2の3乗は、2×2×2というのはわかるのですが、
2のマイナス3乗というのは、2をどうすることなのかわかりません。教えて下さい。

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A 回答 (4件)

2の 3乗→8



2の 2乗→4

2の 1乗→2

2の  0乗→1 (※0乗は1)

2の-1乗→1/2

2の-2乗→1/4

2の-3乗→1/8



「Aの-n乗」は「1/Aのn乗」です。(公式)

「2の-3乗」は「1/2の3乗」となります。
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この回答へのお礼

ご回答ありがとうございます。やはり公式を覚えるしかないのですね。

お礼日時:2005/04/21 11:22

指数法則を思い出しましょう。


2の3乗を2^3と書くことにします。

2^3×2^(-3)=2^(3-3)=2^0=1

なので、最左辺と最右辺をみて、

2^(-3)=1/(2^3)

であることが分かります。
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この回答へのお礼

お返事ありがとうございました。指数法則ややこしくてすぐにわすれてしまいました。

お礼日時:2005/04/21 11:20

プラス何乗というのは、かけ算を表すのに対して、


マイナス何乗というのは、わり算を表します。

つまり、1÷2÷2÷2

=1×(1/2)×(1/2)×(1/2)

=1/(2の3乗)

となります。
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この回答へのお礼

ご回答ありがとうございます。マイナスは割り算を示すのですね。

お礼日時:2005/04/21 11:26

2の3乗分の1

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この回答へのお礼

ご回答ありがとうございます。公式を覚えるしかないですね。

お礼日時:2005/04/21 11:28

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Q[数学] 整数以外の指数関数の展開について

以下の様な、指数部分が整数でない場合の展開方法が分からなくて困ってます。
 F(x)=(x+a)^0.25
何をどのように調べたら良いのかも見当つかないので、ご存知の方教えてください。

○○展開というような名前があるのかどうかでも、分かれば幸いです。

よろしくお願いいたします。

Aベストアンサー

たとえば

F(x)=(x+a)^0.5=√(x+a)

はどうしますか。

F(x)=(x+a)^2=x^2+2ax+a^2

のような展開ができるか否かというと答えは否です。

しかし、展開の中心を決めて(例えばaのまわり)テーラー展開することは可能です。

公式は

F(x)=F(a)+Σ(k=1,n-1)(x-a)^k・F^(k)(a)/k!+(x-a)^n・F^(n)(ξ)/n! (a<ξ<x)

です。F^(k)(a)はF(x)のk回微分にaを代入したものです。

Q(2C-Cの2乗)×L×C=L×Cの2乗×(2-C)になる理由

(2C-Cの2乗)×L×C

L×Cの2乗×(2-C)になる式の展開の方法がよく分からないのですが
よろしくお願いいたします。

Aベストアンサー

2乗は^2で表します。
ab-ac=a(b-c)
ab-a^2=ab-aa=a(b-a)
を利用します。

(2C-C^2)×L×C
=C(2-C)×L×C
=L×C×C×(2-C)
=L×C^2×(2-C)
です。

Qマイナスかけるマイナス

マイナスかけるマイナスがなぜプラスになるのか、という問いはよくあり、それに対していろいろな説明がなされますが、科学雑誌Newton の「虚数がよくわかる―“ありもしない”のに難問解決に不可欠な数」の中で、「マイナスかけるマイナスがプラスになるのは、そのように決めたからであり、必然ではない。マイナスかけるマイナスがマイナスとなる数学体系を作ることも可能だが、そうすると、計算が非常に煩雑になるため、マイナスかけるマイナスはプラスというルールを採用しているに過ぎない」という意味の文章が書かれていました。

以下参照
http://www.newtonpress.co.jp/qa/0812/a0801.html

また、外国人研究者が書いた「負の数学」という本でも、「マイナスかけるマイナスがマイナスとなる数学を作ることは可能である」と書かれているようです(読んだことはありません)。

マイナスかけるマイナスは必然的にプラスになるという説明がある一方で、それは単なる決め事に過ぎないという説明もあります
。いったい、どちらが正しいのでしょうか。

Aベストアンサー

 こんにちは。

 これは、「そのように決めた。」のです。

 これは、人類が発展する中で、数を数えるのに最初は、自然数ですんでいたのですが、

商業などで借金などをどう表すかという問題にぶつかり、負の数という概念を考えて、数が整数に拡大します。

そのときに、四則計算が、(この場合は引き算が)、今までの自然数と同じようにできるように整数の中でも
そうとりきめたということです。

    6-  3 = 3
    6-  2 = 4
    6-  1 = 5
    6-  0 = 6    0という数字の発見は、かなり遅いですが・・・・概念としてはありました。

         ここまで1ずつ増えている

    6-(-1)= ?
    6-(-2)= ?

 これを、現実の生活にも合うように(応用できるように)ルールとして考えたのです。

     6-(-1)= 7 つまり、6+1
     6-(-2)= 8 つまり、6+2
    
    

そして、かけ算も同様です。 マイナスというかずを認めて、掛け算を考えると

   (-3)X 4 =-12 
   (-3)X 3 =- 9 
   (-3)X 2 =- 6 
   (-3)X 1 =- 3 
   (-3)X 0 =   0  ここまで、3ずつ増えている。
   (-3)X(-1)= ?   
   (-3)X(-2)= ?? 

これらも、前と比べて、3増えるのが自然だ!!!  

   (-3)X(-1)= 3   
   (-3)X(-2)= 6

 これを、18世紀、19世紀の後の世になって、数学の体系として見直し、数と計算のルールに整合性が
でるようにしたものです。


 決め事に過ぎないので、ほかの方法も成り立つのです。ただし、生活に密着しているかどうかは別問題。

大学に入って数学を学ばれたらわかってきます。


 余談ですが、人類の歴史を考えると、数学も楽しいものになりますよ。

 ヨーロッパ(移住したアメリカも含む)は、英語のように eleven twelve と10代の数を
日本のように十一(10+1)になっていませんね。

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 日本のように数えるのは、中国、韓国、アジアの国、南太平洋の国々です。

 そもそもどうして10進法なのでしょう?
 ヨーロッパは、長い間、10進法でないものを、たくさん使っていましたね。

 (実は、古代マヤは、20進法)

 ちょっと脱線しましたね。

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Q4×π×3の2乗の答えがわかりません(泣)

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ビクトリノックスやレザーマンや自転車用マルチツールについているマイナスドライバーを持ち歩いた場合、警察に捕まる可能性はありますか?

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職務質問される->所持品検査される->ドライバーを持っていて逮捕される

なんて事態は「善良な一般市民」ではまず起こらないでしょう。
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Q数Ⅲ 微分 y=(3)√x^2 ←xの2乗の、3乗根という意味です

y=(3)√x^2 を微分せよ、という問題なのですが、

解答では、
y=(3)√x^2
=x^(2/3)   …(*)
y'=2/3 x^(-1/3)
=2/{3 (3)√x} …①

としています。

しかし、(*)という式はx≦0のとき、正しいのでしょうか?
なぜ正しくないと感じたかというと、、数Ⅱの教科書には、a^xについて、xを整数から有理数に拡張したときに、a>0と定義されていたからです。

a<0を許すと、たとえば、
-1=(-1)^(2・1/2)={(-1)^2}^(1/2)=1^(1/2)=√1=1
のような、おかしな式変形が可能になってしまいます。

たしかに、①で得られた答えは、場合分けをして得られる答えと一致するのですが、これはたまたま答えが一致しているだけなのでしょうか?
それとも私が間違っているのでしょうか?


非常に困っています
回答よろしくお願いします。


補足
たとえば、
(3)√64 =4 27^(2/3)=9
です。(3乗根など、読みづらくてすみません)

y=(3)√x^2 を微分せよ、という問題なのですが、

解答では、
y=(3)√x^2
=x^(2/3)   …(*)
y'=2/3 x^(-1/3)
=2/{3 (3)√x} …①

としています。

しかし、(*)という式はx≦0のとき、正しいのでしょうか?
なぜ正しくないと感じたかというと、、数Ⅱの教科書には、a^xについて、xを整数から有理数に拡張したときに、a>0と定義されていたからです。

a<0を許すと、たとえば、
-1=(-1)^(2・1/2)={(-1)^2}^(1/2)=1^(1/2)=√1=1
のような、おかしな式変形が可能になってしまいます。

たしかに、...続きを読む

Aベストアンサー

No1.No2.は間違いです.
質問者がほぼ正しい答えを書いているのに,
嘘の回答を書いて質問者を中傷するのはやめましょう.

 √x ≡ x^(1/2) は書き方が違うだけで,全く同じもの.
 「x^2=y (y>0) の解の「正」の方を√y=y^(1/2)と書く」
  だから,1^(1/2)=±1 ではありません.当然1です.
 (負の数)^(実数)は、複素数の範囲でしか定義されません。
 √(-1)=(-1)^(1/2)=i(純虚数) は習いませんでしたか? >No.2
 「a<=>0で区別しろと・・」?,では  0^(-1/3) ていくつ?
 複素領域で「奇数乗根は符号を保存」なんて意味不明です.
 それこそ,「頭は大丈夫ですか。」>No2.

さて、つまらない前置きをしましたが、

質問者の述べていることは、ほとんど正解です。

1.数Ⅲの範囲では,質問者が言うように,
  x^p は p が実数のときは x>0 と定義しなければなりません.
  また,この関数の場合は,X>0 しか実数値を取りませんので,
  f'(x)は X>0 でしか(通常の意味での)微分としては意味を持ちません.
  注. x^(-1)=1/x 等があるからx=0を含んではいけない.

2.次に質問者の疑問点ですが
  「 a<0を許すと・・・・ 」
  の部分は,「a<0 では定義されない」といえば、議論になりませんが・・・
  a<0 でも,べき乗mが「整数」ならば a^m は(数Ⅲの範囲でも)
  定義されてますので,疑問は残るかもしれませんね.
  質問者が書いているように ((-1)^p)^q=(-1)^(p・q) となりそうだからですよね。
  しかし、この関係式は 「p,q がともに整数」の時しか成り立ちません。
  指数部を実数の積に分けると、まさに質問者が示した通り、矛盾が生じますので、
  上記式は成り立たないのです。(複素数の範囲では後述の意味で成り立つ)

さて数Ⅲの範囲を出て良ければ
3.Z^p は,Z,p どちらも「複素数」の範囲で定義することができます.
  (複素数は四則演算,べき乗の演算で必ず答えがある(複素数体は代数的閉体))
  複素数の範囲での x^pは、「オイラーの公式」というのをつかうと次のように書けます。
  複素数Z=r(cosθ+i・sinθ) (i=√(-1):純虚数、r>0)とおくと
   Z^p=(r^p){cos(pθ)+i・sin(pθ)}

  ところで、-1=cos(π)+i・sin(π)  (わかりにくいが π=パイ)と書けるので、
  (-1)^(1/3)=cos(π/3)+i・sin(π/3)=1/2+i・(√3)/2
  となります。これを3乗すると確かに -1 になります。

  ところで、(-1)^(1/3)=-1 ではないのか?という疑問がわきますよね。
  次の方程式をオイラーの公式を使って解いてみましょう。
  Z^3={r(cosθ+i・sinθ)}^3=(r^3)(cos3θ+i・sin3θ)=-1
   両辺の(複素数の)絶対値を比較して r^3=|-1|=1 故に r=1
   実数部と虚数部を比較してcos3θ=-1,sin3θ=0
  故に 3θ=2mπ+π (m:任意の整数:このため複数個の解が出る)
     θ=2mπ/3+π/3
  ということで、求める解Zは
  Z=cos(2mπ/3+π/3)+i・sin(2mπ/3+π/3) と求まります.
  mにいろいろな整数を与えると、
  Z={1/2+i・(√3)/2,1/2ーi・(√3)/2,-1}の3個の解が求まります.

  ところで、オイラーの公式では、-1 を表すとき、
  -1=cos(2mπ+π)+i・sin(2mπ+π) (m:整数) も成り立つので、2mπの自由度があるのです.
  ここで、m=3 として、-1=cos(3π)+i・sin(3π) と置いてもよいわけで
  この場合 (-1)^(1/3)=cos(π)+i・sin(π) =-1 となります.

  しかしながら、一般にZを複素数で表す時、偏角に2mπを加えただけの自由度があるのですが、
  (-1)^(1/2)の値を -i でなく i としたように、偏角が最も小さいZを Z^(実数) の値とします.
  つまり、(-1)^(1/3)={cos(π)+i・sin(π)}^(1/3)= 1/2+i・(√3)/2  とするのです.

  この、2mπの自由度を考慮すると複素数の世界では
   (Z^p)^q=Z^(p・q) という公式がすべての複素数 Z,p,q について成り立ちます.

4.さらに,複素数の範囲でも「微分」は定義できますが(複素関数論),
  一般的には変数も関数値も複素数の範囲になるので,微分の意味がやや難しくなります.
  しかしながら,いわゆる初等関数は,ほぼ同じ形の微分が存在します.
  それで,問題の関数は複素数の範囲でも微分が存在し
   f(Z)=Z^(n/m) (z:複素数、ただしz≠0,n,m:整数)では,
   f'(Z)=(n/m)Z^(n/m-1) となります.

No1.No2.は間違いです.
質問者がほぼ正しい答えを書いているのに,
嘘の回答を書いて質問者を中傷するのはやめましょう.

 √x ≡ x^(1/2) は書き方が違うだけで,全く同じもの.
 「x^2=y (y>0) の解の「正」の方を√y=y^(1/2)と書く」
  だから,1^(1/2)=±1 ではありません.当然1です.
 (負の数)^(実数)は、複素数の範囲でしか定義されません。
 √(-1)=(-1)^(1/2)=i(純虚数) は習いませんでしたか? >No.2
 「a<=>0で区別しろと・・」?,では  0^(-1/3) ていくつ?
 複素領域で「奇...続きを読む

Q【株取引】株は上がっても下がっても対応出来る3回買いがお勧め。1発買いと違ってリスクを下げることが

【株取引】株は上がっても下がっても対応出来る3回買いがお勧め。
1発買いと違ってリスクを下げることが出来る。

本当ですか?

Aベストアンサー

ドルコスト法を参考にしてみてください。
http://allabout.co.jp/gm/gc/12929/2/

Q【至急】三平方の定理について 底辺2乗+高さ2乗=斜辺2乗 (底辺がわからない場合) 斜辺2乗=高さ

【至急】三平方の定理について
底辺2乗+高さ2乗=斜辺2乗 (底辺がわからない場合)
斜辺2乗=高さ2乗+底辺2乗(斜辺がわからない場合)

↑あってますか?
また、高さがわからない場合の求め方の式を教えてください。

Aベストアンサー

三平方も何も関係ない。あなたは、数学を公式や解き方を覚えて、とりあえずその単元のテストだけ通過すればよいと考えている。
 それは数学を学ぶことにはなりませんし、身にもつきません。

斜辺◢ 高  (斜辺)² = (底辺)²+(高)²
  底辺

実に様々な証明方法がありますが、そのいくつかを理解して証明できるようになっておくこと。

さて、
(斜辺)² = (底辺)²+(高)²

c² = a² + b²
と書いたとき、両辺に -a²、-c² を加えてみましょう。
 中学一年で、
=の関係にある両辺に同じ処理をしても=の関係は変わらない
と学びましたね。
c² + (-a²) + (-c²) = a² + b² + (-a²) + (-c²)
全て足し算ですから・・・割り算や引き算はない・・交換則で順番変えられます。
c² + (-c²) + (-a²) = a² + (-a²) + b² + (-c²)
 ̄ ̄ ̄ ̄=0     ̄ ̄ ̄ ̄ ̄=0

       (-a²) =       b² + (-c²)
両辺に(-1)をかけます。
   (-a²) × (-1) =    {b² + (-c²)}×(-1)
分配則で
   (-a²) × (-1) =   b² ×(-1) + (-c²) ×(-1)
-a²とは、(-1)×a²を簡単に書いたものなので
 (-1) × a² × (-1) =   b² × (-1) + (-1) × c² × (-1)
と言う意味ですから、交換則で
 (-1) × (-1) × a² =   (-1) × b² + (-1) × (-1) × c²
  ̄ ̄ ̄ ̄=1             ̄ ̄ ̄ ̄=1
        a² =   (-1) × b² +      c²
        a² =   -b² +      c²
交換則で
 a² = c² - b²
と書き表せます。
 元に戻すと
(底辺)² = (斜辺)² - (高)²
 になりますね。

★実際には、こんな面倒な事せずに
 a² + b² = c²    c² = a² + b²
 から、b² = c² - a²
    a² = c² - b²
 は、機械的に処理しますが、基本は中学一年の代数学の基礎
 引き算、割り算をそれぞれ足し算、掛け算とみなすことで、交換・分配・結合の法則が使えて式が変形できる・・・という部分ですよ。

ここで、底辺、高さ、斜辺の長さを知りたければ、平方根を求めなければならない。
 直角三角形で、aを底辺、bを高さ、斜辺の長さをcとすると
c = √{a² + b²}
b = √{c² - a²}
a = √{c² - b²}

三平方も何も関係ない。あなたは、数学を公式や解き方を覚えて、とりあえずその単元のテストだけ通過すればよいと考えている。
 それは数学を学ぶことにはなりませんし、身にもつきません。

斜辺◢ 高  (斜辺)² = (底辺)²+(高)²
  底辺

実に様々な証明方法がありますが、そのいくつかを理解して証明できるようになっておくこと。

さて、
(斜辺)² = (底辺)²+(高)²

c² = a² + b²
と書いたとき、両辺に -a²、-c² を加えてみましょう。
 中学一年で、
=の関係にある両辺に同じ処理をしても=の関係は変...続きを読む

Q英語の発音に関して人よりもマイナス要素があります。

英語の発音に関してお聞きしたいことがあります。

私はいつもそうなのですが、喋ると(日本語)声が基本的に裏返ります。

特に低い声を出すとほぼ確実に裏返ります。

「声色が一定じゃない」と言った方が良いかもしれません。

そんな私が英語の発音を良くしようと日々頑張っているのですが、

英語は基本的に低めのトーンで話すためすぐに声が裏返ります。

裏返って発音するとすごく声質が高くなりものすごく変な、下手な発音になります。

声が低めで私みたいに声が裏返る事がない、英語に特に興味ない友人にネイティブが話した英文を真似て発音してもらったら、細かい部分(RとLやMとNのような)の発音はそんなにでしたが、全体的にとてもクリアに聞こえ少なくとも必死に毎日上手くなろうともがき苦しんでいる私よりかは良く、ネイティブに近い発音に聞こえました。

正直ショックでした。

なにかこんな私に良い練習方法と言うのはないでしょうか?

発声練習と言った方が良いかもしれません(日本語でさえ裏返る事があるので)。

回答お待ちしております。

Aベストアンサー

アメリカ人でもビックリしたり、慌てたりすると、声が裏返る人がいますが、それでも、英語をしゃべっています。

ただ、英語でも声が裏返ることは、あまり好ましいことではないので、まず、日本語で、裏返らないような工夫をなさってみたらどうでしょう。それで、日本語で安定した声の出し方が出来るようになったら、それを英語でも活用なさるといいと思います。

キングのスピーチという映画をご覧になりましたか。吃音に悩む王様の物語で、そこにスピーチセラピストが出てきます。ああいう人が日本にいるかどうか、捜してご覧になって、もしいなければ、お考えのように、演劇のサークルで大声を出しながらおなかから声を出すような練習をして、のどを鍛えてみるのもいいかもしれません。

DVDなどで気に入った役者さんやニュースキャスターさんを捜して、その人のまねをするのが、私には効果的でした。耳から入った発音を真似するだけではなくて、口の形を見て、真似をするのが役に立ちました。日本人のように口を縦横に動かすのではなく、イの口をしたまま(横に広げたまま)下唇だけでしゃべっている感じです。

m、p、bを発音する時には上下の唇を閉じます。f、vは下唇を上の歯で押さえるようにします。thは舌を少し出します。rは舌が口の中の後ろのほうに巻き込むようにします。

細かいことですが、気をつけてひとつずつ直してゆくと日本人特有の”Lazy mouth”が直ってゆきます。

いろいろ書きましたが、横に広げた唇のまま話していると、声が裏返ることはないような気がするのですが。。。どうかなぁ。。。ちょっと試してみてください。

健闘を祈ります。

アメリカ人でもビックリしたり、慌てたりすると、声が裏返る人がいますが、それでも、英語をしゃべっています。

ただ、英語でも声が裏返ることは、あまり好ましいことではないので、まず、日本語で、裏返らないような工夫をなさってみたらどうでしょう。それで、日本語で安定した声の出し方が出来るようになったら、それを英語でも活用なさるといいと思います。

キングのスピーチという映画をご覧になりましたか。吃音に悩む王様の物語で、そこにスピーチセラピストが出てきます。ああいう人が日本にいるかどう...続きを読む

Q5の-2/3(マイナス3分の2)乗とは・・・?

こんにちは、数学が得意でないので、よろしくおねがいします。

A)5の2/3(3分の2)乗は、5の2乗の3乗根
B)5の-1乗は1/5

ここまであってますか?

指数の計算方法で(n^2)^3は2*3=6
よってn^6と計算しますので
そうすると5の-2/3(マイナス3分の2)乗とは
(1)AのB乗または
(2)BのA乗ということで
いいんでしょうか?

しかし(1)と(2)は同じ値になりますか?
考え方のどこが変なのでしょうか?

Aベストアンサー

>ここまであってますか?
まであってます。でもその後が強引過ぎるというか、間違ってます。

先に、間違っている方で進めると、
(1) AのB乗=[5^(2/3)]^(1/5)
(2) BのA乗=(1/5)^[5^(2/3)]
で、全然違います。

Aの意味は、○/□乗の分子に来るのは普通に○乗して分母は□乗根
になるということですね。
Bの意味は、マイナスが付くと逆数になるということです。

正解は、
5の-2/3(マイナス3分の2)乗とは
5の2/3(3分の2)乗の逆数=1/A
=1/([5^(2/3)]^[1/5])
です。

以上


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