x^m(0<=m<n)のn次導関数を求める問題でこれのn次関数が0になるのは y=x^m y‘=mx

x^m(0<=m<n)のn次導関数を求める問題でこれのn次関数が0になるのは
y=x^m
y‘=mx^m-1
y“=m(m-1)^m-2

これはmが0の可能性があるから全部値が0になると言うことで考えて
y=0
y’=0
y“=0という感じで考え
なのでy^n=0なんですか？

No.2 ベストアンサー 回答者： ありものがたり 回答日時： 2023/05/13 13:57

その文章では、あなたが何をどう考えたのかは判りませんが、

m = 0 の可能性があるから mx^(m-1) も m(m-1)^(m-2) も 0
というのはオカシイでしょう。 m ≠ 0 の場合はどうするんですか？

(d/dx)^m x^m = m!　(定数関数) になるので、
m < n であれば (d/dx)^n x^m = (d/dx)^(n-m) m! = 0 です。

m = 0 のときも (d/dx)^m x^m = (d/dx)^0 x^0 = 1 ≠ 0 ですが、
いずれにせよ (d/dx)^m x^m が定数関数なので
(d/dx)^n x^m = 0 であることに変わりはありません。

No.1 回答者： mtrajcp 回答日時： 2023/05/13 06:11

y=x^m

で

m=0のときは

y=x^m=x^0=1

y=1