月は裏どころか、半分も見えない？

地球のある点から月を見ます。

その地球の点から月の中心までの距離をD、月の半径をRとしたときに、見える月の表面は全体の何％ですか。

質問者からの補足コメント

• 半径Rの球の表面に半径ｒ(ただしｒは球の円弧にそった長さ)の円を書いたときに、その円の面積はどのぐらいですか。

    補足日時：2023/05/02 18:41

• 補足の訂正
  ✕
  ただしｒは球の円弧にそった長さ
  ↓
  ○
  ただしｒは球の表面にそった長さ
  
  ｒは、
  0＜ｒ＜πR

    補足日時：2023/05/02 19:07

No.11 ベストアンサー 回答者： ssawatake 回答日時： 2023/05/06 15:15

この問題には大前提条件が有って「見たその時に」を付け加えないと駄目ですね。

長時間観測すると、月の地平線あたりが見え隠れして、1年を通して59%位を見る事が出来ます。

地球が原因で月は首フリ運動してる様に見えます（秤動：ひょうどう）。
・月の公転軌道に対して地軸が傾いている事で、緯度秤動として観測。
・月の公転軌道が楕円で有る事で、経度秤動として観測。
・月の出と入りの間に見る側が1万数千kmも移動する事、緯度秤動として観測。

No.10 回答者： tknakamuri 回答日時： 2023/05/03 09:18

視直径0.5度から概算すると49.8%

でも実際月は地球を一周する間に、地球からみて
かなり大きく傾くため(秤動=月軌道が楕円なため)
地球から59%を観測出来ます。

No.8 回答者： kairou 回答日時： 2023/05/02 20:45

月までの距離 約38万km 、月の直径 約3500km 。

殆ど 半円全て と云えるのでは。
但し 見えているのは 約1億5千万km 離れた 、
太陽からの光が当っている部分です。

No.7 回答者： ありものがたり 回答日時： 2023/05/02 19:19

例によって、誤字：

S = (2πR^2){ - cosφ - (-1) }
　= (2πR^2)(1 - R/D).

No.6 回答者： ありものがたり 回答日時： 2023/05/02 19:14

見えてる部分の面積 S は、図のように

S = ∫[0,φ] (2πRsinθ)(Rdθ)
　= (2πR^2) ∫[0,φ] (sinθ)dθ
　= (2πR^2){ - cosφ + (-1) }
　= (2πR^2)(1 - R/D).
見えている部分の割合は、
S/(4πR^2) = (1/2)(1 - R/D).

月と地球の距離や半径は、理科年表によると
　D = 380000[km],
　R = 1700 [km]
らしいから、
S/(4πR^2) ≒ (1/2)(1 - 1700/380000)
　　　　　 ≒ 0.4978
約 49.78% です。
半分よりは微妙に小さいけれど、
ほぼ半分みたいなものです。

No.5 回答者： stomachman 回答日時： 2023/05/02 19:01

もし月の表面が球面なら 50(1 - R/D) %

No.4 回答者： seiji91 回答日時： 2023/05/02 18:40

立体角がわかれば表面積は・・・

No.3 回答者： seiji91 回答日時： 2023/05/02 18:33

原点中心の円の接戦の方程式はわかるでしょ？

で、観測点を（D、０）とすると・・・・
この先は頑張ってください。

No.2 回答者： libuttery 回答日時： 2023/05/02 18:24

0％では？

月が見えてる訳では無く　太陽の光が反射してるだけなので・・

No.1 回答者： キューブccc 回答日時： 2023/05/02 18:23

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