No.2ベストアンサー
- 回答日時:
>その関数を微分した二次関数を平方完成し最小値を求めるやり方
導関数の最小値を求めたって、何の意味もありません。
あくまで「導関数 = 0 となるところで、3次関数は極値をとる(極大または極小、あるいは変曲点となる)」ということです。
そこで「3次関数の接線の傾きが 0 になる」ということですから。
それに加えて、導関数が「正」なら元の3次関数は「増加」(接線の傾きが「正」ですから)、導関数が「負」なら元の3次関数は「減少」(接線の傾きが「負」ですから)ということです。
「導関数」がどんな意味を持つのか、自分の頭で考えましたか?
No.3
- 回答日時:
導関数と元の関数自体はあくまでも別の関数ですから、導関数の最小値は元の関数とは何の関係もありませんし、もちろん元の関数の最小値とも無関係です。
想像ですが、問題の意味を理解せずに「解き方」だけ当てはめて解こうとされているのでは? 率直に言って理解している人が考えるやり方とは到底思えません。支離滅裂もいい所なので。
No.1
- 回答日時:
「その関数を微分した二次関数を平方完成し最小値を求めるやり方」
って何でしょうか? その説明では何をしようとしているのか判りません。
「その関数を微分した二次関数」を、もとの三次関数の導関数といいます。
導関数の値が 0 になる点を求めれば、微分可能な関数については
それが極値をとる点の候補です。導関数の正負まで調べれば、
その点が極値であるかどうか検査できて極大,極小が求まります。
あとは、極値点と定義域との関係で最大,最小が判りますね。
三次関数の導関数は二次関数なので、その零点を調べるには
平方完成が使えます。君の言う
「その関数を微分した二次関数を平方完成し最小値を求めるやり方」
というのは、そのことでしょうか?
その一連の作業を、あまりコマゴマ文章で書かずに完遂するには、
もとの三次関数の増減表を書いて済ますのが便利です。
教科書,参考書等には、そのやり方が示してあります。
その際使うのは、導関数ではなく、もとの三次関数の増減表です。
「一般的には二次関数の増減表を用いる」には、何か誤解が
ありそうな気がしますが、質問の文章ではよく判りません。
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