教科書で漸化式の記述です。
an+1=pan+qで与えられている数列の求め方

a1=3 an+1=3an-4 で定義されている数列を{an}とする
数列{an}は
3 , 5 , 11 , 29 , 83 ,・・・となりますよね。
この数列{an}の各項から2を引くとできる
数列を{an -2}は
1 , 3 , 9 , 27 , 81 , ・・・
となる。数列{an -2}は、初項1 公比3 の等差数列になっている。
数列{an}に対して、数列{an -2}の一般項は
an -2=1×3^n-1となっています。
ここが何でn-1なのですか?
{an}はn項あると思うのですが・・・

できるだけ詳しい解答お願いします。

A 回答 (3件)

初項が1、公比が3なら、



n=1:1
n=2:1×3
n=3:1×3×3
n=4:1×3×3×3
n=5:1×3×3×3×3
...
n=n:1×...×3×3×3×3×3×3×3

となります。

初項には3をかけ算しませんが、
初項以外には3をかけ算する回数が1つずつ増えていきます。

ですから、n項のうち、初項の分1回を除いた、
(n-1)回のかけ算になるのです。
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もしn-1ではなく,nならどうなりますか?


an-2=1×3^nとしましょう.
n=1を代入すると,
a1=3+2=5
n=2のとき,
a2=9+2=11
n=3のとき,
a3=27+2=29
となって1つずれますね.
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初項 1, 公比 3 だったら 1×3^(n-1) でしょ?

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