質問です ⑴の問題でこの解説の3=2+1と3-1=2という式はどうやって出てきた式なのか教えていただ

質問です
⑴の問題でこの解説の3=2+1と3-1=2という式はどうやって出てきた式なのか教えていただけませんか？

No.1 ベストアンサー 回答者： ありものがたり 回答日時： 2023/03/12 11:15

式だけ書きっぱなしにして、説明なし。

小学生の答案みたいな解答ですね。

その 3 = 2 + 1 と 3 - 1 = 2 は、
結果的に √8 < √5 + √2,
√5 - √2 < √8 となることを示すために
思いつきで挿入されたものです。
「思いつき」より「ひらめき」と言うべきなのかな？

√8, √5, √2 のだいたいの大きさとして
√8 < √9 = 3,
2 = √4 < √5,
1 = √1 < √2
が言えるので、これらを組み合わせて
3 = 2 + 1 から √8 < √5 + √2 が言える
...というのが上の式。

√5 < √9 = 3,
1 = √1 < √2,
2 = √4 < √8
を組み合わせて
3 - 1 < 2 から √5 - √2 < √8 が言える
...というのが下の式です。

一般に A < B を証明するとき、
何かウマイ C を思いついて
A < C と C < B を示せば A < B が言える
...というのは、不等式処理の基本戦術。
そこで使う C は、理詰めで導き出せるものではなく、
ウマイものを思いつく必要があります。
今回の 2 + 1 と 3 - 1 も、そんなものです。

この回答へのお礼

わかりました、ありがとうございます。

お礼日時：2023/03/16 11:08