三角関数

三角関数

質問者からの補足コメント

• tはすべての実数をとるとあるのですが、
  t＝-1で最小値というのがよくわかりません。

  
    補足日時：2023/02/25 14:30

No.8 回答者： mtrajcp 回答日時： 2023/02/25 20:40

tanθの最大の値は存在しない

tanθの最小の値は存在しない

y
=2t^2+4t+5
=2(t+1)^2+3
≧3
だから

yはt=-1で最小値y=3をとる

No.7 回答者： kairou 回答日時： 2023/02/25 14:59

上の画像では -π/2<θ<π/2 の範囲で、tanθ の値は、

最大値も最小値もありません。∞ は値ではありませんから。
本来の質問は 下の画像でしょ。上の画像は 何の関係もないですよね。

下の画像では tanθ=t と置いて t の2次式が出来ていますね。
画像の式は ページの堺目で 全部は読めませんが
その2次式が t=-1 のときに 式は 最小値 3 を取る。
で、tanθ=-1 となるのは θ=-π/4 だ、と書いてありますね。

No.6 回答者： endlessriver 回答日時： 2023/02/25 14:47

なんだよ、やらかしかぁー

No.5 回答者： endlessriver 回答日時： 2023/02/25 14:44

なんじゃらほぃーい

t=tanθ、|θ|<π/2 で　|t|<∞ だから tはすべての実数を取る。
t=-1で最小を取るって、tが最小でなく、yじゃないの

No.4 回答者： Arima01 回答日時： 2023/02/25 14:37

lim[θ→π/2]tanθ=∞

lim[θ→-π/2]tanθ=-∞
つまり、tanθはどのような実数もあり得る。
tanθ=t として、このtを動かして、yを最小化したい。

「tをどの値にしたときに、yが最小になるかな？」
「t=-1のときに、（yが）最小になるよ！」
という意味

No.3 回答者： Arima01 回答日時： 2023/02/25 14:27

極限を考えると、

lim[θ→π/2]tanθ=∞
となり、∞は"値"とは異なるので「最大値なし」となります。

そもそも、f(x)=x² (-1<x<1) の最大値も存在しません。
理由は、f(0)が最小、f(±1)が最大になりそうですが、x=±1は範囲外なので、最小値しか値が定まらないからです。

No.2 回答者： t_fumiaki 回答日時： 2023/02/25 14:21

閉区間で有っても「無し」。

0<x<1の範囲で、有理数の最大値/最小値が有るかい？
実数の場合は有るかい？

No.1 回答者： endlessriver 回答日時： 2023/02/25 14:18

存在しない