>x<-c(2 3 4 5 6 6 4 3 4 5 7 3 8 2 9 8 5 3 4 5 5 1 7 3 7 8 6 6 5 6 9)#カンマは省いてあります
>plot(x,tyape"b")

とすると、これで折れ線グラフができたと思います。今度はこのデータの3項移動平均を求めて図を重ね書きしたいのですが、Rで3項移動平均を求めるにはどうすればよいのでしょうか。
 for構文で自分で繰り返すプログラムを作らなければならないのでしょうか? 

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A 回答 (1件)

package stats の中の decompose 関数でできると思います。

ただし私は使い方がよく分かっていません。
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Q信号処理 (移動平均)

移動平均の伝達関数から、周波数特性を求めました。
すると低域通過フィルタの役割を果たしていることが分かりました。
しかし一体これはなぜでしょうか?

また移動平均の個数を増やせば、
遮断周波数が小さくなっていくことも
気付くことができ、なぜかと多くの疑問があります。

移動平均の個数を限りなく多くして作ることができる
フィルタって何か利点ありますか?

ご面倒かと思いますが
回答よろしくお願いします

Aベストアンサー

移動平均というのは、前後のデータとの均一化・平滑化をするために、大元より1個ずつデータを前後にずらしたもの、2個ずつ、3個ずつ、・・・というのを足し合わせて平均したものです。

ですから、たまたま1ヶ所だけノイズがのって大きな変動をしていても、それが前後のデータと足しあわされて平均をとられることで、変動が鈍く削り取られます。

つまり、高周波数(1データ分くらいの周期)の成分がカットされるのが、移動平均であり、それが平滑化という効果を生んでいるのです。

そう考えると、n点の移動平均をすると、周期がnより短い変動は削り取られやすいことがわかります。つまり、nを増やしていくと、遮断できる周期も長くなる=周波数では小さくなるのですね。

Qf(x)=A(x-2)(x-3)(x-4)+B(x-1)(x-3)(x-4)+C(x-1)(x-2)(x-4)+D(x-1)(x-2)(x-3)

(問題)xの三次関数f(x)があって、f(1)=1,f(2)=4,f(3)=9,f(4)=34であるとき、f(5)を求めなさい。

解答は別解がいろいろあったのですが、そのうちの一つがわかりませんでした。それは次のように書いてありました。

f(x)=A(x-2)(x-3)(x-4)+B(x-1)(x-3)(x-4)+C(x-1)(x-2)(x-4)+D(x-1)(x-2)(x-3) のように置くと、A,B,C,Dが容易に求めることができる。

なぜこのように表せるのか、どうしてこう思いついたのか、わかりません。考え方を教えてください。よろしくお願いいたします。答えはf(5)=97です。

Aベストアンサー

ranx さんの言うように、
x=1, x=2, x=3, x=4 の場合の解が与えられているので、
その際にどれかがゼロになるように、式を与えれば、
あとは、連立一次方程式で、元が4個で方程式が4本
なので、簡単に解けるわけです。

それぞれ代入した式4本を書いてみればわかると思います。解けるでしょ?
最後まで解かなくても、f(5) は、A,B,C,D を使って
出すことはできますね。

Qpinフォトダイオードの遮断周波数

pinフォトダイオードの遮断周波数

pinフォトダイオードの遮断周波数について質問です。
「遮断周波数は、光応答の上限」とのことですが、何故「遮断周波数」というのでしょうか?

また、遮断周波数を求める式

f=1/{2π(W/v)}

f:遮断周波数
W:i層の幅
v:飽和ドリフト速度

はどのようにして導出されたものなのでしょうか?

よろしくお願いします;

Aベストアンサー

遮断周波数は光変調時の検出出来る変調波周波数上限を意味します
つまり3dbダウンする変調周波数 3dbダウンする周波数を遮断周波数と言います

光そのものを検出出来るのではありません 変調された光波形を均した外形を検出するのです
検出出力は電流であり光の波形(数百THz)は出ません
光の平均値か実効値が出るのでしょうね?

可視光は数百THzの周波数ですが検出出来る変調周波数上限は20年位前では1~2GHzでした
現在のpinフォトダイオードは数GHzの変調波を検出出来るでしょう

遮断周波数を求める式の導出は かなり専門的な事で私にも解りません

Qcosxのx=π/4を中心とするテイラー展開をはじめの3項まで求めよ x1=0 x2=π/4 x3=

cosxのx=π/4を中心とするテイラー展開をはじめの3項まで求めよ
x1=0 x2=π/4 x3=π/2でのcosxの値から0≦x≦π/2でのラグランジュ補間を求めよ
これが全くわかりません!
教えてください…

Aベストアンサー

cosxのx=π/4の周りのテイラー展開
cosx = 1/√2 - (1/√2)・(x-π/4) - (1/2√2)・(x-π/4)^2 + {(x-π/4)^3/3!}・sin(θx)  
(0<θ<1)

x1=0 x2=π/4 x3=π/2でのcosxの値から0≦x≦π/2でのラグランジュ補間式f(x)
f(x) = (4/π^2)・{2(x-π/4)(x-π/2)-√2・x(x-π/2)}

計算ミスなければ・・!?

Q遮断周波数と時定数について質問です。

低域遮断フィルターの特性を遮断周波数ではなく時定数で表わすのはどうしてでしょうか。

遮断周波数=1/2πτ
より、遮断周波数と時定数との関係はなんとなくわかるんですが。

医用機器を使用することと何か関係はありますか?

Aベストアンサー

RCローパスフィルタのステップ応答は
y(t)=a{1-e^(t/τ)}と書けます。
ここで,aはステップの振幅、τは時定数で
τ=RC
で与えられます。
一方、RCローパスフィルタの伝達関数G(jω)は
G(jω)={1/(jωC)/{R+1/(jωC}=1/(1+jωRC)
|G(jω)|=1/√{1+(ωRC)^2}
で|G(jω|=1/√2の時のω=2πfのf=fcをカットオフ周波数といいます。
この時
20log|G(jω)|≒-3[dB]
となります。ωRC=ωcRC=1、ωc=2πfcからカットオフ周波数fcは
fc=1/(2πRC)
となります。先の時定数τを使えば
fc=1/(2πτ)
という関係式が出てきます。

生体系の信号や医用機器で扱う比較的低い周波数成分しか含まない生体信号は、微小で、周囲の高周波ノイズの中に埋もれてしまいます。パルス性の高周波ノイズや高周波電磁波ノイズ(生体系の電気現象に比べて大きい)を除去するために高周波ノイズ周期に比べてそれよる長い時定数で生体系の信号の変化に比べ小さな時定数を、医療計測計の記録計やディスプレイを見ながら設定する法が便利だからでしょう。カットオフ周波数より可視化されたディスプレイ上では、このパルス性ノイズを除去するには、画面上でどの位の時定数にしたら良いかがビジブル(視覚的)に分かり易いということでしょう。

RCローパスフィルタのステップ応答は
y(t)=a{1-e^(t/τ)}と書けます。
ここで,aはステップの振幅、τは時定数で
τ=RC
で与えられます。
一方、RCローパスフィルタの伝達関数G(jω)は
G(jω)={1/(jωC)/{R+1/(jωC}=1/(1+jωRC)
|G(jω)|=1/√{1+(ωRC)^2}
で|G(jω|=1/√2の時のω=2πfのf=fcをカットオフ周波数といいます。
この時
20log|G(jω)|≒-3[dB]
となります。ωRC=ωcRC=1、ωc=2πfcからカットオフ周波数fcは
fc=1/(2πRC)
となります。先の時定数τを使えば
fc=1/(2πτ)
という関係式が出てきます。

生...続きを読む

Q次の数を大小順に並べろ (1)2^36,3^24,6^12 (2)3の4乗根、5の6乗根、7の7乗根

次の数を大小順に並べろ
(1)2^36,3^24,6^12
(2)3の4乗根、5の6乗根、7の7乗根
(3)log3の2、log7の4、2/3
途中式をわかりやすく教えていただけると嬉しいです

Aベストアンサー

(1) 同じべき乗の形に統一すればよい。
  2^36 = 2^(3*12) = (2^3)^12 = 8^12
  3^24 = 3^(2*12) = (3^2)^12 = 9^12
  6^12
これで比べられますね。
  6^12 < 2^36 < 3^24

(2) 同じようにやればよい。
  3^(1/4) = 3^(21/84) = (3^3)^(7/84) = 27^(7/84) = (3^7)^(3/84) = 2187^(3/84)
  5^(1/6) = 5^(14/84) = (5^2)^(7/84) = 25^(7/84)
  7^(1/7) = 7^(12/84) = (7^4)^(3/84) = 2401^(3/84)
よって
  5^(1/6) < 3^(1/4) < 7^(1/7)

(3) これは2つずつ比をとってみればよいかな。

 log[3]2 = log(2)/log(3) = x
 log[7]4 = log(4)/log(7) = 2log(2)/log(7) = y
とおけば
 x/y = log(7) / 2log(3) = log(7) / log(9) < 1

 2/3=z とおくと
 x/z = (3/2)log(2)/log(3) = 3log(2) / 2log(3) = log(8) / log(9) < 1
 y/z = (3/2)log(4)/log(7) = 3log(4) / 2log(7) = log(64) / log(49) > 1

よって
 x<z<y → log[3]2 < 2/3 < log[7]4

(1) 同じべき乗の形に統一すればよい。
  2^36 = 2^(3*12) = (2^3)^12 = 8^12
  3^24 = 3^(2*12) = (3^2)^12 = 9^12
  6^12
これで比べられますね。
  6^12 < 2^36 < 3^24

(2) 同じようにやればよい。
  3^(1/4) = 3^(21/84) = (3^3)^(7/84) = 27^(7/84) = (3^7)^(3/84) = 2187^(3/84)
  5^(1/6) = 5^(14/84) = (5^2)^(7/84) = 25^(7/84)
  7^(1/7) = 7^(12/84) = (7^4)^(3/84) = 2401^(3/84)
よって
  5^(1/6) < 3^(1/4) < 7^(1/7)

(3) これは2つずつ比をとってみればよいかな。

 log[3]2 = ...続きを読む

Q遮断周波数について

遮断周波数について詳しく知りたいのですが、
一般的なRCローパスフィルタの場合だと遮断周波数fc=1/2πRCと表されます。
しかし、このCに並列にLがついている場合はどうなるのでしょうか?
直感的には、CとLが並列につながることで、インピーダンスが減少してしまいます。
(例えば、C=5nFのインピーダンスは約135Ωですが、L=300uHを並列に挿入すると、合成インピーダンスは約100Ωほどになります。)
そのため、より周波数成分が通りやすくなるため、遮断周波数は小さくなり、周波数特性は悪くなるように感じます。
Cと並列にLを挿入した際に、そのときの遮断周波数を計算により求めることは可能でしょうか?

Aベストアンサー

>それはCも含めた合成インピーダンスということになるのでしょうか?
そうです。

excelで周波数特性を簡易計算してマクロでグラフ化してみました。
(普段ネットワークアナライザで測定しているので、久々の関数は手こずりました。)
計算式は以下です。
Vo=Vi*((1/ωC*ωL)/(1/ωC+ωL))/(R+(1/ωC*ωL)/(1/ωC+ωL))
入・出力インピーダンスは、
出力側;(1/ωC*ωL)/(1/ωC+ωL)
送信モジュール側;R+(1/ωC*ωL)/(1/ωC+ωL)
ω=2πf
受信モジュールの入力は無限大として無視しています。
L1、L2・・・と複数接続されている場合は単純化で、L2のみの影響を計算しています。
単純に合成抵抗としてPSK変調周波数帯幅で変化させて出力インピーダンスを求めれば良いのです。
四端子網で、C=5nF 、L2=500uH を出力側に接続した場合で伝達関数を求めても良いでしょう。
マクロは画像添付出来ませんので、プログラム電卓代わりに自分でライブラリとして種種作成されるとよいでしょう。

参考
伝送路はR=50Ω、C=5nFのRCのローパスフィルタ
250KHzの信号に対して
C=5nF 127Ω
L1=1000uH ; 1570Ω、L2=500uH ; 785Ω、L2=300uH ; 471Ω

>2.詳しく言うことが出来ず申し訳ないのですが、伝送路は大体2mほどのものです。
同軸ケーブルでは無い、2m程の伝送路で充分です。ほぼ予想が付きました。
公開された掲示板ですので、詳しい情報は結構です。
私も変・復調機器の開発をしていた時期もありましたので、位相歪や群遅延歪の影響との関係は解りますので、何かあればまた質問ください。
回線など伝送路計測のディストーションアナライザも多少の知識はあります。
 

>それはCも含めた合成インピーダンスということになるのでしょうか?
そうです。

excelで周波数特性を簡易計算してマクロでグラフ化してみました。
(普段ネットワークアナライザで測定しているので、久々の関数は手こずりました。)
計算式は以下です。
Vo=Vi*((1/ωC*ωL)/(1/ωC+ωL))/(R+(1/ωC*ωL)/(1/ωC+ωL))
入・出力インピーダンスは、
出力側;(1/ωC*ωL)/(1/ωC+ωL)
送信モジュール側;R+(1/ωC*ωL)/(1/ωC+ωL)
ω=2πf
受信モジュールの入...続きを読む

Q第3項が4で第6項が-8√2である等比数列

第3項が4で第6項が-8√2である等比数列の一般項の求め方と初項から第10項までの和の求め方を教えてください
答えは順に 2・(-√2)^(n-1), -62{(√2)-1}です

Aベストアンサー

求める等比数列を a(n)=a・r^(n-1) とする。(aは初項、rは求める等比)

第3項が4だから、a(3)=a・r^2=4  ・・・(1)
第6項が-8√2だから、a(6)=a・r^5=-8√2  ・・・(2)

(2)÷(1)より、
r^3=-2√2
r=-√2  ・・・(3)

(3)を(1)に代入して、
2a=4
a=2

以上より、求める一般項は a(n)=2・(-√2)^(n-1)


等比数列の和の公式は、
S(n)=a(1-r^n) / 1-r

よって、初項から第10項までの和は、
S(10)=2・{1-(-√2)^10} / 1-(-√2)
     =-62 / (1+√2)
有理化して整理すると、
与式=-62{(√2)-1}


四年ぶりぐらいに解いたので、間違っていたらすみません。
頻出問題なので、解けるようにしておきましょう。

Q遮断周波数のゲインがなぜ-3dBとなるのか?

私が知っている遮断周波数の知識は・・・
遮断周波数とはシステム応答の限界であり、それを超えると減衰する。
<遮断周波数の定義>
出力電力が入力電力の1/2となる周波数を指す。
電力は電圧の2乗に比例するので
Vout / Vin = 1 / √2
となるので
ゲインG=20log( 1 / √2 )=-3dB
となる。

ここで、なぜ出力電力が入力電力の1/2(Vout / Vin = 1 / √2)
となるのでしょうか?
定義として見るにしてもなぜこう定義するのか
ご存じの方いらっしゃいましたら教えて下さい。

Aベストアンサー

>ここで、なぜ出力電力が入力電力の1/2(Vout / Vin = 1 / √2)
>となるのでしょうか?
>定義として見るにしてもなぜこう定義するのか

端的に言えば、
"通過するエネルギー"<"遮断されるエネルギー"
"通過するエネルギー">"遮断されるエネルギー"
が、変わる境目だからです。

>遮断周波数とはシステム応答の限界であり、それを超えると減衰する。
これは、少々誤解を招く表現です。
減衰自体は"遮断周波数"に至る前から始まります。(-3dBに至る前に、-2dBとか、-1dBになる周波数があります)

Qある放物線をX軸方向に-1、Y軸方向に3だけ平行移動すると放物線Y=2X^2-6X+7になる。もとの

ある放物線をX軸方向に-1、Y軸方向に3だけ平行移動すると放物線Y=2X^2-6X+7になる。もとの放物線の方程式を求めよ
この問題が分かりません。教えてください!

Aベストアンサー

No.2 おっとと、こっちもミスした。足し算間違えた。

y=2x² - 10x + 12


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