AB=2,BC=3,∠ABC=60°の三角形がある。
点Aから辺BCに垂線を下ろし辺BCとの交点をDとする。
⊿ADCの外接円と辺ABの交点のうちAと異なる点をEとする。また線分ADと線分CEの交点をFとする。⊿DFEの外接円の半径を求めよ。という問題で、私は頑張ってDF,FE,EDの長さを求めてやったら、EFDの角度が120°になりました。つまり∠ABC=60°なので四角形EBDFは⊿DFEの外接円に内接するということですよね。解く最初の段階で内接することがわかれば、∠EFDが120°、余弦定理でEDを求めて正弦定理で半径をササッと出せるのですが、内接することがわかるにはどこかの対角を足して180°にならないとダメですよね。今回は∠ABC=60°しかわかっておらず対角の和が180°とはパッと見分からないのでズラズラ計算して、∠EFD=120°を出すしかないのでしょうか。
No.2
- 回答日時:
すみません、△ABDと△CBEは2角が等しいから相似、の方が速いですね。
60°と角BAD=角BCE
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