n=2やn=3の範囲(R)から標準偏差を推定する方法があると聞きました。統計の本を見たりしたのですが、方法がわかりません。
計算方法がわかる方がいらっしゃいましたら教えて下さい。

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A 回答 (2件)

管理図法の管理限界を決めるための指標として、シグマの推定値を求めるために使われる手法があります。


範囲 R にサンプル数によって決まる係数を掛けてやります。式で書けば
 標準偏差の推定値=係数×R
となります。
この係数はサンプル数が増えれば小さくなります。
n=2 のとき 係数=0.886
n=3 のとき 係数=0.591
という具合です。正規分布を仮定して理論的に導出されたものです。理論の詳細はJISを参照してください。
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この回答へのお礼

この方法でσを推定するのはn=2かn=3のときくらいだと思うので、実際に係数も教えて頂き助かりました。ありがとうございました。

お礼日時:2005/04/23 07:13

管理図。

上下管理限界曲線が平均値から3シグマ離れています。よって差を3で割ればシグマが求まって....
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Q気圧が低いと、なぜ放電しやすくなるのですか?(標高が高い場所)

<大前提の確認>
気圧が低いと放電しやすい ← 間違ってませんよね?

<質問>
何が要因で放電しやすくなるのですか?

気圧が低いと乾燥するから・・・

解説をお願いします。

Aベストアンサー

No.3です。「お礼」に書かれたことについて。

 「気圧が低いと放電しやすい」というのは間違っていると書きましたが、調べてみるとそうではないようです。
 確かに、真空放電など、ごく微量の気体が存在するとき、放電現象が起こりますね。(ネオンやアルゴンガスをごく微量封入して、いろいろな気体ごとの色で放電します)

 従って、No.2は撤回します。

 Wikidediaの「放電」にも、「典型的な放電は電極間の気体で発生するもので、低圧の気体中ではより低い電位差で発生する」と書いてありました。
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%94%BE%E9%9B%BB

 この理由を調べてみると、どうやら、通常の気圧では、電極によって電離した気体分子や電子は、他の気体分子に衝突して移動距離(平均自由行程)が小さいが、気圧が下がることにより、衝突する他の気体分子が減って移動距離(平均自由行程)が大きくなる、ということのようです。
 電子や気体イオン(放電の主役は電子の方でしょう)の平均自由行程が大きくなれば、それだけ放電しやすくなるということです。
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%B9%B3%E5%9D%87%E8%87%AA%E7%94%B1%E8%A1%8C%E7%A8%8B

 こちらの文献にも、電子の平均自由行程の話と「低気圧中では低い電圧でも放電が生じる経験的事実」の関連が説明されています。(p-61の最後の方~p-62冒頭)
http://jasosx.ils.uec.ac.jp/JSPF/JSPF_TEXT/jspf1994/jspf1994_01/jspf1994_01-61.pdf


 従って、「気圧が低いと放電しやすい ← 間違ってませんよね?」は「Yes、正しい」です。
 その理由は、「空気の気圧による、電離した電子の平均自由行程」ということのようです。

 国際規格の「①空気圧、②標高」は、この理由から設けられている設計条件なのでしょう。


 誤った回答で混乱させて、申し訳ありませんでした。

No.3です。「お礼」に書かれたことについて。

 「気圧が低いと放電しやすい」というのは間違っていると書きましたが、調べてみるとそうではないようです。
 確かに、真空放電など、ごく微量の気体が存在するとき、放電現象が起こりますね。(ネオンやアルゴンガスをごく微量封入して、いろいろな気体ごとの色で放電します)

 従って、No.2は撤回します。

 Wikidediaの「放電」にも、「典型的な放電は電極間の気体で発生するもので、低圧の気体中ではより低い電位差で発生する」と書いてありました。
https:...続きを読む

Q平均値、標準偏差、幾何平均、幾何標準偏差の推定

数学素人でさっぱり意味が分かりません。
分布なのですが、一部書き込みます。
A  累積分布  確率密度
1   0.0009329 0.0009329
2  0.0012776 0.0003447
4  0.0023306 0.0010530
6  0.0040988 0.0017682
8  0.0069518 0.0028531
10  0.0113821 0.0044303
~   ~     ~
28  0.4085144 0.0898605
30  0.5000000 0.0914856
32  0.5882070 0.0882027
~   ~     ~
68  0.9995101 0.0002532
70  0.9996741 0.0001640
80  0.9999535 0.0002795
100 0.9999989 000000453

Aを正規分布で近似した場合、平均値と標準偏差の推定
Aを対数正規分布で近似した場合、幾何平均と幾何標準偏差の推定
エクセルにデータ入れて計算しようとしてるのですが、方法が分かりません。どのように計算すれば良いのでしょうか?全く知識ないのですみませんが御教授してください。(何か計算に足りない物があれば指摘下さい)

数学素人でさっぱり意味が分かりません。
分布なのですが、一部書き込みます。
A  累積分布  確率密度
1   0.0009329 0.0009329
2  0.0012776 0.0003447
4  0.0023306 0.0010530
6  0.0040988 0.0017682
8  0.0069518 0.0028531
10  0.0113821 0.0044303
~   ~     ~
28  0.4085144 0.0898605
30  0.5000000 0.0914856
32  0.5882070 0.0882027
~   ~     ~
68  0.9995101 0.0002532
70  0.9996741 0.0001640
80  0.9999535 ...続きを読む

Aベストアンサー

【解ければ何でもいいよ、という場合】

以下のページを参考に。ほとんど何も考えずにフィット完了。
http://aoki2.si.gunma-u.ac.jp/Hanasi/StatTalk/solver.html

対数正規分布にする場合は
http://aoki2.si.gunma-u.ac.jp/lecture/Bunpu/log-normal.html
幾何平均と幾何分散は真ん中あたりにちょろっと書いてある。分散→標準偏差に直すこと。
Aはすでに対数であると仮定して話を進めれば、フィッティングは普通の正規分布で出した結果を使い、それを対数正規分布だったと読み替えるだけ。

統計学自習ノート@群馬大青木研はネットで統計やるとき最も支持されている教科書だからブックマークしておくとよい。



【考えて解きたい場合】

正規分布の定義は以下の式
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%AD%A3%E8%A6%8F%E5%88%86%E5%B8%83

フィッティングはとりあえず最小二乗法
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%9C%80%E5%B0%8F%E4%BA%8C%E4%B9%97%E6%B3%95

Σ[i=0→n](yi-f(xi))^2
の最小値問題に帰着できる、と。

私はこの方法やったことないけど。もっと強引な近似でやってるが、統計の授業では教えてはいけない気がするので却下。

http://szksrv.isc.chubu.ac.jp/lms/lms1.html
も参照(ただし直線近似なので参考にしかならず)

【解ければ何でもいいよ、という場合】

以下のページを参考に。ほとんど何も考えずにフィット完了。
http://aoki2.si.gunma-u.ac.jp/Hanasi/StatTalk/solver.html

対数正規分布にする場合は
http://aoki2.si.gunma-u.ac.jp/lecture/Bunpu/log-normal.html
幾何平均と幾何分散は真ん中あたりにちょろっと書いてある。分散→標準偏差に直すこと。
Aはすでに対数であると仮定して話を進めれば、フィッティングは普通の正規分布で出した結果を使い、それを対数正規分布だったと読み替えるだけ。

統計学自...続きを読む

Q身長 高い・低いは何cmからですか?

日本人男性及び日本人女性の身長は、何cm以上が高く、何cm未満が低いと感じますか?
また、あなたの性別と身長も教えて下さい。

Aベストアンサー

34歳女性(独身子無)、身長158cmです。ちなみに12歳で成長止まりました(笑)

男性
高い→180cm以上・低い→160cm以下
女性
高い→170cm以上・低い→150cm以下

男性は知りませんが、女性の今の平均身長が160cmくらい(正確には159cmかな?)と聞いてますので、女性に関してはそれの±10cmですね。
多分男性も同じくらいかなぁ?

ただ、趣味の関係で20代前半のお嬢様方と接する機会も多く、明らかに150cmやっと超すくらいの子たちもまだまだ結構多いので、あまり身長は気にしないですね。
もっとも、上の中で唯一「身長170cm以上の女性」にだけは友人知人として会ったことがないのですが…。
しかし皆様、意外と高く考えられてますね。なかなか興味深いアンケートだと思います(^^)

Q数列{a_n}、{b_n}が、a_n=s^n, b_n=r^n(n=1

数列{a_n}、{b_n}が、a_n=s^n, b_n=r^n(n=1,2,3,,) 0<s<r<1 で与えられている時、
Σ∞_(n=1) a_(n)b_(n) = 1/3 , Σ∞_(n=1) a_(n)/b_(n) = 3
を満たすとする。この時、s+rの値を求めよ

Aベストアンサー

  a[n] = s^n
  b[n] = r^n
より、
  a[n]*b[n] = (s*r)^n
  a[n]/b[n] = (s/r)^n
もまた等比数列となる。

等比数列の和の極限は公式により求められるから、
  Σ[n=1~∞]{a[n]*b[n]} = 1/3
より
  s*r = 1/2
が分かり、
同様に
  Σ[n=1~∞]{a[n]/b[n]} = 3
より
  s/r = 3/4
が分かる。

二つの未知数s,rに対して、二式
  s*r = 1/2
  s/r = 3/4
が得られたから、あとはs<rという条件を加え、連立方程式を解くことでs,rの値が求まる。

Q所得低いほど高い喫煙率 なぜ??

http://www.yomiuri.co.jp/national/20151214-OYT1T50013.html

どうして所得が低い人はタバコを吸う人が多くなるのですか?
所得が低ければ、一箱400円以上もするタバコ代が家計を圧迫しないのでしょうか?
記事にある「健康作りに積極的ではない」と書いてありますがそれ以外の理由がないでしょうか?
・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・
タバコ価格
http://www.jti.co.jp/products/tobacco/index.html

最も安いものでは ゴールデンバット210円 廉価品 エコー しんせい 250円
これらのタバコ、販売機ではめったに見たことがありません。

Aベストアンサー

例えば、アメリカなんかは肥満社会と言われますけど、実際は低所得者の方が肥満が多く、上流階級は痩せている人が多くて健康に気を使っているという統計が出ています。これは、低所得者ほど食にお金をかけられず、その辺のファーストフードばっかり食べてたりするというのもあるにはあるんですが、上流階級ほど健康に気を使ったり、運動をしたりすることでストレスを解消するなんてことが多いなど、そもそもの考え方の違いがあったりもするんです。同じだけお金や時間があった時に、高所得者は比較的自己投資や人生を豊かにする活動を考えたりしますが、低所得者は比較的その場限りの娯楽とかに散財しがちなあたりも、その辺の差になって出てくるんだと思います。そいう身の振り方も広い意味ではたぶん仕事の能力の差として表れているんでしょうね。

日本でも、例えば、休日の朝ーでパチンコに並んでるおっさんたちはどちらかというと低所得者が多いですよね?キャバクラとかでお金を使いすぎて破産する人も、様々な立場や仕事を経てその地位を築いてきた企業家や上流階級よりも、どちらかというと宝くじを当てたような人とか怪しい商売をやって急にたまたま稼ぐようになったネオヒルズ族みたいな人、あるいはそこそこ金を持ってる程度の中流階級の独身、なんかの方が圧倒的に多いと思います。真のお金持ちは案外ケチだとか言いますしね。つまり、その場限りの快楽や楽しみで、長い目で見てどうとか立場を考えない、そんなタイプの人が一般的に低所得層に多いという事なんでしょう。

で、話が少しそれましたが、タバコって確かに積もるとそれなりに高い出費ですが、最低賃金でもコンスタントに仕事をしてれば仮にもバイトでも手が出せないほど高いものではありませんから、少しの奮発で快楽が得られるとすれば手頃な値段なんですよ。その金があれば、スポーツクラブでテニスをしたりジムにいってトレーニングsすることで健康的になってストレスを解消しようとすればできるんですが、それはそれで継続していかなくてはいけないし、ダイエットと一緒で最初は結構億劫になりがちですしね。低所得者だから時間と金と心のゆとりが無いという人も無論いるでしょうが、自分の経験上高収入を得るに値する立場の人の方がよっぽど多忙で、重圧の日々を過ごしてるなんてことも少なくありません。でも、彼らは皆上手く時間をつくって運動したり、文化的活動をすることでストレス発散する手段を持ってるんだろうなあともいます。

ただ、日本でタバコ自体が厳しくなってきたのはここ十数年ぐらいの話ではあるので、今定年前後の年代の場合は中毒になっててもうやめられないなんて管理職のおっさんは結構います。そいう言う意味ではタバコに限ってはソコソコ若い人じゃないとちっと違うかもしれませんがまあ、そのぐらいの年齢だとそもそも日本社会自体が発展途上な時代だったわけですしね。

例えば、アメリカなんかは肥満社会と言われますけど、実際は低所得者の方が肥満が多く、上流階級は痩せている人が多くて健康に気を使っているという統計が出ています。これは、低所得者ほど食にお金をかけられず、その辺のファーストフードばっかり食べてたりするというのもあるにはあるんですが、上流階級ほど健康に気を使ったり、運動をしたりすることでストレスを解消するなんてことが多いなど、そもそもの考え方の違いがあったりもするんです。同じだけお金や時間があった時に、高所得者は比較的自己投資や人...続きを読む

Q統計学 推定の標本標準偏差

試験に備えて区間推定の練習問題をやっているのですが、どうしても標本標準偏差の値が解答とずれてしまいます。
何度もテキストを読み直しましたが、自分ではまったく原因がわかりません。
統計に詳しい方がいらっしゃいましたら、どうか教えてください。
お願いします。

問題:某地区の10世帯について1ヶ月の電気使用量を調査した。
   5900 4300 4200 3800 5200 4500 5100 6200 4700 4100
この地区の電気使用量の平均を信頼係数90%で区間推定せよ。

  (解答では、標本標準偏差は790.2となっている)

Aベストアンサー

分散の計算式の基本は

1/(n-1)Σ(x-m)^2=1/(n-1)Σ(x^2-2mx+m^2)

です。これが元々の定義ですね。(不偏分散の方です)
これで計算すると普通に790.2になります。ここで質問者さんや#2さんの計算をしたいなら

m=1/nΣx ⇒ nm=Σx

からΣ(-2mx+m^2)=-2mΣx+nm^2=-nm^2

不偏分散=1/(n-1)(Σx -nm^2)

となります。つまり、

s^2 = 236020000 / 9 - 23040000 = 3184444
s = 1784.501

ではなく

s^2 = 236020000 / 9 - 23040000*10/9 = 624444.444444444
s = 790.2

と計算します。

Q身長が高い女と身長が低い女どちらがいいですか?

顔や性格は関係ないとして。
どちらかでお願いします。

Aベストアンサー

低いかたの方が好きです。

確かにきれいでスタイルの良いモデルさんの様な女性なら映えるのでしょうが、現実は甘くないと思いますよ。
デカイぶん余計に粗が目立ったりしますし。

例えばゲームや漫画やアニメなんかの場合、デフォルメされたキャラクターはとても愛らしいですよね。
犬や猫などのペットも同様です。(稀にデカイ生き物が好きな嗜好を持った方もいらっしゃいますが。)

巨大化したチワワとか馬面のピカチュウとか想像してみて下さい・・・。

Q高1数Aの順列の公式の意味がわかりません。 nPr=n(n-1)(n-2)...(n-r+1)=n!

高1数Aの順列の公式の意味がわかりません。
nPr=n(n-1)(n-2)...(n-r+1)=n!/(n-r)!
のn-r+1の意味と、n!/(n-r)の意味を教えていただきたいです。

Aベストアンサー

一番最初の n は、(nー0) で第一項で、第二項は、(nー1)ですから、第 r 項なら (nーr+1)
になりますね!つまり、nー0と0から始まっていて、1からではないからですね!
n ❗/ (nーr)❗は、わかりましたか?
n❗=n(nー1)(nー2)…(nーr+1)(nーr)(nーrー1)(nーrー2)…
(nーr)❗=(nーr)(nーrー1)(nーrー2)…
であり、
n❗で、(nーr)(nーrー1)(nーrー2)…つまり、(nーr)❗が重複しているので、
割ると、
n(nー1)(nー2)…(nーr+1)(nーr)(nーrー1)は、n❗/(nーr)❗になりますね!

Q人間にもスペックの高い低いがありますよね?

人間にも電化製品や車のようにスペック(各個人の能力差)があると思うんです。

そして私はスペックがすごく低い人間です。

とてつもなく要領が悪く、何をしても他の人より失敗が多くて皆に迷惑をかけ嫌われてしまいます。

必死に努力をしても全然実りません。

自分は人間の失敗作なんでしょうか?

こんな自分が生きていることが恥ずかしくて悔しくてたまりません。

Aベストアンサー

きっとclearmoonさんには、どんなに言葉を連ねても
伝わないんでしょうね。

という事で、clearmoonさんには、

”あなたは今、何をしていますか?”

という一文を送ります。少し考えてみてください。

Q母標準偏差・標本標準偏差と標本平均(Xバー)の標準偏差

(聞きたいのは、最後の3行がメインです)
http://oshiete1.goo.ne.jp/qa3478996.html
の質問をしたものです。

標準偏差を求めるとき、(ルートの中の)分母が「n」か「n-1」
の2種類があることはわかりました。
母標準偏差であっても標本標準偏差であっても「n」で求められる
が、標本から母標準偏差を推定するときが「n-1」を使うという
ことで理解しました。

ところで、「n」にしても「n-1」にしてもそんなに値としては
変わらないということなんですよね?

高校の時の教科書で、「標本平均(Xバー)の標準偏差」という
のがありました。
 「母平均m、母標準偏差sの母集団から大きさnの無作為標本
 抽出するとき、標本平均Xバーの標準偏差σ=s/(ルートn)」
というのがありました。
 「標本標準偏差」とこの「標本平均Xバーの標準偏差」というの
は全然違うものなんですよね?(値も全然違うものになってしま
うと思います。)

Aベストアンサー

 統計学での目的は、集団全体のこと、すなわち母集団について知ることです。

 標準偏差は、集団のばらつきの程度を示し、本当に知りたいのは母集団の標準偏差、すなわち、母標準偏差です。しかし、母標準偏差が現実には求められない場合があります。一つは標本数が多すぎる場合、もう一つは蛍光灯の寿命のように全てを調べると商品が残らなくなつてしまう場合です。
 そこで、仕方なくその一部を取り出す(=抽出して)、母集団のバラツキを推定します。母集団を推定するためには、いくつかを標本として選び、その標準偏差、すなわち標本標準偏差(不偏標準偏差ともいう)を代わりに用いることになります。標本は、ランダムサンプリングをするので、選ぶたびに異なり、そのバラツキは母集団とは同一の標本にはなりません
 そこで、母標準偏差はnで割るので、標本標準偏差はn-1で割っておけばやや広い範囲になるので、標本の選択が少々不味くても、広めに取ってあるのでカバーできることになります(数学的には証明できるようですが、私には無理なので、直感的に表現しました)。もちろん、標本数が大きければ、nであろうが、n-1であろうが大差はありません。このようにして、計算が非現実的な母集団のバラツキを推定するわけです。標本標準偏差は、母標準偏差の代理なのです。

>標本平均Xバーの標準偏差
 標準偏差は、母集団のバラツキを示します。標本標準偏差は、母集団のバラツキの推定値です。
 これは、標準誤差で、母集団から抽出した「標本の平均値のバラツキ」を示しています。平均ですから、再度nで割り算することになります。外国人の論文には、バラツキがグラフ上などでは小さく見えるので、標本標準偏差(母集団のバラツキの推定値)ではなく、この標準誤差(標本の平均値のバラツキ)で示したものを見かけます。

 なお、標準偏差は、英語ではStandard Deviation、エクセルではSTDEVPでPの根拠が不明。標準誤差は、英語ではPartial Standard Deviation、エクセルはSTDEVで、Patialの単語の部分が見当たりません。エクセルの関数を使うときは、逆にやりそうで、いつも混乱しています。

 統計学での目的は、集団全体のこと、すなわち母集団について知ることです。

 標準偏差は、集団のばらつきの程度を示し、本当に知りたいのは母集団の標準偏差、すなわち、母標準偏差です。しかし、母標準偏差が現実には求められない場合があります。一つは標本数が多すぎる場合、もう一つは蛍光灯の寿命のように全てを調べると商品が残らなくなつてしまう場合です。
 そこで、仕方なくその一部を取り出す(=抽出して)、母集団のバラツキを推定します。母集団を推定するためには、いくつかを標本として選び、...続きを読む


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