次の問題を子供に尋ねられて困っています。

100個のドアがあり、100人の子供がいます。
100個のドアと100人の子供達にはそれぞれ1~100までの番号が付いています。この条件で次の作業を行いなさい。但し、最初は全てのドアが閉まっています。

<作業>
子供達は自分の番号の倍数の付いたドアの状態を変えていきます。たとえば23番の子供は『23・46・69・92』のドアの状態を変えていきます。ここで言う“ドアの状態を変える”とは、「開いているときは閉めて、しまっているときは開ける」ことを言います。

100人の子供がすべて作業を終えたとき、100個のドアの状態について次の問いに答えなさい。

(1)13番目のドアは開いていますか、閉まっていますか。
(2)36番目のドアは開いていますか、閉まっていますか。
(3)1番目から100番目までのドアで開いているドアは何個ありますか。


上記の問題で初めの2問は何とかなるのですが、3つ目の問題に手こずっています。宜しく御願いします。

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A 回答 (4件)

(1)と(2)はそれぞれ13と36の約数を考えればわかりますね。


(3)ですが、
 まず、ドアの状態を変える人がが偶数なら、最終的にドアはしまってますね。奇数なら、あいています。ここでは、それぞれの数について約数を考えるんだと思います。この問題は、たぶん倍数の問題ではなく、約数の問題です。
 ここで、開いているドアの番号の約数は奇数個になることに注目します。約数の求め方を考えると、まず、10で考えてみましょう。まず1が出てきます。そうしたら次は10を答えとして選びますね(10÷1=10)次は2と5。3・4と約数じゃなく飛ばして、5はもう出てきているのでここで終了です。約数が偶数個出てきたので10のドアは閉まっていますね。
 ここで考えてほしいのは、約数は必ず2つペアで出てくると言うことです。と言うことは同じ数を2回かけた数ならどうでしょう。
 16で考えると1と16、2と8、4と4ですね。ここで最後の4と4に注目してください。これは41つと考えるので、結果16の約数は奇数個となり、16のドアは開いています。
 すなわち何かの2乗の数となっているドアは、開いているということです。
 この問題では1×1=1 2×2=4 3×3=9 ・・・・・・ 9×9=81 10×10=100までの10個のドアが開いていることになります。

 こんな感じでいかかでしょうか。ずらずらと長くなってしまって申し訳ありません。2乗のところは小学生はわからないので、同じ数を2回かけるとでも言いかえて教えてあげてください。
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この回答へのお礼

早速解りやすい説明付きで解答を頂き、誠に有り難う御座いました。早速娘に教えてやりたいと思います。本当に有り難う御座います。

お礼日時:2005/04/17 09:43

ANo.3のものです。

補足というかなんでしょう…。

 私が回答を打っている間に、sunasearchさんが回答していたみたいで、ダブってしまいましたね…。すみません。まあ、私の回答も見ていただけると嬉しいです。
 それでは、お騒がせいたしました。
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開いているドアは、


1,4,9,16,25,36,49,64,81,100の10個になります。

この問題は約数を考えます。

すべての番号は自分と、1番の人が状態を変えます。
すなわち、1×(自分の数)です。
これだと、2回の操作なので、ドアは閉まったままです。

それ以外に割り切れる数があれば、割られた結果の数がありますので、これらがペアになります。
例)15=3×5、
  24=2×12、3×8、4×6

ペアができれば、2回状態が変えられるので、
ドアは閉まったままです。

そこで、例外があって、
9=3×3、16=4×4のように、
同じ数の掛け算がペアになった場合は、
3番、4番の人は1回だけ開けるので、
これらに該当する、同じ数の掛け算になる数字のドアだけ、開くことになります。
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この回答へのお礼

早速解りやすい説明付きで解答を頂き、誠に有り難う御座いました。早速娘に教えてやりたいと思います。本当に有り難う御座います。

お礼日時:2005/04/17 09:43

こんにちは。


倍数に関係してくるんですよね。
(1)(2)は何とかなりますね。(3)は1から100まで、全部シミュレーションせずに説く方法があるんですよね、きっと。
ヒントほしいですね。
教科書の問題なんでしょうか。だとすると、どの分野に載っている問題なんでしょうか。また、その分野に方程式のような公式の勉強はありませんでしたか?
あーーー気になる。今晩、家族でトライしてみます。
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Q算数オリンピックの問題:数

算数オリンピックの問題
とき方わかりません。おしえてください。


1997 に1以上の整数をかけて、「9」の数字が5個連続してあらわれるような積を作ります。 このような積のうち、もっとも小さいものを求めなさい

Aベストアンサー

それでは、ちょっぴり数学らしくやるとどうでしょう?
【6桁の場合】
(1) ?99999の形
149+150x=1997y  1≦x≦9 では自然数のyは存在しない。
(2) 99999?の形
1490≦1997y≦1499  では自然数のyは存在しない。
【7桁の場合】
(1) ??99999の形
149+150x=1997y
10≦x≦99 より、1649≦149+150x≦14999
1649≦ 1997y ≦14999
yは自然数より、 1≦ y ≦7
149+150xの1の位に着目すると9である。
1997yの1の位が7になる場合は、上記の範囲では y=7
このとき、1997y=13979=150x+149を満たす自然数のxは存在しない。
(2) ?99999?の形
999990=1997*500+1490より
1490+1500x≦1997y≦1490+1500x+9
x=1のとき2990≦1997y≦2999 解無し
x=2のとき4490≦1997y≦4499 解無し
x=3のとき5990≦1997y≦5999 y=3 1997y=5991 よって、3999991が該当
(3) 99999??の形
(2)の3999991より明らかに大きいので不適

それでは、ちょっぴり数学らしくやるとどうでしょう?
【6桁の場合】
(1) ?99999の形
149+150x=1997y  1≦x≦9 では自然数のyは存在しない。
(2) 99999?の形
1490≦1997y≦1499  では自然数のyは存在しない。
【7桁の場合】
(1) ??99999の形
149+150x=1997y
10≦x≦99 より、1649≦149+150x≦14999
1649≦ 1997y ≦14999
yは自然数より、 1≦ y ≦7
149+150xの1の位に着目すると9である。
1997yの1の位が7になる場合は、上記の範囲では y=...続きを読む

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文章力がなくてすみませんm(_ _)m


ご回答お願いします。

Aベストアンサー

回答NO1ですが、おそらく県の過去問ですと5年分のものですよね。本当は5年やった方がいいのですが、できないのであれば最近3年分はやった方がいいです。

ただ、1年分は考えてみますと各年度の1日の試験分なんですよね。なので、休みの日を1日使って集中して各教科、試験と同じ時間でどれだけできるかやってみるのもいいと思います。そうすれば5日で終ることができます。

私自身は早めに過去問をやって傾向に合わせて勉強した方がいいと思っていますが、過去問は今の時点では習っていない所がまだ多く出ますので、冬休みにやる(やった方がいい)という人も多いです。なので、冬休みまでは今持っている問題集などを使って、冬休みは県の過去問で集中して勉強するのもいいと思います。

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Aベストアンサー

10個と0個に分けた場合は2組に分けたとは言わないのでは?

答えは35通りではないですか。

Q過去問を全部今のうちに使ってしまうとどんなデメリットがある?

過去問を全部今のうちに使ってしまうとどんなデメリットがありますか?
自分は模試の過去問でパターンを抑えているのですが、
やはり本試験の問題と違って誘導に乗ることの必要を感じました。勉強の基本は、合格者の勉強法を模倣して、実践の過去問で検証、失敗点を課題にして、勉強そして、過去問を繰り返すのがベストだと思うのです。しかし、それで過去問を全部使ってしまい、
過去問がなければ入試直前期にどんなデメリットがあるでしょうか?

Aベストアンサー

過去問は、「こういう問題が過去に出ているから最低限、試験までにはスラスラできるようにしておかねばならない」という種のものです。必要条件ではありますが、十分条件ではありません。仮に今年から新任の教授が問題製作にあたって内容がガラッと変わる可能性もあるでしょう。しかし、出題範囲にある内容であれば、出されたら文句は言えません。その場合は残念ならがあきらめるしかないかもしれません。

そもそも、極端に言えばどんな場合でも確実に合格したいのであれば、出題する範囲とされた場所はすべて問題が解けるようになる必要があります。一方、我々には時間に制限がありますし、やればすべて得意になれるわけではありません。そんなときに、がむしゃらに全部完璧をめざして時間切れするなら、過去問でよく出されている範囲や傾向の問題(これらは学校や学科によりかなり癖がある)をとりあえず解けるようにするところからはじめるのが受験勉強です。十分とはいえなくても、たとえば数学で毎年微積、確立、行列の問題のどれかが出ているなら、5問あれば3問ぐらいはこの範囲で出るのはかなり予測できます。極端に言えば、ベクトルが5年に一度ぐらいしか出ないのであれば、それを基礎+α程度に抑えておいて、出たら捨てても他の頻出を確実にとれば大体の学校で合格点は行くと思います。ある勉強法の本によると、東大で数年前に加法定理の証明がでましたが、「東大レベルの受験生は加法定理の証明なんていちいち覚えていないから、できなくてもしょうがない。それよりも、頻出の確立や微積を勉強しろ」とまで書いてました。もしかしたら正弦定理の証明が今年でたらどうするんだ?などというような人がいますが、ようは、そういうことを言っていたらきりがありません。もちろんできるに越したことはないですが、そういう教科書の公式も公式化してしまっているので、証明まですらすらできるぐらいまでいちいち覚えなおす時間と労力を費やすなら、出る可能性は薄いのでとりあえず捨てるべきだということです。もちろん、仮にそうした公式の類の証明が頻出ならきちんとやっておくべきです。ようは、それを判断するのに過去問をつかうわけです。

私が注意したいのは、過去問にある問題を単にインプットすればいいのとはちょっと違います。もちろんインプットするのも大切ですが、範囲を絞って、それの標準~やや難ぐらいの頻出問題を完璧にすることを言います。後は、合格する為にとる問題と捨てる問題や、それらをどのレベルまで仕上げる必要があるかなどを早い段階で判断するのに用いるべきだと思います。

仮に最後までとっといてデメリットはあるのか?しいて言えば、直前に演習ができないことですが、はっきり言って演習は模試や、予想問題集などで済ませたほうがいいでしょう。私には、過去問を早い段階で使えないデメリットのほうが大きいと感じます。むしろ、演習もこれまでやった問題を適当に選んで、模擬としてといてみるのもありかと思います。できなければ復習が足りません。そもそも、仮に直前期に過去問を使って演習をしてメリットがあるか考えるべきです。できれば安心、できなければ不安になるだけで、手遅れかそうでないかに気付く以外の何でもない気がしませんか?その点、だいぶ前に完璧にしたはずの問題を時間を測って解くようなもののほうがまだましです。

長文ですが、失礼します。

過去問は、「こういう問題が過去に出ているから最低限、試験までにはスラスラできるようにしておかねばならない」という種のものです。必要条件ではありますが、十分条件ではありません。仮に今年から新任の教授が問題製作にあたって内容がガラッと変わる可能性もあるでしょう。しかし、出題範囲にある内容であれば、出されたら文句は言えません。その場合は残念ならがあきらめるしかないかもしれません。

そもそも、極端に言えばどんな場合でも確実に合格したいのであれば、出題する範囲とされた場所はすべて...続きを読む

Q白玉6個黒玉4個が入った袋から玉を同時に3個取り出すとき、白玉1個黒玉

白玉6個黒玉4個が入った袋から玉を同時に3個取り出すとき、白玉1個黒玉2個が出る確率を求めよ。

という問題で、解答は
白玉1個黒玉2個だす場合が6C1×4C2としてますが、これだと
白玉1個出した後元にもどして、黒玉を2個出す場合と同じになって、白玉が先に出るか黒玉が先に出るかまで問題にしていませんか?どうして掛けていいのか分からない!教えてください!

Aベストアンサー

こんばんわ。

場合の数には、和の法則と積の法則がありますよね。
(教科書を見直してみてください。)

いまの問題では積の法則をつかっています。
「白玉 6個から 1個を取り出すこと」と「黒玉 4個から 2個を取り出すこと」をそれぞれ考えて、その積がともに起こる場合の数を求めていることになります。


この計算では、単に確率の「分子」だけを計算していますね。
「分母」がどうなるかわかりますか?

>白玉1個出した後元にもどして、黒玉を2個出す場合と同じになって、
「分子」となる以下の計算は同じになります。
・白玉 1個を取り出す→ 袋に戻す→ 黒玉 2個を同時に取り出す
・白玉 6個から 1個を取り出す×黒玉 4個から 2個を取り出す

これは、白玉を選ぶことと黒玉を選ぶことが独立しているからです。

それよりも「分母」が変わってきます。
・10個から 1個取り出して袋に戻し、その後同時に 2個取り出す場合
(あとで 2個だけ同時というのも変な操作ですが ^^;)
・10個から同時に 3個を取り出す(袋に戻さない)場合


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