ずっとこの謎が解けなくて困ってます……。 三角関数を含む不等式の問題で、 （3）と（4）では赤線の場

ずっとこの謎が解けなくて困ってます……。
三角関数を含む不等式の問題で、
（3）と（4）では赤線の場所（範囲なのでしょうか？）
が違うのですがなぜ違うのでしょうか。
一応問題も書いておきます。
（3）cosθ＞2分の1
（4）sinθ≧-‪√‬2分の1

No.4 ベストアンサー 回答者： yhr2 回答日時： 2023/02/19 11:19

No.1 です。

＞反時計回りで表していることは納得出来ました！

はい、よかったです。

あとは「0 ≦ θ < 2π の範囲で表わす」（Ａ）ということですね。

たとえば、(3) の図では、該当する角度の範囲は
　-π/3 ～ π/3
になりますが、「-π/3 ～ 0」の範囲は（Ａ）の範囲の外になってしまいます。角度は「+2π（+360°）」すると同じ角度になりますから
　-π/3 ～ 0
の範囲はこれに「+2π」して
　-π/3 ～ 0　→　(5/3)π ～ 2π
にします。
従って

　-π/3 ≦ θ ≦ π/3
→　-π/3 ≦ θ < 0 と 0 ≦ θ π/3
→　(5/3)π ≦ θ < 2π と 0 ≦ θ ≦ π/3
→　小さい順に並べ直して　0 ≦ θ ≦ π/3, (5/3)π ≦ θ < 2π

となります。

「分けるか分けないか」は、「その範囲が θ ＝ 0 をまたいでいるかどうか」で決まります。
それを見て判断すればよいです。
というか、表した範囲に「0 ≦ θ < 2π 以外の部分」があったら書き直さないといけませんよね？

この回答へのお礼

なるほどです、！！またいでるか動画なんですね！助かりましたm(*_ _)m

お礼日時：2023/02/19 14:58

No.3 回答者： ありものがたり 回答日時： 2023/02/19 08:26

＞ (3)〜(5)は答えが分けて書いてありますが

＞ そうでは無い場合がありますが
＞ それはどのような時に分けて書くのでしょうか…

図ではひとかたまりの扇形なのに
不等式が2個に分かれているのはなぜか
って話ですか？

もし、その話をしているのなら、それは
θ を 0 ≦ θ < 2π の範囲に限定しているからです。

三角関数にとって自然なのは、「一般角」といって
全実数の値をとる θ です。
そちらで考えるなら、例えば(3)の解は
-π/3 + 2πn < θ < π/3 + 2πn　(nは任意の整数)
となって、扇形ひとつあたり１個の不等式で書けます。

これと 0 ≦ θ < 2πの共通部分を考えると、
n = 0 かつ 0 ≦ θ < 2π の部分と
n = 1 かつ 0 ≦ θ < 2π の部分とに分かれてしまうのです。

この回答へのお礼

納得しました！ありがとうございます！

お礼日時：2023/02/19 15:01

No.2 回答者： mtrajcp 回答日時： 2023/02/19 05:45

図の通り

この回答へのお礼

なるほど…！ありがとうございます！

お礼日時：2023/02/19 15:00

No.1 回答者： yhr2 回答日時： 2023/02/19 01:16

単位円における

　cosθ
の範囲（横方向）と
　sinθ
の範囲（縦方向）は分かっているんですよね？

そして、0 ≦ θ < 2π なので、角度の範囲は「x 軸の正方向」から反時計回りの範囲で表すことも。

ちなみに (5) は理解できるのですか？

この回答へのお礼

cosθ、sinθの方向は分かっています
反時計回りで表していることは納得出来ました！
ちなみになのですが（3）~（5）は答えが分けて書いてありますがそうでは無い場合がありますがそれはどのような時に分けて書くのでしょうか…、

お礼日時：2023/02/19 01:26