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画像のような感じで固定された状態の円柱に糸(質量は無視)をN回巻き付ける。

この糸の一端におもりPをつけて、もう一端をx軸と平行に一定速さVで引っ張る時に、おもりが到達する速さは最大いくらになるでしょうか?

系の摩擦、重力は無視してください。

→おもりの動きとしては、糸を引っ張るにつれて徐々に回転半径を大きくしながら円柱の周りを回っていって、スピードも上がっていくようなイメージなのかな?と思います。

「画像のような感じで固定された状態の円柱に」の質問画像

A 回答 (3件)

済みません。

考え違いをしていたみたいなので訂正します。
 重りが円運動する条件は、向心力と同じ大きさの力が動径方向に働くことです。従って、張力の動径方向の分力が必要とされる向心力より小さければ、重りは円柱から離れていくという結果になります。

 ここからはまだ完全に検証できていません。結果の予測を書きます。
向心力の大きさは速度の2乗に比例します。張力の大きさは(おそらく)速度に比例しそうです。従って速度が大きいほど円運動に必要な向心力が急速に大きくなるので、ある速度より速いと振り飛ばされることになります。
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重りが任意の方向に運動している場合を考えます。


 重りは、糸から張力によって力を受けます。張力は円柱の円周の接線方向に加わります。
 ここで、物体の動きを接線方向(とその直角方向)に分解したときに、その速度がVよりもおおきければ、張力がかからないので、直線運動になります。そのうちに接線方向が変わることによってVよりも小さくなるところが出てきます。
 速度が小さい場合を考えてみます。張力の向きは、重りの回転方向と直角方向に分解して考えることができます。この時直角方向の力は必ず中心方向を向いています。これは外に膨らもうとするのを押さえる働きをします。その結果重りはだんだん円柱に近づいていくことになります。
 重りが円柱に接した後は、慣性力があるために円柱から離れようとしますが、中心方向に引っ張る力が働くために円柱にくっついたまままわっていくことになります。
 糸の張力は、円運動の時に必要な向心力と同じようなものと見ることができます。
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この回答へのお礼

ありがとうございます。
ということは、Vで移動し続けるのですかね。
しかしそう考えると妙に簡単すぎる問題だと思ってしまいます。

昔、子供の頃、木の枝なんかに糸を巻きつけて、一方を引っ張ると、反対側についたボールが徐々に加速しながら木の周りを回って最終的に自分の方にすごいスピードで飛んでくるといったのは経験あるのですが、それに近いかなと思います。

ちなみにこの問題は、問題のテーマ名が「Mechanical accelerator」という名前になっていて、機械的に質点Pが加速していくのだろうと思います。
(2020年度ヨーロッパ物理オリンピックの出題問題)

お礼日時:2023/02/20 00:07

円柱からでてくる糸と重りとの関係だけに注目してみると、糸は重りを円柱の方向に引っ張るだけで、横方向に振り回すことはできません。

従ってその後の重りの動きは単純に円柱方向に移動していくだけです。
 従って、重りの移動速度はVになります。
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この回答へのお礼

なるほど。
点Pは、円柱の側面に到達する瞬間までは速度Vで移動すると思うんですが、円柱の側面に到達してからは、円柱を真上から見て円の接線方向にVで点Pは移動しようとするので、その時点から円の周りに回り始めませんか?
かつ糸は円周方向にVで引かれて続けるので、点Pは渦巻きのようにどんどん加速していきませんか?

お礼日時:2023/02/19 19:01

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