この問題を解く時に、なぜ赤ペンで書いた部分の計算が必要なのか教えてください。

この問題を解く時に、なぜ赤ペンで書いた部分の計算が必要なのか教えてください。

No.1 ベストアンサー 回答者： ありものがたり 回答日時： 2023/03/21 10:22

「2個目の玉が赤玉であったとき、1個目の玉も赤玉である確率」は、

やや端折った修辞的な表現です。言葉を正確に、
「2個目の玉が赤玉であったという条件下に
1個目の玉が赤玉である条件付き確率」を求めよ
...と言い換えれば、誤解の余地が少しは減るかと思います。

「B が成り立つという条件下に A が成り立つ条件付き確率」の定義は、
(A かつ B が成り立つ確率) / (B が成り立つ確率) です。
なぜそうなる？ ではなく、これが「条件付き確率」の定義なんです。

あなたが計算した (3/7)×(2/6) = 1/7 は、
1個目も2個目も赤玉である確率ですね？
これが、(１個目が赤玉であり かつ 2個目が赤玉である確率) にあたります。
あとは、(2個目が赤玉である確率) を求めて割り算すれば
上記の定義どおりになります。

(2個目が赤玉である確率) は、1個目の玉の色で場合分けして、
(1個目が赤玉であり かつ 2個目が赤玉である確率) と
(1個目が白玉であり かつ 2個目が赤玉である確率) の和です。

(1個目が白玉であり かつ 2個目が赤玉である確率) が
(4/7)×(3/6) であることは、黒字の計算と同様の考え方ですね。

この回答へのお礼

分かりやすく解説ありがとうございます！

お礼日時：2023/03/22 16:34

No.3 回答者： ssawatake 回答日時： 2023/03/22 16:32

例えば、「1個目が赤だったとした場合に」、2個目が赤になる確率だったらドー考えるか？と同じです。

「1個目が赤」が確定してる場合の2個目がドーナルか？と同じ。

1個目が赤だったら、赤は使ちゃってるから、2個目が赤なのは2/6=1/3。
これが問題文と同じ意味。

だから、1、2が共に赤なのが、3/7×1/3=1/7

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では、2個目が赤と確定してる場合の1個目が赤になる確率は？
これが問題文の意味です。

2個目が赤の確率は、白・赤または赤・赤だから、3/7
白・赤：4/7 × 3/6 =2/7
赤・赤：3/7 × 2/6 =1/7
足すと3/7

全体が連続赤赤になる確率が1/7だから、3/7 × ？ = 1/7
？を求める問題だから、？＝1/3

No.2 回答者： ssawatake 回答日時： 2023/03/21 11:38

2個目が赤である確率は

赤→赤：1/7
白→赤：(4/7)×(3/6)=2/7
両方足すと、1/7 + 2/7=3/7

この3/7の条件の下、1個目が赤になる確率だから
(1/7)÷(3/7)=1/3