し、不適

よって求める解は3/2です
*この時a=5で、元の式は
 4x^3-3x-9 = (2x^2 + 3x + 3)(2x-3)
 です。

正直に方程式
4x^3-(a-2)x-(a+4)=0が、
x=p/q(但し「p,qは互いに素で共に正の整数で、かつq≧2」)
を解に持つとします。
 *「」内の条件に注意してください。x,p,qがこう置ける理由は
  何ですか?

すると
(4p^3)/q = - [-(a-2)pq-(a+4)q^2] … (1)
と変形出来ます。(1)の右辺は整数である為、左辺も又整数。
今pとqは互いに素であるから、qは4の約数であり(*)、
かつqは1でないからq=2,4です。
 *qが4の約数になる理由は何でしょう

そこで
A. q=2の時
(1)を整理して
p^3 - (a-2)p -2(a+4) = 0である...続きを読む

Q【至急】三平方の定理について 底辺2乗+高さ2乗=斜辺2乗 (底辺がわからない場合) 斜辺2乗=高さ

【至急】三平方の定理について
底辺2乗+高さ2乗=斜辺2乗 (底辺がわからない場合)
斜辺2乗=高さ2乗+底辺2乗(斜辺がわからない場合)

↑あってますか?
また、高さがわからない場合の求め方の式を教えてください。

Aベストアンサー

三平方も何も関係ない。あなたは、数学を公式や解き方を覚えて、とりあえずその単元のテストだけ通過すればよいと考えている。
 それは数学を学ぶことにはなりませんし、身にもつきません。

斜辺◢ 高  (斜辺)² = (底辺)²+(高)²
  底辺

実に様々な証明方法がありますが、そのいくつかを理解して証明できるようになっておくこと。

さて、
(斜辺)² = (底辺)²+(高)²

c² = a² + b²
と書いたとき、両辺に -a²、-c² を加えてみましょう。
 中学一年で、
=の関係にある両辺に同じ処理をしても=の関係は変わらない
と学びましたね。
c² + (-a²) + (-c²) = a² + b² + (-a²) + (-c²)
全て足し算ですから・・・割り算や引き算はない・・交換則で順番変えられます。
c² + (-c²) + (-a²) = a² + (-a²) + b² + (-c²)
 ̄ ̄ ̄ ̄=0     ̄ ̄ ̄ ̄ ̄=0

       (-a²) =       b² + (-c²)
両辺に(-1)をかけます。
   (-a²) × (-1) =    {b² + (-c²)}×(-1)
分配則で
   (-a²) × (-1) =   b² ×(-1) + (-c²) ×(-1)
-a²とは、(-1)×a²を簡単に書いたものなので
 (-1) × a² × (-1) =   b² × (-1) + (-1) × c² × (-1)
と言う意味ですから、交換則で
 (-1) × (-1) × a² =   (-1) × b² + (-1) × (-1) × c²
  ̄ ̄ ̄ ̄=1             ̄ ̄ ̄ ̄=1
        a² =   (-1) × b² +      c²
        a² =   -b² +      c²
交換則で
 a² = c² - b²
と書き表せます。
 元に戻すと
(底辺)² = (斜辺)² - (高)²
 になりますね。

★実際には、こんな面倒な事せずに
 a² + b² = c²    c² = a² + b²
 から、b² = c² - a²
    a² = c² - b²
 は、機械的に処理しますが、基本は中学一年の代数学の基礎
 引き算、割り算をそれぞれ足し算、掛け算とみなすことで、交換・分配・結合の法則が使えて式が変形できる・・・という部分ですよ。

ここで、底辺、高さ、斜辺の長さを知りたければ、平方根を求めなければならない。
 直角三角形で、aを底辺、bを高さ、斜辺の長さをcとすると
c = √{a² + b²}
b = √{c² - a²}
a = √{c² - b²}

三平方も何も関係ない。あなたは、数学を公式や解き方を覚えて、とりあえずその単元のテストだけ通過すればよいと考えている。
 それは数学を学ぶことにはなりませんし、身にもつきません。

斜辺◢ 高  (斜辺)² = (底辺)²+(高)²
  底辺

実に様々な証明方法がありますが、そのいくつかを理解して証明できるようになっておくこと。

さて、
(斜辺)² = (底辺)²+(高)²

c² = a² + b²
と書いたとき、両辺に -a²、-c² を加えてみましょう。
 中学一年で、
=の関係にある両辺に同じ処理をしても=の関係は変...続きを読む

Q整数についてです。(2)の自然数nをすべて求めよ、についてですが、(1)とどこが違うのですか?(1)

整数についてです。(2)の自然数nをすべて求めよ、についてですが、(1)とどこが違うのですか?(1)は指数を1たしてるのに対し(2)はたさないで024の指数になっています。解説読んでもわからないのでだれか教えてください!

Aベストアンサー

√Nが自然数になるためには、√内のNがN=M^2になっていれば良い
(この時のMは自然数)

(1)√120n
120=(2^3)・3・5
なので、nを掛けることによって120n(=N)を(120n=M^2)になるようにする。
120=(2^3)・3・5を見ると、
どれも指数部が奇数でM^2にならない。それをM^2の形にする最小のnは、
120n=(2^4(=4^2))・(3^2)・(5^2)
でn=2・3・5=30となる

(2)√894/n
894=(2^5)・(3^3)
これもnで割ることで894/n=M^2で表せる自然数Mを求める事になる。
894=(2^5)・(3^3)をnで割りM^2になるのは
Mが(2^4)・(3^2)、(2^4)・(3^0)、(2^2)・(3^2)、(2^2)・(3^0)、(2^0)・(3^2)、(2^0)・(3^0) の時となる、
そのようなnは
(2^1)・(3^1)=6、(2^1)・(3^3)=54、(2^3)・(3^1)=24、(2^3)・(3^3)=216、(2^5)・(3^1)=96、(2^5)・(3^3)=894

√Nが自然数になるためには、√内のNがN=M^2になっていれば良い
(この時のMは自然数)

(1)√120n
120=(2^3)・3・5
なので、nを掛けることによって120n(=N)を(120n=M^2)になるようにする。
120=(2^3)・3・5を見ると、
どれも指数部が奇数でM^2にならない。それをM^2の形にする最小のnは、
120n=(2^4(=4^2))・(3^2)・(5^2)
でn=2・3・5=30となる

(2)√894/n
894=(2^5)・(3^3)
これもnで割ることで894/n=M^2で表せる自然数Mを求める事になる。
894=(2^5)・(3^3)をnで割りM^2になるのは
Mが(2^4)・(3^2)、(2^4)・(3^0)、(2^2)・(3^2)...続きを読む

Q5の-2/3(マイナス3分の2)乗とは・・・?

こんにちは、数学が得意でないので、よろしくおねがいします。

A)5の2/3(3分の2)乗は、5の2乗の3乗根
B)5の-1乗は1/5

ここまであってますか?

指数の計算方法で(n^2)^3は2*3=6
よってn^6と計算しますので
そうすると5の-2/3(マイナス3分の2)乗とは
(1)AのB乗または
(2)BのA乗ということで
いいんでしょうか?

しかし(1)と(2)は同じ値になりますか?
考え方のどこが変なのでしょうか?

Aベストアンサー

>ここまであってますか?
まであってます。でもその後が強引過ぎるというか、間違ってます。

先に、間違っている方で進めると、
(1) AのB乗=[5^(2/3)]^(1/5)
(2) BのA乗=(1/5)^[5^(2/3)]
で、全然違います。

Aの意味は、○/□乗の分子に来るのは普通に○乗して分母は□乗根
になるということですね。
Bの意味は、マイナスが付くと逆数になるということです。

正解は、
5の-2/3(マイナス3分の2)乗とは
5の2/3(3分の2)乗の逆数=1/A
=1/([5^(2/3)]^[1/5])
です。

以上


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