X=sin π t
y=2cos 2π t

これらをそれぞれ微分してグラフを書けという問題なのですが、「t」が含まれるから物理なのでしょうか?

それとX=sin π tの微分は「X'=cos π t」だと思うのですがどうでしょうか?
また、こちらの微分に大変悩んでいます。
y=2cos 2π tの微分は「y'=-4πsin 2π t」だと予想するのですがグラフを書く際に「-4π」では上限?が決められなくて書くことができないと思うので、この解答はありえないと思うのですが、ほかの解答が考え付かなくて困っています。
みなさんのお力をお貸し下さい。

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A 回答 (4件)

 


 
>> tで微分ですか? <<

 ですね。


  y = 2cos(2πt)
  ↓
  y'= -4πsin(2πt)

がせっかく大正解なのに、

  X = sin(πt)
  X' = cos(πt)

はもったいない!



>> グラフを書く際に「-4π」では上限?が決められなくて書くことができないと思う <<
 sin(t) とか sin(πt) とかは書けますよね、+1と-1の間を振動する絵ですよね。
そして、
2sin(t) は、2倍だから +2と-2の間を振動。
-1sin(t)なら、-1倍だから、sinが+1のとき全体は-1、sinが-1のとき全体は+1。つまり、マイナスが付くと波形の振幅(しんぷく)が上下反転です。(参考までに時間tにマイナスが付くと波形が時間方向に反転です。)

じつは一番心配なのですが、πは約 3.14 だと習ってますか?
 
 
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こんにちは。

回答作成中に他の方のよい回答が出てしまいましたが,せっかく書いたので(^^;

問題自体は数学の問題と思いますが,物理的な意味もちょっと入っているみたいですね。

微分の正解,不正解は,ここでは言わない方がよいでしょうか(^^;

ちなみに,式に出てくる"π"は変数ではなくて「円周率=3.14~」を表す記号ですので,「4πでは上限が決められない」ということはないですよね?
質問の感じから,もしかしてπを変数と思っていないかな,と感じましたので,念のため。

以下,半分余談ですが,tという名前の変数を使っている意味について。
例えば,
・x=sinπt
という関数のグラフを書くと,t=0でx=0,そこから上がって下がってt=1でまたx=0,今度は下がって上がってt=2でx=0,以降これの繰り返しになりますよね?(言葉で書くと変な感じですが)

このグラフは,物理的な現象でいうと,周期2・振幅1で単振動する点の様子を,横軸に時間・縦軸に変位量,という形で表現したものです(もしも単振動というのを習っていなかったらごめんなさい)。
つまり,このグラフの横軸には「時間(time)」という物理的な意味を持たせる事ができるため,tという名前の変数を使っているのだと思います。

言い方を変えて,
・x=sinπtであらわされる単振動の振幅と周期を答えよ
となれば,これは物理の問題です。
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このxとyはそれぞれ別の問題から出てきたのですか?


一つの問題でtが変化するときの軌跡(グラフではない)をxy平面に書け、という問題ではないのですか?(これは数IIIでよくあるパラメータを用いた問題ですが。)

また、sin πtをtで微分するとπ cos πtになりますよ。
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三角関数のグラフということであれば数学ですね。



波形の時間変化ということで、
具体的な物理現象を解析する目的であれば物理と言えなくもないですが、用いるのは数学の知識ですね。

微分は両方とも合っています。

y'=-4πsin 2π t

のグラフは、
sin関数が-1から1の値をとることから、

最大値4π、最小値4πのグラフになります。

書き方は、y = 4πsin 2π tのグラフを描いて、
上下を逆さにすればでき上がります。
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