関数の問題について質問があります。
f(x) = 2x^2 + 3x - 4の時、

1. f(2)
2. f(-x)
3. f(x+1)
4. f(2x)

の時の値を求めよ、という問題があるのですが、
最初の1.はxに2を代入するだけですから

f(2) = 2 * 2^2 + 3 * 2 - 4
= 8 + 6 - 4
= 10

ですよね? しかし、1.以降は解法が判りません。
答えは

2. 2x^2 - 3x - 4
3. 2x^2 + 7x + 1
4. 8x^2 + 6x - 4

となっています。何故、そうなるのか見当もつきません。
どなたか解法を教えてください。その先は自分でやります。
よろしくお願いします。

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数学 関数」に関するQ&A: 数学 関数

A 回答 (2件)

同じxを使っているから考えにくいですね。


f(t)=2t^2+3x-4と置き換えて

2.ならt=-xを代入
f(-x)=2*(-x)^2+3*(-x)-4=2x^2-3x-4

3.なら同様に
f(x+1)=2*(x+1)^2+3*(x+1)-4=…あとはわかりますよね?
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この回答へのお礼

早速の回答ありがとうございます。
同じxだから…なるほど、その発想はありませんでした。
もう、この教科書は…ぷんぷん ←教科書のせいにしている(^^)

些細なことですが、きっと
>f(t)=2t^2+3x-4と置き換えて
の3xも3tになるのですよね?
判りやすい回答で私でも理解できました。
これからもお世話になるかもしれません。
本当に、本当にありがとうございました。

お礼日時:2001/09/12 12:12

問1のときに、関数の右辺のxの部分を2に置き換えたと同じように、


右辺のxの部分をそれぞれ(-x)、(x+1)、(2x)に置き換えます。

問2
f(-x) = 2(-x)^2 + 3(-x) - 4
= 2x^2 - 3x - 4

問3
f(x+1) = 2(x+1)^2 + 3(x+1) - 4
= 2(x^2 + 2x + 1) + 3x + 3 - 4
= 2x^2 + 4x + 2 + 3x + 3 - 4
= 2x^2 + 7x + 1

問4
f(2x) = 2(2x)^2 + 3(2x) - 4
= 2(4x^2) + 6x - 4
= 8x^2 + 6x - 4
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この回答へのお礼

ご回答ありがとうございます。
HitomiKuroseさんが既に答えてくださっていますが、全解答を補足してくださったのですね。今回は「早い者順」でポイントを差し上げたいと思います。ご了解ください。ありがとうございました。

お礼日時:2001/09/12 12:18

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「A地点とB地点にいる二人が同時に出発して接近した」この問題の解き方を教えてください

問題
A地点にいるA君と、B地点にいるB君が同時に出発して接近した。
A君は時速4キロ、B君は時速8キロで移動した
A地点とB地点は10キロ離れている
さて二人が接触する地点の位置はどこで、出発時刻から何分後か?
道中は平坦な直線であり途中に坂や障害などはないとする

さてこの問題の解き方を教えてください

小学校算数での解き方、
中学校数学での解き方、
高校数学での解き方、
それぞれ教えてください

Aベストアンサー

A君は時速4キロ、B君は時速8キロで近づいているので、
合わせて時速12キロで近付いています。
2人が接触するのは10/12=50/60時間=50分です。

t分後に接触したとして、
A君は時速4キロで、4*t/60キロ移動しています。
B君は時速8キロで、8*t/60キロ移動しています。
二人は合計で10キロ移動したので、
4*t/60+8*t/60=10
12t=600
t=50分後です。

A君は時速4キロでxキロ、
B君は時速8キロでyキロ、
走った時に接触したとして、
x+y=10
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・αは、(αの 2次式)= 0という関係を満たしている。

となります。
(αの 2次式)= 0より α^2=・・・の形に変形すれば、
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> 「~~という本のP32の問1の解き方」とか書いたら侵害になるのでしょうか?

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で定義され、リュカ数列L[n]は、
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右辺は、フィボナッチ数列の母関数と似ていてなんとか求められるのですが、左辺をどうして求めていいかわかりません。

なお、式は
http://mathworld.wolfram.com/FibonacciNumber.html
の(68)を参照しました。

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↓ここに証明がありますね。
http://maths.dur.ac.uk/~dma0rcj/PED/fib.pdf
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参考URL:http://maths.dur.ac.uk/~dma0rcj/PED/fib.pdf

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よろしくお願いします。

Aベストアンサー

>>>たしか、海外の学生の解き方で、まず数字をかけるやり方だったと思います。

ありましたね。

>>>思い出せず、モヤモヤしています。

私もサイトをお気に入りに入れていなかったので、もやもやしています。^^

たぶん、x^2 につく係数を整数の2乗にするんじゃなかったかと思います。

これでうまくいっているのかわかりませんが、3をかけて
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としてみると、
a+b = -7
ab = 6
なので、
a=-1、b=-6

わりと楽に行きました。
最後の仕上げに、3で割って元に戻しましょう。

ただし、これが思い出せないやり方と同じなのかわかりませんが・・・

Q線形です (1)を x+3y-2z=0 x-2y+4z=0 x^2+y^2+z^2=1をもちいて 答

線形です
(1)を
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x-2y+4z=0
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答えが+-の答えになりました
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おおきさの5ルート5で割ると
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Aベストアンサー

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なります。そしてこうして出した2つのベクトルは、先に内積で出した2つのベクトルと一致します。

Q不等式の解き方教えてください!

不等式の解き方教えてください!
(100+z)-(100+z)×0.2≧100
↑↑の解き方を教えてください!

Aベストアンサー

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わかりやすく、ばらばらにしましょう。

100+Z-0.2×100-0.2×z≧100

つぎにまとめましょう。

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けいさんをすすめましょう

0.8×z+0.8×100≧100

さらにすすめましょう

0.8×z+80≧100

つぎに、りょうほうのしきから80をひいてみましょう

0.8×z+80-80 ≧100-80

ぱずるといっしょですね。

0.8×z ≧20

こんどはりょうほうのしきを0.8でわってみましょう

0.8÷0.8×z ≧20÷0.8

z≧20÷0.8=200÷8=100÷4=50÷2=25

だから・・・

z≧25

となりますね

Q関数f(x)=2x^3+3px^+3px-3p^/2は、x=αで極大値f(α)を、x=βで極小値f(β)をとる。

関数f(x)=2x^3+3px^+3px-3p^/2は、x=αで極大値f(α)を、x=βで極小値f(β)をとる。ただし、pは実数とする。

という問題で、

1)pのとりうる値の範囲を求めよ。 A. p<0,2<p
2)f(α)+f(β)をpを用いて表せ。 A.f(α)+f(β)=p^3-6p^

まではできました。答えもあっているはずです。ですが、

3)2点(α,f(α)),(β,f(β))を結ぶ線分の中点の軌跡を求めよ。

という問題がどうしても解けません。
どなたかご教授下さい。お願いします。

Aベストアンサー

中点の軌跡の座標を (X , Y) とすると、
X = ( α + β ) / 2
Y = ( f(α) + f(β) ) / 2

α + β = - p
f(α) + f(β) = 問 2)より、

上 2 式から、p を消去すれば、軌跡の方程式が求まります。
また、問 1) の p の範囲から、x の範囲も考慮する必要があります。


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