電荷eを持つ一次元の粒子について
Ho=p^2/2μ+μ^2x^2/2のハミルトニアンを考えます。電場によるポテンシャルはH1=eV=eεzです。
これの基底状態のエネルギーと波動関数を摂動論を用いて一次まで求めるのですが、エネルギーはなんとか求めることができました。さて波動関数についてですが、参考書をみると係数の求め方は乗っているのですが、係数がかかる波動関数の求め方がわからず困っています。ぜひ教えてください> <よろしくお願いします。

A 回答 (1件)

>波動関数についてですが、参考書をみると係数の求め方は乗っているのですが、係数がかかる波動関数の求め方がわからず困っています。



摂動論で使う波動関数は無摂動ハミルトニアンの固有関数で展開(適当な係数を掛けて)していますから、参考書には無摂動系での固有関数(波動関数)がでているはずと思いますが。
尚、ご質問の問題はStark効果を扱った問題と思います。これは大抵の量子力学の演習書に載っていると思いますので、一度図書館で調べられればいかがでしょうか。
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空間に電場がある状態で点電荷を空間におくとその点電荷から生じる電場も合成して空間の電場とするのかどうかについて書かれてるのですがどう解釈したらよいのでしょうか?
回答お願いします!

Aベストアンサー

「証明できる」の「証明」は「もしそうでない場合・・・」で述べられています(^^)
それから、E(ext)=0 とした理由は、No2でも書いたように、
qE(int)を受けるのは明らかに間違っている事を例証するためです(^^)

参考になれば幸いです(^^v)

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Aベストアンサー

下記に参考URLを添付します。

問題では、
f(x)=xyz
g(x)=x^2+y^2+z^2
として解けばよいのではないでしょうか?

参考URL:http://moondial0.net/archives//www12.plala.or.jp/ksp/mathInPhys/lagrangeUndetermin/index.html

Q一個の電荷だけで電場、力は存在しますか?

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力が、また電場が0になってしまいます。

よろしくお願いいたします。

Aベストアンサー

No.3の方が既に詳しい説明をなさっているので、
少し違う見方から説明したいと思います。

お聞きになりたいのは、
「EはF=qEで定義されるが」
「荷電粒子が一個しかない状況では
力を受ける粒子がないのにEは存在するのか」
ということでしょう。つまり、
「EはF=qEで定義されるため、実在ではないのではないか」
ということかと思われます。

砂川の電磁気学の初めにもありますが、つまり、
「電場はあくまでF=qEとおいただけの、便宜上のものではないか」
ということになります。

実は、この考え方は誤りです。
実際には、荷電粒子が一つしかない状況でも、
電場Eは、エネルギーと運動量をもつ物理的実体となります。

特に、一つの荷電粒子が運動(特に、加速度運動)している場合、
荷電粒子から電磁波が発せられ、他に電荷をもった粒子が一つもなくとも、
明らかに電場の存在を認めねば説明のつかないことになります。

さらには、その場合、「自己力」と呼ばれる、自分自身に及ぼす力が
発生しえます。
つまり、自分から発せられる電場EによるF=qEなる力を、
自分自身が受けるのです。

こういった事例が電磁気学によって予言され、確認されているため、
電場は一つしか荷電粒子がない場合でも、
物理的実体として存在します。

イメージがわきにくいのでしたら、いわゆる重力による時空のゆがみを
イメージしてもらうとわかりやすいと思います
(実際の物理は重力とは異なるので、あくまでイメージです)。
ゴム膜に乗せた鉄球が作る「歪み」は、もちろん他の鉄球を引き寄せるという
「力」を及ぼすことが出来ますが、他に何もなくとも、「ゴム膜の歪み」という
それ自体物理的実体を持ちます。
鉄球が動くことで自分自身が歪みの影響を受ける事も出来ますし、
あるいは単振動することで、歪みの波を生み出すこともできます。

歪みを電場、鉄球を荷電粒子、歪みの波を電磁波と思っていただければ
上と同じ話となります。

No.3の方が既に詳しい説明をなさっているので、
少し違う見方から説明したいと思います。

お聞きになりたいのは、
「EはF=qEで定義されるが」
「荷電粒子が一個しかない状況では
力を受ける粒子がないのにEは存在するのか」
ということでしょう。つまり、
「EはF=qEで定義されるため、実在ではないのではないか」
ということかと思われます。

砂川の電磁気学の初めにもありますが、つまり、
「電場はあくまでF=qEとおいただけの、便宜上のものではないか」
ということになります。

実は、この考え方は誤りです...続きを読む

Q物理です x^2+y^2<=1 x>=0 y>=0で与えられる重心を 求める問題で重心のx座標を

物理です
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解説お願いします

Aベストアンサー

重心は、任意の点の周りのモーメントを考えたときに、「微小部分の重量のモーメントの総和=全重量が重心位置にある場合のモーメント」となる点です。

 与えられたのは、半径 1 の 1/4 円の扇型です。その「微小部分」を、x座標を x ~ x+dx の「縦割り」部分にすると、面積は「高さ」が √(1 - x) 、幅が dx ですから
 ΔS = √(1 - x)*dx
です。
 この部分原点回りのモーメントの「腕の長さ」は x ですから、物理的な「力」を考えるために密度を ρ として、モーメントは
  ρ*xΔS = ρ*x√(1 - x)*dx
です。従って、「微小部分の重量のモーメントの総和」は
  ∫[0~1] ρ*x√(1 - x) dx    (1)
です。

 これに対して、「全重量が重心位置にある場合のモーメント」は、重心の x 座標を x0 とすると
  ρ*S*x0     (2)

(1)と(2)が等しくなるので
  ρ*S*x0 = ∫[0~1] ρ*x√(1 - x) dx

 従って
  x0 = (1/S)∫[0~1] x√(1 - x) dx

 S は 1/4 円なので
   S=(1/4)パイr^2 = パイ/4
ですね。

重心は、任意の点の周りのモーメントを考えたときに、「微小部分の重量のモーメントの総和=全重量が重心位置にある場合のモーメント」となる点です。

 与えられたのは、半径 1 の 1/4 円の扇型です。その「微小部分」を、x座標を x ~ x+dx の「縦割り」部分にすると、面積は「高さ」が √(1 - x) 、幅が dx ですから
 ΔS = √(1 - x)*dx
です。
 この部分原点回りのモーメントの「腕の長さ」は x ですから、物理的な「力」を考えるために密度を ρ として、モーメントは
  ρ*xΔS = ρ*x√(1 - x)*dx
です。従っ...続きを読む

Q(高校物理) 電場について

電場を高校で習うときは初めに点電荷による電場
E=kq/r^2
を習いましたが、電池内やコンデンサ内の電場はこれとは全く違いますよね
(距離によって変わったりしてないし)
(前者は非クーロン電場?とかですか?)

またよくある基本問題の
単位長さ当たり電荷qの導線からr離れた点の電場が2kq/rになること(距離に反比例)
単位面積当たり電荷Q/Sの面からの電場が2πkQ/Sになること(距離関係なし)
もどうして点電荷のように距離の二乗に反比例しないのかもよくわかりません

また、問題設定にある空間内の電場が一定だったりすることなどもです

まとめると電場には自分にはいろいろな種類があるように見えてしまい、理解することができていません


公式に頼ってきて、あまり本質をとらえられていませんが(教科書は結構読んだのですが)
どうすれば同じものとしてとらえられるのか、教えてもらえるとうれしいです
(わかりやすいサイトでも構いません)

Aベストアンサー

ある予備校講師の教え方になりますが、初学者のうちは、電場Eというものには、
次のような二つの定義の仕方があると考えるとよいでしょう。
・単位電荷(1クーロン)当たりの力:E=F/q
→Fはクーロン力。万有引力と比較すると分かり易いと思います。
クーロン力F=k_0・Qq/r^2の式(k_0の0は下付きの添え字)で、q=1のときを基準Eにして、
Fの式を「F=qE」と「E=k_0・Q/r^2」に分割したと捉えてもよいでしょう。

・単位面積(1平方メートル)当たりの電気力線の本数:E=Q/(ε_0・S)
→ε_0の0は下付きの添え字ですが、電荷の量に比例して電場が強くなると考えられるので、
その際に、単位の辻褄を合わせる為の比例定数がε_0です。

ガウスの法則に絡むのですが、それなら、総面積Sを電場E=k_0・Q/r^2に掛ければ、
電気力線の総本数が求められるのではないかと考え、球面電荷なので、
球の表面積S=4πr^2を掛けて、ES=4πk_0・Q[本]となりますが、
その比例定数4πk_0を1/ε_0と置いたわけです。

もう一つ、一様電場内(力学で重力加速度gを一定とみなすのと同じ)では、
・単位長さあたりの電位(差):E=V/d
→V=Edの両辺に電荷qを掛けると、U=qEdになりますが、F=qEは力なので、
位置エネルギーU=mghと対比しているわけです。

コンデンサーの電場に関しては、ここから先程の二つの式を連立して、
Q/(ε_0・S)=V/d
Q=(ε_0・S/d)V=CV
比例定数をC≡ε_0・S/dと置いたわけなので、概念自体は共通のはずです。

後半の基本問題は、力学における力の合成の問題において、
その題材の力が、静電気による力になったというだけです。
コンデンサ内の電場が一様になるのは、平行平板に垂直な方向以外の電場の成分が、
力の合成の際に、相殺されるからに他なりません。

ある予備校講師の教え方になりますが、初学者のうちは、電場Eというものには、
次のような二つの定義の仕方があると考えるとよいでしょう。
・単位電荷(1クーロン)当たりの力:E=F/q
→Fはクーロン力。万有引力と比較すると分かり易いと思います。
クーロン力F=k_0・Qq/r^2の式(k_0の0は下付きの添え字)で、q=1のときを基準Eにして、
Fの式を「F=qE」と「E=k_0・Q/r^2」に分割したと捉えてもよいでしょう。

・単位面積(1平方メートル)当たりの電気力線の本数:E=Q/(ε_0・S)
→ε_0の0は下付きの添え字です...続きを読む

Qsinθ=θ-(θ^3/3!)+(θ^5/5!)-・・・=θ(1-(θ^2/6)+(θ^4/120)

sinθ=θ-(θ^3/3!)+(θ^5/5!)-・・・=θ(1-(θ^2/6)+(θ^4/120)-・・・)
この式より、θ=0.15radの場合の解が左辺と右辺でほぼ等しくなることを証明せよ。ただし、右辺は第3項(θ^5/5!)まで各項を数値で求め、その和を左辺と比較することとする。
この問題を詳しく教えていただきたいです。よろしくお願いします。

Aベストアンサー

テイラー展開を何次の項まで計算するか、という計算問題ですよね。
下記をご自分でも計算してください。

sin(0.15rad) = 0.15 - (0.15^3/3!) + (0.15^5/5!) = 0.15 - 0.0005625 + 0.000000632 = 0.149438132

関数電卓で計算すると
 sin(0.15 rad) = 0.14943813247

9桁目まで一致していますね。

関数電卓サイト
https://www.google.co.jp/search?q=%E9%96%A2%E6%95%B0%E9%9B%BB%E5%8D%93&oq=%E9%96%A

Q平行平面極板コンデンサの電場について

平行平面極板コンデンサの電場

E=V/d (d:極板間の距離)

はプラス側+Qが作る電場E+とマイナス側-Qが作る電場E-の合成電場なのでしょうか?

またそれをガウスの法則やクーロンの法則を用いることで、証明できるのでしょうか?よろしくお願いします。

Aベストアンサー

お礼をありがとうございました。

>>>だから静電エネルギー=QV/2なんですね。
それは、たぶん違います。

片方の端子がグラウンド、もう片方がVccに接続されたコンデンサを充電するとき、
プラス側の電位は、ゼロから徐々にVccに増加していきます。
プラス側の電位をVと置けば、充電の仕事は、
Δ仕事 = C・電位差・ΔV
なので、
仕事 = ∫[V=0→Vcc] C(Vcc-V)dV
 =  [CVccV-CV^2/2] [V=0→Vcc]
 = CVcc^2 - 0 - CVcc^2/2 + 0
 = CVcc^2/2

ここで、Q=CVcc と置けば、
仕事 = QVcc/2 = 静電エネルギー
あるいは、Q/C=Vcc に変形してから代入すれば、
仕事 = C(Q/C)^2/2 = CQ^2/2 = 静電エネルギー
です。

Q粒子のエネルギー E=(1/2)mv^2とE=hν

一般的に量子力学などでエネルギーを求める場合、波長λ=h/pよりp=h’k、(h’=h/2π)をE=p^2/(2m)に代入すると、≪E=(h’k)^2/(2m)≫となりますよね。
一方、粒子のエネルギーは【E=hν】とも表されます。速度v、振動数ν、としてv=νλ、λ=(2π)/kより『ν=(kv)/(2π)』となり、またλ=h/pよりmv=h/λとなる。これよりv=(h’k)/mを『』に代入し、さらに【】に代入するとE=(h’k)^2/mとなって、≪≫の式と違います。教科書では≪≫の式ですが、どのような条件で違いが生まれてくるのですか?

Aベストアンサー

> v=νλ
この表式での v は「位相速度」と呼ばれるものです。
量子力学において、波動関数の位相速度は粒子の速度とは一致しないことが知られています。

一方で、「群速度」と呼ばれるものが存在します。
これは、 v_g = ∂ω/∂k (ただしω=2πν)で定義される量です。
いまは ω=E/h'=h'k^2/2m ですから、v_g=h'k/m=p/mとなります。
(一方で位相速度は v=h'k/2mです)

位相速度は、いわば「平面波が移動する速度」です。
群速度は、「波束(空間的に局在した波)が移動する速度」です。
真空中の光などのように位相速度が波長に依らず一定になる場合は位相速度と群速度は一致しますが、
それ以外の場合には位相速度と群速度は異なります。
現実の粒子は波束で表現されると考えられるので、粒子の「速度」に対応するのは群速度の方です。

詳しくは「群速度」で検索してみてください。

Q電場と電流

回路に電池を接続すると電流が流れる・・・・これは基本的なことですが、
回路:導体
電流:導体中を電荷が移動→電場により電子が動く
とすると、電場学上導体中には電場が存在しないことから、電流が流れない
と言う結果になってしまいます。
これは一体なぜなんでしょうか?
「導体中に電場はない」ことと「回路電流」に関して教えてください。

Aベストアンサー

 
  どうも言っておられることがはっきり分からないのですが、例えば、銅で中が空白の球を造り、銅の導体球を帯電させると、この球の内側には、電場はないという話のことでしょうか? これは、導体球内部では、電場が互いに相殺して存在しなくなるのです。
 
  他方、銅線などの導体を電気が流れるのは、銅の分子のあいだの「自由電子」が移動するためです。電場がある・ないというのと、電流が流れるというのは別のことです。連続導体の場合、帯電させると同じ電位になるので、これで、安定し電流が流れませんが、一部の電位が上がると、つまり、何かの荷電体と接触すると、そこから電流が流れます。この電荷移動で、導体全体がまた、同じ電位になって安定するなら、電流の流れは止まります。
 

Q波動関数の2乗 |ψ|^2 の次元

波動関数の2乗 |ψ|^2
の次元は無次元で良いのでしょうか?
ある区間内に粒子の見つかる確率を表しているのは分かるのですが。
どうでしょうか?

Aベストアンサー

確率が無次元です。|ψ|^2になにを掛けると確率に
なりますか?それがヒントです。だから空間の次元数
によります。


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