12月生まれの女の子

A「子供が２人いる。少なくとも一人は女」
B「少なくとも一人の女の子は何月生まれ？」
A「12月」
問：二人とも女である確率は？
答：約33%
で合ってますか？
約50%とかになったりしないんですか？

質問者からの補足コメント

• 

  分からない場所があります。
  ①A「子供が２人いる。少なくとも一人は女」
  ②B「少なくとも一人の女の子は何月生まれ？」
  ③A「12月」
  問：二人とも女である確率は？
  
  ①の時点では、答えは1/3
  ③の時点では、答えは約1/2
  とすれば、
  ②の時点では、答えは1/3ですか？約1/2ですか？
  
  ③のAの回答が1月でも8月でも何月でも、答えはおそらく約1/2になる。
  なら、②の質問をした時点で答えを聞かずとも確率は約1/2になりませんか？
  でも②の質問をしただけで答えが1/3から約1/2に変化するとは思えないのです。
  
  答えが、1/3から約1/2に変化したのはどの地点ですか？もしくはどこかで解釈を間違えていますか？

  No.6の回答に寄せられた補足コメントです。 補足日時：2023/03/15 00:30

No.28 回答者： ありものがたり 回答日時： 2023/03/22 14:37

煽りがおさまったようなので、

私なりにまとめておこうかな。

一部の人にとって
「12月生まれの女の子の問題」がパラドクスに感じられるのは、
おそらく、質問者が繰り返しているように、
「12月生まれ」という一見性別とは関係く見える情報の有無が
「2人の女の子の問題」とは異なる結果をもたらすからだろう。

しかし、文章をちゃんと読んでほしい。
「12月生まれの女の子がいる」という情報は、
12月生まれの子と女の子が同じ子供であることを通じて
子供が「12月生まれ」であることと「女の子」であることを関連付けている。
この情報が得られた後では、「12月生まれ」と「女の子」は独立ではない。
これが「12月生まれ」という追加情報が
「女の子である確率」の値に影響する理由だ。

そう思って読み返すと、「12月生まれの女の子がいる」という情報は
確かに子供の性別に言及している。それだけの話で、不思議はない。
むしろ不思議なのは、これほどあからさまに
情報が誕生月と性別を関連付けているのに、
初見で「12月生まれ」と「女の子」が関係ないと思いこんでしまう
人がいることのほうだ。なぜ、問題の文章をちゃんと読まないのか。
人間の心理は計算で解き明かせず、不可解で興味深い。

この回答へのお礼

なるほど、理解しました。

では、私も質問をまとめさせて頂きますと、

【Q1】
『「火曜日生まれの娘」という問題は有名だと思いますか？有名なら、なぜそうだと思いますか？』

※『火曜日生まれの娘』
二人とも女の確率は？
「私には子供が２人おり、一人は女だ」→約33%
「私には子供が２人おり、一人は火曜日生まれの女だ」→約50%

【私の見解】
私はこの問題は有名だと思います。
なぜなら、"一部の人にとって" ではなく "多くの人" が誤解するからです。
多くの人は「"火曜日生まれ" という情報を追加しても "二人とも女の確率" は変わらないだろう」と直感的に思う
からこの問題は有名なのではないかと考察しています。

もちろん、"一部の人"、"多くの人" に明確な定義はなく、この問題に対するアンケートを取ったわけでもないのでデータもありませんが。


【Q2】
＞しかし、文章をちゃんと読んでほしい
というのは、私に向けた語り口調ですか？一般読者に向けた語り口調ですか？
一応説明すると、私はこの「12月生まれの女の子がいる」の「12月生まれ」という部分が「女の子である確率」に影響を与えていることは理解しています。


【Q3】
あなたは、この『火曜日生まれの娘』という問題に初見で挑んて「二人とも女の確率は約50%」という結論に至ると思いますか？
私自身は「二人とも女の確率は約33%」と答えると思います。

お礼日時：2023/03/22 15:27

No.27 回答者： ありものがたり 回答日時： 2023/03/21 11:47

「話題とは関係のない内容」は嫌いなようだから、

【Q1】【Q2】には答えないほうがよいかと思った。

この回答へのお礼

そうですか

お礼日時：2023/03/21 12:34

No.26 回答者： ありものがたり 回答日時： 2023/03/21 09:10

＞ 「いや、曜日と性別は無関係じゃないよ」

＞ と言う指摘は、論理的には正しいが、会話が成り立っていないです。

「12月生まれの女の子がいる」という情報が
＞ 性別と全く関係ない情報
だと思ってしまう直感とやらが、どういう種類の直感なのか
正直判らない。
「12月生まれの子がいる」じゃなく、
「12月生まれの女の子がいる」なんだよ？

＞ これは、文に「女の子」というワードが存在するから
＞ 「情報を含んでいる」と発言されているのですか？

で話を矮小化しようと試みているようだが、
「12月生まれの女の子がいる」と言えば
子供の性別に対してある程度の限定を与えているだろう？
これが子供の性別に関する情報を含んでいると
どうして思えないの？

荒唐無稽な考えの間違い点を指摘するのは
悪魔の証明だと思う。

この回答へのお礼

たまに、質問に対する答えが得られないので、ここまで明確に
『ぜひ、【Q1】【Q2】にお答えください。』
とまで言ってるのに、それを無視している時点で、あなたは普通と感覚が違うのですね。

お礼日時：2023/03/21 11:03

No.25 回答者： ありものがたり 回答日時： 2023/03/20 20:12

＞ 「問題文では性別への言及を含む」と言うような、

＞ 今話している話題とは関係のない内容をずっと話しているんですよ。

いや、関係なくないでしょ。
「12月生まれの女の子がいる」という情報は、子供の性別に言及している。
それを関係ないと誤認するから、『火曜日生まれの女の子』のような
アタリマエの話が無理やりパラドクスに見えてくる。

この回答へのお礼

ぜひ、【Q1】【Q2】にお答えください。


No.24のお礼に関して、お答えがいただけなかったので、再度質問します。

【Q1】
＞【No. 23の時点でなぜこの回答をしなかったのですか？？？？】


また、パラドックスの話をしているときは、
そもそも問題文の論理的な話や結論につながる話をしているのではなくて、
表面的な話をしています。

初めて、この問題を見た多くの人は、直感的に、熟考しなければ、二人とも女である確率を1/3と思うはずです。
それは「曜日を聞いても、性別の可能性は変わらないでしょ」と"直感的"に思うからです。
もちろん、よくよく考えれば問題文的に、この曜日の情報は性別が絡んでおり二人とも女である確率（条件付き確率）は1/3ではないことは正しい。

しかし、パラドックスと言われる所以は
『"直感的"にはそれに気づけず、「曜日と性別は無関係だから生誕曜日を聞いても確率は1/3だろう」と思う』からです。

「この、直感的な感覚がパラドックスの所以だよね」
と言っているときに
「いや、曜日と性別は無関係じゃないよ」
と言う指摘は、論理的には正しいが、会話が成り立っていないです。


例えるなら、
1. >---<
2. <--->
と言う有名な錯視を見て、
A「両端の装飾のせいで、1の方が長く見える」
と言っている人に対して、
B「何言ってんの？長さは一緒でしょ」
と言っているようなものですよ。

【Q2】
なぜ錯視なのかを話しているAに対するBの返答はおかしいと思いませんか？

お礼日時：2023/03/20 20:34

No.24 回答者： ありものがたり 回答日時： 2023/03/20 19:06

＞ そもそも物事の"意図"を理解することができないのかもしれません。

出題意図と想定正解がある「質問」ってのも、どんなもんかとは思うけどね。
御期待には沿えなかったようで。

＞ 「性別」と「生誕曜日」という全く関係のないもの同士が影響し、
＞ 直感に反するから有名なんです。

『火曜日生まれの女の子』の問題で、与えられた条件が
誕生日の曜日単独ではなく性別への言及を含むものであることは
No.21 に書いたとおり。
それを「性別」と全く関係のない「生誕曜日」の話と誤認してしまう
「直感」が『火曜日生まれの女の子』を所謂パラドックスにしている。
これは、条件付き確率の計算の話ではなく、
文章をちゃんと読みましたか？という話なんだと思う。

この回答へのお礼

では『あなたは、なぜこの問題がパラドックスと呼ばれていると思うのですか？』
と言う質問に対して、

No. 23
＞さあ？
＞パラドクスってのは、概ね「幽霊の正体見たり枯れ尾花」だから。
＞世間で何と言われても、特に不思議でないものは別に不思議でない。

と回答している。
しかし、今回は

＞それを「性別」と全く関係のない「生誕曜日」の話と誤認してしまう
＞「直感」が『火曜日生まれの女の子』を所謂パラドックスにしている。

と回答している。
No. 23の時点でなぜこの回答をしなかったのですか？？？？

ずっと、この「性別」と「生誕曜日」に対する直感の話をしているのに、「問題文では性別への言及を含む」と言うような、今話している話題とは関係のない内容をずっと話しているんですよ。

お礼日時：2023/03/20 19:23

No.23 回答者： ありものがたり 回答日時： 2023/03/20 18:29

＞ では『あなたは、なぜこの問題がパラドックスと呼ばれていると思うのですか？』

さあ？
パラドクスってのは、概ね「幽霊の正体見たり枯れ尾花」だから。
世間で何と言われても、特に不思議でないものは別に不思議でない。

この回答へのお礼

No.20であなたは
＞だから、その雑な言い廻しが「パラドックス」と呼ばれるものの
＞不思議感の源だって言ってんだけどな。
とおっしゃってますよね？

そもそも、あなたからの「パラドックス」なんて発言はここで初めて登場したので『って言ってんだけどな』は意味不明です。


＞世間で何と言われても、特に不思議でないものは別に不思議でない
モンティ・ホール問題だって、今考えればそれほど難しい問題ではありませんが、当時は数多くの数学者を悩ませたようです。
なので、これほど有名になりました。

『火曜日生まれの女の子』がなぜ有名な問題かを知らない or 考えられないなら、そもそも物事の"意図"を理解することができないのかもしれません。

「性別」と「生誕曜日」という全く関係のないもの同士が影響し、直感に反するから有名なんです。

コロンブスの卵って知ってますか？
この問題は多くの人が初見は1/3と答えるものです。
それを『いや私は分かったけどね』と得意げに話されても聞いてて痛いし、話が進まないのでもう答えなくて結構です。

お礼日時：2023/03/20 18:45

No.22 回答者： ありものがたり 回答日時： 2023/03/20 01:11

いや、ワード云々の「みはじ」式の発想ではなくて...

「12月生まれの女の子がいる」という情報が
子供の性別に関する情報を含んでいることは、

A「子供が２人いる。少なくとも一人は女」
B「少なくとも一人の女の子は何月生まれ？」
A「12月」
と
A「子供が２人いる。少なくとも一人は女」
B「第一子は何月生まれ？」
A「12月」
とで、
その条件下で２人とも女である条件付き確率が異なる
ことから容易に判るはず。
たまには頭も使わないと。

この回答へのお礼

言わんとすることはわかりました。

では『あなたは、なぜこの問題がパラドックスと呼ばれていると思うのですか？』

お礼日時：2023/03/20 01:18

No.21 回答者： ありものがたり 回答日時： 2023/03/20 00:18

> この問題がパラドックスと言われているのは、

> 性別と全く関係ない情報が性別に関連する確率を変え
> 直感に反するからです。

とんでもない。
「12月生まれの女の子がいる」という情報は、
子供の性別に関する情報を含んでいる。

これが
A「子供が２人いる。少なくとも一人は女」
B「第一子は何月生まれ？」
A「12月」
だったら、「12月」は何の影響も及ぼさない。

この回答へのお礼

＞「12月生まれの女の子がいる」という情報は、
＞子供の性別に関する情報を含んでいる。
これは、文に「女の子」というワードが存在するから「情報を含んでいる」と発言されているのですか？どうしてですか？

【質問】
『あなたは、なぜこの問題がパラドックスと呼ばれていると思うのですか？』

【私なりの考え】
『"生誕月"という"性別"とは全く相関がない情報を聞いて、性別に関する確率（二人とも女である確率）が変化する（事後確率でも条件付き確率でも呼び方はなんでもいい）からです』

『"男性ホルモン"と"女性ホルモン"の比率を聞けば"性別"が予測できる』
と言われれば納得できますよね？
それは「ホルモン量」と「性別」にはなんらかの相関関係があると思うからですよね？
ただ、
『"曜日"を聞けば"性別"が予測できる or 確率が変化する』
と言われてもすぐには納得できませんよね？
それは「曜日」と「性別」には全く相関がないと思うからですよね？

しかし、この問題は一見すると『曜日を聞けば性別が予測できる』ように見えますよね？
だから、直感に反し、パラドックスと言われることもあると思います。
これが有名な「火曜日生まれの少女」や「火曜日生まれの少年」というものです。

お礼日時：2023/03/20 00:49

No.20 回答者： ありものがたり 回答日時： 2023/03/19 23:18

＞ 情報が得られることで確率が変わり得ることは理解しています。

だから、その雑な言い廻しが「パラドックス」と呼ばれるものの
不思議感の源だって言ってんだけどな。
確率が変わるんじゃなく、別々の確率を混同しているだけなんだよ。

この回答へのお礼

＞だから、その雑な言い廻しが「パラドックス」と呼ばれるものの
＞不思議感の源だって言ってんだけどな。

『情報が得られることで確率が変わること』これは事後確率や条件付き確率であり、別にパラドックスでもなんでもありません。

この問題がパラドックスと言われているのは、性別と全く関係ない情報が性別に関連する確率を変え、直感に反するからです。

お礼日時：2023/03/19 23:56

No.19 回答者： ありものがたり 回答日時： 2023/03/19 12:10

＞ まるで量子力学的なニュアンスを含んでいるように感じており、

＞ 「観測」ではなく事象の「限定」や「抽出」によって確率が変わる
＞ のではないかと思っています。

「条件によって確率が変わる という考え方をやめたほうがいい」と
説明したことへの返答がこれか... ややゲンナリ。

確率が変わったのではなく、P(A) を「A の確率」と呼んでいたのが
P_B(A) を「A の確率」と呼ぶようになってしまった。
変わったのは呼び方だけで、P(A) の値も P_B(A) の値も変化していない。
...ということだと思いますよ。単なる言葉遊びです。

あるいは、情報を得ることで可能性な場合が絞れる...とも言えるかな。
得ている情報が変われば、
「現在得られている情報の下で A が起こる確率と考えられるもの」は
当然変わるわけです。

この回答へのお礼

情報が得られることで確率が変わり得ることは理解しています。

モンティ・ホール問題の場合、
扉A, B, Cがあり、ある扉が正解である確率はそれぞれ1/3。
解答者が扉Aを選択して、出題者が扉Bが不正解であることを伝えると、
扉が正解である確率は、A: 1/3, B: 0, C: 2/3となる。

・『出題者が扉Bが不正解であることを伝える』ことをSとすると、Ps(C)=2/3と言えるし。
・出題者からの情報でP(C)は1/3から2/3に変わったと表現しても実用上問題ないと思います。

状況としては同じことを叙述しており、ここを指摘することこそ「単なる言葉遊び」なのではないでしょうか？

他の回答者も条件付き確率や事後確率の話であることは理解しているようです。
この辺の確率の呼び方に対する指摘は質問の意図を理解しているようには思えません。

ちなみに、No.17さんへのお礼のあたりで、おおよそ問題は解決しました。

お礼日時：2023/03/19 23:07