数学の問題についての質問です。 R上の関数f(x)=(x-1)(x-5)(x-10)+1について、こ

数学の問題についての質問です。
R上の関数f(x)=(x-1)(x-5)(x-10)+1について、この関数の逆関数は存在しますか？存在するならばf(x)^-1を教えてほしいです。

No.3 回答者： mtrajcp 回答日時： 2023/02/12 20:23

f(x)=(x-1)(x-5)(x-10)+1

f(1)=1=f(5)
だから
逆関数は存在しません

f(1)=1 だから
fは1を1へ(1→1)写す関数だから
逆関数f^(-1)があると仮定すると(その逆だから)
f^(-1)は1を1へ(1→1)写す関数であるはずだけれども

f(5)=1 だから
fは5を1へ(5→1)写す関数だから
逆関数f^(-1)があると仮定すると(その逆だから)
f^(-1)は1を5へ(1→5)写す関数になって
f^(-1)は1を1へ(1→1)写す関数であることに矛盾するから

逆関数は存在しない

No.2 回答者： ありものがたり 回答日時： 2023/02/12 20:01

単射でない って、既に教わってたよね。

↓
https://oshiete.goo.ne.jp/qa/13350314.html

No.1 回答者： mtrajcp 回答日時： 2023/02/12 17:31

f(x)=(x-1)(x-5)(x-10)+1

f(1)=1=f(5)
だから
逆関数は存在しません