確率 箱の中に赤玉が3個、白玉が3個、青玉が3個入っている。この箱の中から玉を一個ずつ取り出し全ての

確率
箱の中に赤玉が3個、白玉が3個、青玉が3個入っている。この箱の中から玉を一個ずつ取り出し全ての色の玉が取り出された時点で玉を取り出すことを終了する。ただし、取り出した玉は箱に戻さないものとする。例えば、取り出した玉の色が順に「赤白赤青」の時は、玉を4個取り出した時点で終了となる。次の問いに答えよ。
（1）玉を3個取り出した時点で終了する確率
（2）玉を5個以上取り出して終了する確率
（3）玉を4個取り出した時点で終了したとき、1個目に取り出した玉が赤玉である条件付き確率

以上が問題文です。
解答では、（1）は　₃C₁・₃C₁・₂C₁/₈C₃ =9/28と求め、（2）も同様にコンビネーションで 5/14 と求めています。しかし（3）は、4個取り出して終了する確率が 1−9/28−5/14=9/28と求めた後、
1個目が赤玉で、玉を4個出して終了するのは、2個目から4個目までの色が順に
赤白青　2×3×2
赤青白 2×2×3
白赤青 3×3×2
白白青 3×2×2 …◇
青赤白 2×2×3
青青白 2×1×3
のときであるから、3/8・66/7×6×5
と計算しています。ここではなぜ、例えば◇で₃C₂・₂C₁としないのでしょうか。

質問者からの補足コメント

• 青玉は2個です！問題文間違えました

    補足日時：2023/01/29 17:32

No.4 ベストアンサー 回答者： tknakamuri 回答日時： 2023/01/29 20:17

先頭は赤だから、最後が赤は有り得ない。

つまり順番を区別した数え方でないとまずい。
だから
白白青は3P2×2P1、青青白は2P2×3P1

先頭が赤の確率(=3/8)×2~4個目のパターン数(=66)/(7P3)

でもよいし

赤の数×2~4個目のパターン数/(8P4)

でも同じ

ところで、
白赤青 3×3×2
は間違ってる。これだと２～４個目のパターンが72通りになる。
赤は残り2個だから

白赤青 3×2×2

No.3 回答者： tknakamuri 回答日時： 2023/01/29 08:11

これ問題間違ってない?

球の数が合計8個だよね、多分。青が2個？

No.2 回答者： ありものがたり 回答日時： 2023/01/28 00:32

いや、(3)は何も計算要らなくね？

赤,白,青 について全く対称な問題だから、確率は 1/3.

No.1 回答者： kamiyasiro 回答日時： 2023/01/27 22:34

他の行と書式を揃えたかっただけじゃないでしょうか。