(3)は解けたんですが、(1)(2)について教えて欲しいです。解き方がわかりません 実数全体の集合R

(3)は解けたんですが、(1)(2)について教えて欲しいです。解き方がわかりません

実数全体の集合R 複素数全体C です

お時間おかけしますがお願いいたします

質問者からの補足コメント

• すいません貼り忘れてました

  
    補足日時：2023/04/15 15:52

No.3 ベストアンサー 回答者： ありものがたり 回答日時： 2023/04/15 21:49

１．

式を展開すると、 2i(x - 2i)^2 = 2x + 2(x^2 - 4)i.
x が実数なので、右辺の実部は 2x, 虚部は 2(x^2 - 4).
これが実数である条件は、2(x^2 - 4) = 0. すなわち x = ±2.

2.
Re z = 0 のとき、
(z の共役) = (Re z) - i(Im z) = -i(Im z)
　= - i(Im z) - 0 = - i(Im z) - (Re z) = -{ (Re z) + i(Im z) } = -z.

3.
z^2 - (z の共役)^2
　= { (Re z) + i(Im z) }^2 - { (Re z) - i(Im z) }^2
　= { (Re z)^2 + 2i(Re z)(Im z) - (Im z)^2 } - { (Re z)^2 - 2i(Re z)(Im z) - (Im z)^2 }
　= i・4(Re z)(Im z),
(z1 の共役)(z2) - (z1)(z2 の共役)
　= { (Re z1) - i(Im z1) }{ (Re z2) + i(Im z2) } - { (Re z1) + i(Im z1) }{ (Re z2) - i(Im z2) }
　= { (Re z1)(Re z2) + i(Re z1)(Im z2) - i(Im z1)(Re z2) + (Im z1)(Im z2) }
　　- { (Re z1)(Re z2) - i(Re z1)(Im z2) + i(Im z1)(Re z2) + (Im z1)(Im z2) }
　= i・2{ (Re z1)(Im z2) - (Im z1)(Re z2) }.
どちらも、i 掛ける実数の形をしているので
0 または 純虚数 である。

No.2 回答者： Tacosan 回答日時： 2023/04/15 16:11

1. 2i(x-2i)^2 = z を実数として x を z で書く.

2. 任意の複素数 z は実数 x, y を使って z = x+iy と書ける.

No.1 回答者： Lescault 回答日時： 2023/04/15 15:45

ところで問題が見当たりませんが・・＾＾；

この回答へのお礼

指摘ありがとうございます

お礼日時：2023/04/15 15:52