xの3乗+6xの2乗+11x+6 です。
出来れば、解答かヒントだけでも良いのでください。
お願いします。我侭ですが自分のためにならないので
答えだけのはいりません。

A 回答 (4件)

xの3乗+6xの2乗+11x+6 を x^3+6x^2+11x+6 と書きます。


x^3+6x^2+11x+6 に x=-1 を代入すると、結果が0になることを発見できると、
x^3+6x^2+11x+6 が x+1 を因数にもつことがわかります。(因数定理)
実際に割り算を実行すると
x^3+6x^2+11x+6=(x+1)(x^2+5x+6) とわかります。
あとは(x^2+5x+6)を因数分解すればいいですね。
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まずX^3+6X^2+11X+6


を因数分解すると一番大きな次数(乗数)が3乗であるから、最終的に下の形になることがわかります。
(aX+b)(cX+d)(eX+f)
このとき
(aX+b)(cX+d)(eX+f)=X^3+6X^2+11X+6
と考えると bdf=6
となりますよね。ここで、6が三つの数の公約数であるので
bdf=6*1*1 or 3*2*1
となります。(符号は無視します。)
つまりこの方程式は符号を考えると、
(X+1)(@X^2+@X+@) or (X-1)(@X^2+@X+@)
の形を取るわけです。
ですから、まずX^3+6X^2+11X+6を
(X+1)で割ると(X^2+5X+6) という綺麗な形になり、
X^3+6X^2+11X+6=(X+1)(X^2+5X+6)=(X+1)(X+2)(X+3)
と成ることが解ります。
ちなみに、(X-1)で割ると、(X-1)[(X^2+7X+18)-12]
と、割り切れない愚形になるのですぐに解ると思います。
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因数定理を使う時には、



定数項の6の約数を1,2,3,6と挙げ、
それぞれのプラスマイナスの値、

±1,±2,±3,±6

を代入していくと良いですよ。
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等号「=」が無いのですけど、


方程式じゃないんですか?
     
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