こんばんは。いつも皆さんにはお世話になっています。
では質問します。
わたしは数学が好きで図形が好きなんですけど、
角の二等分線があるのに角の三等分線がないのはなぜですか?
教えてください。宜しくお願い致します。

A 回答 (5件)

正確に言うと角の二等分線はコンパスと定規、つまり円をかく道具と直線を各道具だけを用いて作図できるが三等分線はできない、ということであって、三等分線も百等分線もあることはあります。


実は角の二等分というのは数学的には2次方程式をとくのと同等で、コンパスと定規でできる、というのはまさにこれにあたる、ということです。
ところが三等分は3次方程式になり、無理だ、という話です。それ以外の道具を使えば3等分も可能です。たとえば
http://www.nn.iij4u.or.jp/~hsat/misc/math/trisec …
http://www.ies.co.jp/chugaku/zukei/zukei1_demo/a …
など。先のURLでは直角定規を用いてますが、これは直線を引くだけの定規ではないし、目盛りつきの定規も同じ理由でアウトです。どうしてそういう道具にこだわるかは、ギリシア時代の数学がそういうものだからです。
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この回答へのお礼

ご回答ありがとうございます。
作図はできるが三等分線はできないんですね。
ありがとうございました。

お礼日時:2005/04/15 21:08

ないわけではないのですがいわゆるコンパスと定木だけではできないので、かなり難しくなるからなかなかおめにかかれないのです。


意外にも別の道具を使えばできたりします。とりあえずやりかたの一例をあげておきます。

参考URL:http://www004.upp.so-net.ne.jp/s_honma/angle.htm
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この回答へのお礼

ご回答ありがとうございます。
一例のようにやってみたいと思います。勉強になりました。
ありがとうございました。

お礼日時:2005/04/15 21:13

作図でなく、三等分線を使った問題でしたら、


そのうちお目にかかれるかと思います。

参考URL:http://homepage2.nifty.com/tangoh/skika006m.html
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この回答へのお礼

ご回答ありがとうございます。
できれば作図の方が良かったんですけれども。
けれど勉強してsunasearchさんの参考URLにかいてある 問題を解けるようにがんばりたいです。
ありがとうございました。

お礼日時:2005/04/15 21:11

どこかで昔2等分することができるという証明はあるけど


3等分することはできないという証明あると聞いた事があります。
だからではないでしょうか?
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この回答へのお礼

ご回答ありがとうございます。
証明がないからできないんですね。
ありがとうございました。

お礼日時:2005/04/15 21:05

任意の角を,コンパスと定規だけで三等分することが出来ない事が証明されているからです。

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この回答へのお礼

ご回答有難うございます。
なるほど。任意の角を3等分に出来ない事が証明されているからなんですね。
ありがとうございました。

お礼日時:2005/04/15 21:03

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