複素数zの絶対値を2乗することの意味が分かりません。2乗することによって何が求まるのか・・・

ひょっとすると質問が悪いのかも知れませんが一人で悩んでいてもしょうがないと思いここへ尋ねて見ました。宜しくお願いします。

A 回答 (3件)

複素数zの実部をa、虚部をbとすると、zの絶対値は、


√(a^2+b^2)です。√があると計算が面倒なので、
|z|^2=a^2+b^2として計算をやりやすくしてるんだと思います。
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この回答へのお礼

さっそくありがとうございます。
頂いた回答を参考に勉強してみます。

お礼日時:2005/04/20 11:20

 直角三角形を考えてください。

底辺a、高さh、斜辺sとします。この関係をベクトル的に表現すると
 s=a+i・hと表します。(i=√-1)
これはaとhが90度方向が違うことを表しております。
ここで|s|すなわちsの長さはピタゴラスの定理で
|s|=(a^2+h^2)^0.5になります。
即ち2乗して加えて平方すれば大きさがわかります。
sのベクトルは大きさと方向を表している。
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この回答へのお礼

さっそく参考にさせて頂きました。
どうも有り難うございました。

お礼日時:2005/05/10 10:05

zを複素数としたとき,|z|^2=z×(zの共役複素数)となります.



zとzの共役複素数は実数を係数とするある2次方程式ax^2+bx+c=0の解になりますので,解と係数の関係から|z|^2=c/aです.

まとめると
複素数zの絶対値を2乗して求まるものは,「zとzの共役複素数を解にもつ2次方程式のx^2の係数と定数項との比」ということになります.

複素数zについて,|z|^2=z^2としてしまう間違いが多くありますのでご注意を!実数xならば|x|^2=x^2が成り立つのですが.
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この回答へのお礼

なるほど、と思いながら拝見させて頂きました。

>複素数zについて,|z|^2=z^2としてしまう間違いが多くありますのでご注意を!
そうですね、気をつけます。

回答ありがとうございました。

お礼日時:2005/04/20 14:23

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