参考書の問題にあったのですが、
答えには、同じものを含む順列の公式を使う、
としか記載されていませんでした。

高校時代留学をしており、数学をまったくしておらず、もしよければ、教えてください。

(パソコンでの図の描き方がわからないので、言葉だけじゃわかりにくいかもしれませんが・・・)

立方体を4つ積み重ね、(下に二つ、その上に二つの立方体をきっちりと全てくっつけて、その二段目の奥にあるほうの立方体の左側の頂点をAとおき、また一段目の手前側の立方体の右側の頂点をPと、しています)

AからPへ、立方体の辺に沿って最短経路で行く方法は、全部で何通りありますか?

という問題で、
答えは30通り、とあります。

しかしいくら自分でやってみても、30通りという答えに到達することができませんでした。

最短距離ということなので、5辺を
通る距離が最短距離ということまではわかったのですが・・・

問題がわかりづらいと思いますが、よろしくお願いします。

A 回答 (2件)

直接答えると規約違反になる恐れがあるのでヒントだけ。


参考URLの2次元の問題の応用です。

3×4の場合縦、縦、縦、横、横、横、横の順列になりますから7!ですが、
縦同士の入替が3!通り、横同士の入替が4!通り、従って7!/(3!×4!)です。

質問の答えが30通りと言うのは5!/(2!×2!×1!)=30です。

参考URL:http://www.geisya.or.jp/~mwm48961/kou2/s1combi4. …
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この回答へのお礼

ご回答ありがとうございます。参考URLもものすごく参考になりました。この問題だけでなく、たくさんの確率の問題にも対応できそうです。本当にありがとうございました☆

お礼日時:2005/04/22 00:59

下、下、手前、手前、右の


5つの操作を並べる組み合わせの数だけ、
行き方が存在しますので、

5!/(2!*2!) = 5*4*3*2/(2*2) = 30

よって、30通り。
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この回答へのお礼

回答していただき、ありがとうございます☆どの道を使って行くにしても、下、下、手前、手前、右という基本は変わらないんですね。問題がわかりにくいなか、きちんと教えてくださってありがとうございました。

お礼日時:2005/04/22 01:12

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