円運動では相手の時間の進み方がゆっくりになったり速くなったりしますか。

静止系で上下に至近距離で平行においた同じ半径Rの2つの円があるとします。上からみると2つの円の中心は同じ位置です。

この円周上を兄弟が逆の方向に同じ速度vで等速円運動をしています。(どうでもいい情報ですが、兄が上の円で弟が下の円を飛んでいます。また、どうでもいいと思いますが円運動を保っている向心力は何か中心に天体があってその重力によるものではなく、兄弟が円の外側方向にロケット噴射を続けていることによります)
これだと、兄弟は静止系からみて半周に一回、スレ違うと思います。

さらに、兄弟がスレ違う場所の少し上に父がいて、父は静止しています。だから、兄弟が1周すれば父と1回スレ違います。あるときにスレ違った瞬間に父と兄弟は、上からみると同じ位置に重なっていますが、そのときに三者は揃って自分の時計の時刻を0にします。

そのあと、父と兄弟は何回もスレ違います。

質問1
父の視点で、
父の時刻と兄の時刻の関係を教えてください。
また、父の視点で
弟の時刻は兄の時刻といつも同じですか。

質問2
兄の視点で、
兄の時刻と父の時刻の関係を教えてください。
また、兄の視点で、
兄の時刻と弟の時刻の関係を教えてください。

質問3
「弟の視点で、
弟の時刻と父の時刻の関係を教えてください。
また、弟の視点で、
弟の時刻と兄の時刻の関係を教えてください」
という質問の答えは質問2の答えと同じになりますか。

質問者からの補足コメント

• ご回答ありがとうございます。
  
  ＞普通の時間の遅れの式をそのまま使えばとりあえずokです。
  
  そのままは、使えないでしょう。父からすると、兄は遠くへ行って戻ってきます。普通の「双子のパラドックス」みたいなことになると思います。それの慣性運動の部分がないパターンです。普通の双子のパラドックスは時間遅れの式をそのまま使っていないと思います。しかも、これは直線で行って折り返して帰ってくるのではなく、円運動です。
  あと、これは再会のとき、兄よりも父が絶対的に長い時間を過ごしたということになると思います。違いますか。普通の時間遅れの式を使うということは父と兄は、再会することはなく、相手の時間遅れはお互い様というパターンのときだと思います。
  
  ＞兄(弟)視点での父や弟(兄)の時刻という概念を定義して下さい。
  
  意味が分かりません。
  三人が時計の時刻合わせをした以降の相手の時計の時刻です。

  No.1の回答に寄せられた補足コメントです。 補足日時：2023/01/31 23:10

• あなたが定義していただいても一向にかまいません。定義していただいてから、答えを教えてください。私はとにかく何かの定義にしたがったときの答えを知りたいです。

  No.6の回答に寄せられた補足コメントです。 補足日時：2023/02/03 21:00

No.6 回答者： eatern27 回答日時： 2023/02/03 20:25

無限大の速度なんて仮定するならそれはもう相対論ではありません。

ニュートン力学で考えるか、独自理論を作って好きなように計算するしかないかなぁ。

No.5 回答者： eatern27 回答日時： 2023/02/03 18:25

特殊相対論で時刻がどう定義されているのか勉強して下さい。

特殊相対論では離れた場所にある時計と時刻合わせをして、時空上の全ての点の時刻を定めています。
加速度系では同じやり方では定められません。

No.4 回答者： endlessriver 回答日時： 2023/02/02 23:01

リクエストがあったので。

質問1は#1さんと同じです。

その他は、私の知識の範囲外です。というのは私は大学には
行っておらず、微積分の知識しかなく、ほぼ独学です。

つまり、非慣性系の理論については全く手が出ません。

なお、#1さんは昔から真摯に啓発される回答されています
(残念なことに、このような方はもういません。昔は何人か
おられました)。

ぜひ、向き合って、自身の疑問や曖昧な概念を明確にしてい
くと有意義な機会になると思います。

No.3 回答者： eatern27 回答日時： 2023/02/02 20:11

質問1に対する回答はもう#2に書きました。

質問2は兄と父/弟がすれ違った瞬間(同一地点同一時刻にいる瞬間)に限定すれば父と変わりません。それ以外の時刻は兄の視点を定義しないと決まりません。

No.2 回答者： eatern27 回答日時： 2023/02/02 19:42

地球に残った父が、ロケットで往復した兄の観察をする場合でも、父の手元の時計での時間差に√(1-v^2/c^2)をかけたものが兄の経過時間だと言ってます。

(兄の速さが一定の時)

前提の文脈は知りませんが、引用されてる部分でv<<cの近似をしてるのなら相対論と同じ事を言ってます。誤記(か転記ミス)のような言い方になってる所はありますが。

加速度系をどう定義するかという決まりはないので、貴方がどのような扱い方にするのか決定せよと言ってます。
が、少なくともの貴方は加速度系を考えない事をお勧めします。煩雑な上に分かりにくいだけなので。

No.1 回答者： eatern27 回答日時： 2023/01/31 22:20

質問1

普通の時間の遅れの式をそのまま使えばとりあえずokです。

質問2,質問3
兄(弟)視点での父や弟(兄)の時刻という概念を定義して下さい。