こんばんは。いつも皆さんにはお世話になっています。
では質問します。
わたしは数学が好きで図形が好きなんですけど、
角の二等分線があるのに角の三等分線がないのはなぜですか?
教えてください。宜しくお願い致します。

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A 回答 (5件)

正確に言うと角の二等分線はコンパスと定規、つまり円をかく道具と直線を各道具だけを用いて作図できるが三等分線はできない、ということであって、三等分線も百等分線もあることはあります。


実は角の二等分というのは数学的には2次方程式をとくのと同等で、コンパスと定規でできる、というのはまさにこれにあたる、ということです。
ところが三等分は3次方程式になり、無理だ、という話です。それ以外の道具を使えば3等分も可能です。たとえば
http://www.nn.iij4u.or.jp/~hsat/misc/math/trisec …
http://www.ies.co.jp/chugaku/zukei/zukei1_demo/a …
など。先のURLでは直角定規を用いてますが、これは直線を引くだけの定規ではないし、目盛りつきの定規も同じ理由でアウトです。どうしてそういう道具にこだわるかは、ギリシア時代の数学がそういうものだからです。
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この回答へのお礼

ご回答ありがとうございます。
作図はできるが三等分線はできないんですね。
ありがとうございました。

お礼日時:2005/04/15 21:08

ないわけではないのですがいわゆるコンパスと定木だけではできないので、かなり難しくなるからなかなかおめにかかれないのです。


意外にも別の道具を使えばできたりします。とりあえずやりかたの一例をあげておきます。

参考URL:http://www004.upp.so-net.ne.jp/s_honma/angle.htm
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この回答へのお礼

ご回答ありがとうございます。
一例のようにやってみたいと思います。勉強になりました。
ありがとうございました。

お礼日時:2005/04/15 21:13

作図でなく、三等分線を使った問題でしたら、


そのうちお目にかかれるかと思います。

参考URL:http://homepage2.nifty.com/tangoh/skika006m.html
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この回答へのお礼

ご回答ありがとうございます。
できれば作図の方が良かったんですけれども。
けれど勉強してsunasearchさんの参考URLにかいてある 問題を解けるようにがんばりたいです。
ありがとうございました。

お礼日時:2005/04/15 21:11

どこかで昔2等分することができるという証明はあるけど


3等分することはできないという証明あると聞いた事があります。
だからではないでしょうか?
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この回答へのお礼

ご回答ありがとうございます。
証明がないからできないんですね。
ありがとうございました。

お礼日時:2005/04/15 21:05

任意の角を,コンパスと定規だけで三等分することが出来ない事が証明されているからです。

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この回答へのお礼

ご回答有難うございます。
なるほど。任意の角を3等分に出来ない事が証明されているからなんですね。
ありがとうございました。

お礼日時:2005/04/15 21:03

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夏休みになり3年生の息子の書き取りを見ていると書き順がメチャクチャなのに気づき唖然としました。字の形自体はあっておりテストは正解とはいえ、書き順が書き順なので美しさは皆無です。

ドリルには書き順が書いていますが本人はあまり重視していないようです。

・学校では書き順は重視しないのでしょうか?
・今からでも書き順の矯正をすべきでしょうか?
・本人に書き順を覚えさせる動機付けはないものでしょうか?

※基本的な字形の書き順さえマスターすればあとは応用だと思えるのですが・・

よろしくお願いします。

Aベストアンサー

小学生の低学年時代から「習字」教室に通っていたものです。
書き順は慣れも大いにあると思いますよ。
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Aベストアンサー

過去に同じような質問がありましたので、
参考URLをチェックしてみてください。
回答者さんの中には、電子辞書に書き順が表示されるものが
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書き順は・・・私も不正確に覚えていることが多いです。
最近、クイズ番組や一般常識クイズ番組が増えて、書き順では、しょっちゅう間違えています。(汗)
ただ、誰かに見張られているわけではないですし、最終的には美しく完結していれば良いと思いますので、学校時代ほど、ストイックに書き順にこだわってがくがくするより、自分の慣れた書き方で美しく書ければいいと思うのですが。
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Q頂角の二等分線と対辺の垂直二等分線について

「二等辺三角形でない適当な△ABCについて,頂角Aの二等分線と,頂角Aの対辺BCの垂直二等分線は決して△ABC内では交わらない」

ということはどうやれば証明できますか?

いくつかのパターンで作図してみれば

直感的には分かるのですがなぜそうなるのかという厳密な証明がわかりません.

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△ABCにおいて、
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証明
△ABCがを二等辺三角形ではない適当な三角形だとすると、
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BD:DC=AB:AC
より点Dは辺BCの中点ではないことがわかる。
このとき辺BCの中点はBD:DCのどちらか比が大きい方に存在することになる。
辺BCの垂直二等分線は辺BCの中点を通り垂直に延びる線なので、
BD:DC=AB:ACより
辺BCの中点からAB:ACの比が大きい辺へと抜けていく線になるので、
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私(72歳です)が若いころに購入した、大学書林出版の「基礎タイ語」(1967年刊)という本には、母音字の書き順も示されています。コピーしてお示ししたい気分ですが、著作権の問題もあって不可能です。

この本は今も売られています。

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参考URL:http://www.daigakusyorin.co.jp/search/?search_menu=keyword&search_word=%8A%EE%91b%83%5E%83C%8C%EA&x=11&y=12

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Q角の二等分線と角の問題について

図形の問題で困っている事があります。

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どうか教えて頂けますでしょうか?
宜しくお願い致します。

Aベストアンサー

 三角形の内角の和は180°
   180°= ∠A+∠B+∠C   (1)
 三角形xBCも、内角の和は180°
   180°= 1/2(∠B+∠C)+∠x
 2を掛ける
   360°= ∠B+∠C+2∠x
 整理して
    ∠B+∠C = 360°-2∠x
 (1)に代入
   180° = ∠A+( 360°-2∠x)
 2で割る
   90°= 1/2∠A+180°-∠x
 整理して
   ∠x = 90°+1/2∠A



 図には書いていないけれど、三角形のA以外の頂点を仮にB、Cとする
   ∠xBC = 1/2(180°-∠ABC)   (2)
 同様に
   ∠xCB = 1/2(180°-∠ACB)   (3)
 三角形の内角の和は180°
   180°= ∠xBC+∠xCB+∠x
 (2)(3)を代入
   180°= { 1/2(180°-∠ABC)}+{ 1/2(180°-∠ACB)}+∠x
   180°= 180°-1/2(∠ABC+∠ACB)+∠x
   ∠x = 1/2(∠ABC+∠ACB)   (4)
 三角形の内角の和は180°なので
   180°= ∠A+∠ABC+∠ACB
   ∠ABC+∠ACB = 180°-∠A
 (4)に代入して
   ∠x = 1/2( 180°-∠A)
   ∠x = 90°-1/2∠A



 なーんかややこしい手順になってしまったけど、こんな感じ?

 三角形の内角の和は180°
   180°= ∠A+∠B+∠C   (1)
 三角形xBCも、内角の和は180°
   180°= 1/2(∠B+∠C)+∠x
 2を掛ける
   360°= ∠B+∠C+2∠x
 整理して
    ∠B+∠C = 360°-2∠x
 (1)に代入
   180° = ∠A+( 360°-2∠x)
 2で割る
   90°= 1/2∠A+180°-∠x
 整理して
   ∠x = 90°+1/2∠A



 図には書いていないけれど、三角形のA以外の頂点を仮にB、Cとする
   ∠xBC = 1/2(180°-∠ABC)   (2)
 同様に
   ∠xCB = 1/2(180°-∠ACB)   (3)
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Q漢字の書き順 (筆順) の不思議

先日、親戚の子供にある漢字の書き順を説明したところ、今では 「×」 との事で驚きました。

確認のため家内に聞いたところ、私と同じ書き順で書いていました。

聞けば何年か一回の割合で文科省から委託を受けた学者たちが集まり、書き順をどうするか相談し 「今回はこんな風に変えようか」 というノリで決められるとの事。

従って、世代毎に学校で教えられる 「正しい書き順」 が変ってしまうのだと ・・・

そこで、ムムムと疑問を感じました。

1.かりに美しく書けるのが目的としても、そもそも漢字発祥の国である中国に 「正しい書き順」 を示す古代の文献や資料があるのか?  あるいは韓国では?  (正しい書き順の学術的根拠?)

2.中国の小学校では、日本と同じように書き順を教えられ、またその度にテストが行なわれ、一ヶ所でも間違うと 「×」 となるのか?

3.中国でも何年に一回の割合で、学者のアソビと思われるような 「書き順の変更」 が行なわれるのか?

4.何の学術的根拠のない (?) 「正しい書き順」 を、算数や理科の定理のように普遍の真理と同じ扱いにして、テストで採点する事に意味があるのか?

5.書き順を変えるという事は、その前の審査で 「この書き順で正しい」 とした国語学者の判断を 「間違い」 と断ずるわけですよね?  となれば、先に正しいとした学者との間で激しい論争になるはずと思うのですが、実際そんなケースはある?


どなたか詳しく教えて頂けないでしょうか?

先日、親戚の子供にある漢字の書き順を説明したところ、今では 「×」 との事で驚きました。

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聞けば何年か一回の割合で文科省から委託を受けた学者たちが集まり、書き順をどうするか相談し 「今回はこんな風に変えようか」 というノリで決められるとの事。

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Aベストアンサー

面白いお話ですね。
実は私の手元にある電子辞書(学研漢和大辞典)には漢字の筆順のムービーが載っています。容量をとるばかりで何の役に立つのかと思っていましたが、この時とばかりに引いてみました。
すると...なんと、長には筆順が2つ載っていました。他にも耳など複数の筆順が載っているものがあります。

この辞書には、
・筆順は人々の長い間の経験から生まれたものであり、ひとつの文字に対して、いくつかの筆順があることがある。
・文部省が1958年(昭和33年)に『筆順指導の手引き』を発表して、筆順の統一を図った。
・けれども『手引き』にもことわられているように、示された筆順だけが正しいというものではない。
という説明(要約しています)が載せられています。
これからは『手引き』自身にも、「示された筆順だけが正しいというものではない」と書かれているようです。
この辞書に複数載っているのは「『手引き』の筆順から類推した標準的と考えられる筆順」「その他の筆順のうち代表的なもの」だそうです。

Qおうぎ形の二等分線は垂直二等分線でも○?

先日の都立高校入試で、「おうぎ形の弧ABの中点Pを作図で求めよ」という作図の問題がでました。
私は垂直二等分線をひいてPを求めてしまいました。解答はおうぎ形の二等分線で求めてありましたが、垂直二等分線ではやはり×なのでしょうか?

Aベストアンサー

その方法で問題ありませんよ。
証明を求められていなければ正しい点が作図で得られさえすれば、
どの方法でも×にはされないはずです。

Q書き順

書き順って変わるモノなのでしょうか?
僕が漢字の勉強をしていると、親がやってきて一言。
「書き順が違わない?」
しかし、教科書をみるとあっていました。なので親に見せると、
「昔とかわったのか。書き順は変わるっていうしなふじこふじこ・・・」
と言い始めます。書き順って変わるんですか?それとも親のただのいいわけですか?

Aベストアンサー

こんばんは。

私も質問者さまと同じく漢字の勉強をしていて
親が「今はその漢字そんな書き順で習うんだねー。」
ということがしばしばありました。

やっぱり書き順は変わるようです。

それについてのページを見つけたので張っておきます。
「試験に出ない書き順の話」というところにそれっぽい話が出てます。

ご参考になれば幸いです。

参考URL:http://www.oride.net/2004/12/

Qベクトルで角の二等分線

ふたつのベクトル →aと→bがあって
このベクトルの角の2等分線が単位ベクトルを使って
→OP=t(→a+→b)
    ―― ――
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二等分させちゃうのがわけわかりません

Aベストアンサー

ベクトルaの単位ベクトルと、ベクトルbの単位ベクトルを足し算すると、図を描いてもらえれば分かると思いますが、1辺の長さが1であるひし形を描くことになると思います。

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ちなみに、単位ベクトルとは、単位長さのベクトルのことなので、→a/|→a|となります。


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