ある回答を見て、かなり違和感を覚えました。 これはトンデモとみてよいでしょうか？ https://o

ある回答を見て、かなり違和感を覚えました。
これはトンデモとみてよいでしょうか？

https://oshiete.goo.ne.jp/qa/13258468.html
https://web.archive.org/web/20230501201541/https://oshiete.goo.ne.jp/qa/13258468.html
の No.3 です。
-2≦x≦3⇒1≦x≦4 という命題でなぜ反例が-1になるのかという質問に、3番目の回答者が

>「反例が -1 になる」というのは「反例は -1 のみである」という意味にとることができる

と指摘しているのですが、これホンマか？？
またそのあと

>「-1 が反例になる」なら完全に正しい.

と付け加えているのですが、これも？？？
私など気分によっては「-1 が反例になる」の方こそ「反例は -1 のみである」という意味にとりそうな日もあるのですが…。
かりにトンデモではないとして、どなたか優れた数学的知性と卓越した日本語感覚をお持ちの方に教えていただきたいのですが、数学の文章において
AがBである。
とあったとき、これは
AであるのはB以外になく、かつBはAである。
(反例は-1以外になく、かつ-1は反例である。)
という意味なのでしょうか？

また、「は」はどうでしょうか？元の問題では
反例は［　　　］である。
を問われています。ここには何を入れるのでしょうか？反例全てをあげるのですか？それとも例をひとつでいいのでしょうか？
"が" と "は" では何が違うのでしょうか？

No.7 ベストアンサー 回答者： stomachman 回答日時： 2023/05/02 17:50

ご存知の通り、「反例」はもっぱら∀x P(x) という形の命題を否定する論証に出てくる概念（用語）であり、反例が一つでも存在すれば∀x P(x) は偽と決まる。

それで話は終わって、他に幾つの反例があろうともそんなもん関係ない。そういう概念ですよね。だから、
　　反例は -1 のみである。
という表現の「のみ」って部分は単に余計であり（しかしそんなことを指摘したって不毛なので、見なかったことにして、）単に
　　反例として-1が在る。（ -1は反例である。）
という意味だけを読み取ってやることにする。
　（ところで、これまたご承知の通り、「例外」なら話は違う。「大抵のxについてP(x)だ」という（命題ならざる）主張について、例外は唯一なのか他にもあるのか、というのは意味のある問いになる。）
　特に文脈なしに、ただ
　　反例が-1になる。
だけを発話したんなら、そりゃ気の毒にニホンゴが不自由なのだろうな、と思うことにして、
　　反例として-1が在る。（ -1は反例である。）
という意味だけを読み取ることにする。しかし、反例を構成しようとする或る論証を指して
　　なぜ反例が-1になるのか。
と言うのなら、これは「（反例を構成しようとする論証の結論において、反例として-1を挙げているが、途中の話がすっ飛ばされているか、こんぐらがっているか、あるいはすんごく難しいかで、）どうしてそれが反例になっているのかがオレにはわからん」という意味を持って成立する表現だと思う。というのは、この場合には「反例が」という言葉は「反例を導くための論証のコタエが」の短縮版であって、すなわち（反例を導くためのこの論証において、）「-1がなぜそのコタエになっちゃうのか 」あるいは「そのコタエがなぜ-1になっちゃうのか」ということを意味していると解釈できる。「論証のコタエ」は「反証であるべきもの」のはずなのに、それが「反証」だとは納得いかない、ということなのだから、納得いかない当人が「論証のコタエ」と「反例」を同義に使うのはいささかおかしいんだけど、そこはま、目をつぶるってことで。
　同様に
　　-1が反例になる。
というのも単独でどうこう言うべきもんじゃなく、例えば
　　∀x P(x) は偽だ。なぜなら-1が反例になる（から）。
という文脈であればちっともおかしくない。

　ま、いずれにしても、反例が他にもあるかないか、なんて問いはそもそも「反例」という概念に馴染まない。というわけで、
　　反例は［　　　］である。
という問題の[ ]の中に沢山の例を並べるのは、必要のない手間を掛けた上に、一つでも反例になっていないものが混ざっていると誤答になるという余計なリスクを負うだけの愚行、ってことで。

No.6 回答者： ありものがたり 回答日時： 2023/05/02 13:37

あんま数学の話題でもないけど。

国語カテゴリーとかのほうが適切かも。

穿たずに普通に意味をとれば、
反例は -1 である。　⇔　反例には -1 があり、それのみである。
反例が -1 である。　⇔　やや日本語が破綻ぎみ。おそらく上と同義。
-1 は反例である。　⇔　反例のひとつに -1 がある。
-1 が反例である。　⇔　反例には -1 があり、それのみである。
...となると思う。
「P は Q である」ってのは、 P ⊆ Q って意味だからね。

前回 No.3 は、トンデモではなく正論だと思うよ。
そういうことをあまり考えずに前回 No.4 No.5 のように
題意を超能力で汲んでしまう、よくできた学生たちが
出題力に欠ける教師を育てているのだと思う。
まあ、問題に文句言ってもしかたがないのだけれど。
前回 No.3 より今回 No.5 のほうが、言い方は穏当かな。

No.5 回答者： ShowMeHow 回答日時： 2023/05/02 11:26

優れた数学的知性も卓越した日本語感覚もありませんが、、、

日本語で「AがBである」
といった場合、A⇔B　あたりを意味しそうな気がします。

この言い方について誤解を招く原因があるとするなら、
A（要素）がB（集合）である　（or vice a versa）
というようなことで、これは数学的表現としては不適切ということでいいんじゃないですかね？

P⊂Q　ではないことを証明しろ
なので反例を一つ見つければよいだけです。
（反例がいくつあろうと、関係ないです）

まあ、ぶっちゃけ問題の書き方にもケチをつけるとしたら
・反例の一つに□があげられる
・反例として□がある
等としたほうが良いのかもしれません。

日本語で正確に論理を書くのは難しいことも多いですね。

No.4 回答者： zongai 回答日時： 2023/05/02 11:09

質問文での認識に誤りがある、という指摘ですよね。

きっと。

「反例が-1になる」（[反例]＝-1）
と認識しているようだが、それは間違っているよ。
反例は-1以外も無数にあるんだ。だからこの場合、
「-1が反例になるのは何故か？」（[-1]∈反例）
という認識（考え方）が正しいんだよ。

・・・そんな感じじゃないかな。
（私の想像であり、その回答をした方の真意わわかりかねます）

x=-1 になるこがわからず質問している人に、そういう認識違いを指摘しても伝わらないと思うけど。

No.3 回答者： tobirisu 回答日時： 2023/05/02 10:42

ここは質問に対してみんなで正解を出しましょう、というサイトではないです。

回答者は自分なりのアドバイスをするだけ。
質問者はそれらを参考に、自分で考えて解決する。
解決に役立ったと思う回答があれば、自分にとってのベストアンサーとしてBAを付ける。
そういう仕組みです。

正答を決める場ではないから議論は禁止、他の回答への批判、指摘も禁止です。
まあ、明らかな間違い回答なら、指摘もあり得るかと思いますが、それはその質問でしてください。
あるいは運営に連絡してください。

ついでに言えば、質問者が答えを出す努力の形跡がない課題丸投げも禁止です。

No.2 回答者： Georgia.Rain. 回答日時： 2023/05/02 10:11

かなり違和感を覚える回答なんてこのサイトでは日常茶飯事ですし、それを１つ１つ指摘してたらキリが無いのでは？

何が正しいかを判断するのは最終的には質問者様ですし放っておくか、指摘するならその質問に直接書きましょう。

No.1 回答者： 銀鱗 回答日時： 2023/05/02 10:09

＞"が" と "は" では何が違うのでしょうか？

これだけ回答。

「が」はいくつかあるうちの一つであること。
「は」は示したそれ一つだけで他は関知しないこと。
……を示す。