dz/dt=z² 初期条件z(0)=βただしβ＞0を変数分離法を用いて解くと z(t)=β/(1-β

dz/dt=z²
初期条件z(0)=βただしβ＞0を変数分離法を用いて解くと
z(t)=β/(1-βt)これの途中式を教えて下さい

No.1 ベストアンサー 回答者： yhr2 回答日時： 2023/04/20 19:48

dz/dt = z^2

を変数分離で解けば

　∫(1/z^2)dz = ∫dt
→　-z^(-1) = t + C
→　z = -1/(t + C)
z(0) = β なら
　-1/C = β
→　C = -1/β
より
　z(t) = -1/(t - 1/β)
　　　= -β/(βt - 1)　　　←分母・分子に β をかけた
　　　= β/(1 - βt)　　　←分母をひっくり返した