数学的な意味が見いだせない指標(野球篇)

野球には、OPSという指標があります。
OPSというのは、
(出塁率)+(長打率)
です。

掛け算ならまだしも、足し算して、どんな意味になるのでしょうか。

意味があることを考えます。

出塁率=出塁した回数/打席数

また、長打率の分母は、打席数ではなく打数です。

ともかく、
それを足し算して何の意味があるのでしょうか。

掛け算の方がまだマシではないですか。

もっというと、
何か意味がある値を考えるとすると。

1打席あたり何塁まで塁に進んだかの実績=Aとすると、

A=(出塁率)×(出塁したときの塁数の合算)/(出塁した回数)
となります。

これなら、ある打者は、1打席あたり、どのくらいホームから離れられたかということになります。(1なら平均1塁まで進んだということです。最大値は4で4塁まで進んだ、つまり、すべてがホームランの場合です)

これは、掛け算です。

一方、OPSは、足し算です。しかも、分母が違うものどうしを足します。

OPSには、どんな意味があるのでしょうか。

どうして、足し算という発想が出てきたのかが不思議です。数学に慣れてない人が考えたのでしょうか。

質問者からの補足コメント

• 仮に、
  単純に掛け算にしても0にはなりません。
  
  
  出塁率=出塁した回数/打席数
  
  長打率=(単打は1、2塁打は2、3塁打は3、本塁打は4)/打数
  
  あなたのいう「シングルヒット10割」の分母は、打数ですか、打席数ですか。
  
  どちらにしても、
  0にはなりません。
  
  シングルヒットは、1塁打という長打のうちの1つです。

  No.5の回答に寄せられた補足コメントです。 補足日時：2023/05/14 00:06

No.6 ベストアンサー 回答者： -___ 回答日時： 2023/05/14 14:11

> どうして、足し算という発想が出てきたのかが不思議です。

数学に慣れてない人が考えたのでしょうか。

逆です。数学・統計に詳しいけれど野球には詳しくない人たちが、過去の野球の統計を色々いじって、球団側が欲しい指標に当てはまるものが作れないか探していったのです。

より多く得点したチームが勝つので、球団は打率の高い打者を揃えてみたけど、思うように得点が伸びない。打率以外の基準で選手を選ばないと、得点の取れるチームを作れない。得点数との相関が高い指標が欲しいとなった。

OPSは計算が非常に楽（セイバーメトリクスが進化していくとWARとか計算が大変な指標が色々登場する）。それなのに打率よりも得点数と相関が高いので重宝されたのです。意味から作り出したのではなく、たまたま作ったら便利だったのです。


例えば2022年のセ・リーグを見てみると……

チーム打率
　1位 広島　.257
　2位 DeNA　.251
　3位 ヤクルト　.250
　4位 中日　.247
　5位 阪神　.243
　6位 巨人　.242

チームOPS
　1位 ヤクルト　.728=.410+.318
　2位 巨人　.701=.392+.309
　3位 DeNA　.686=.378+.308
　4位 広島　.673=.364+.309
　5位 中日　.642=.341+.301
　6位 阪神　.638=.337+.301

となり、

チーム得点数
　1位 ヤクルト　619点（打率3位、OPS1位）
　2位 広島　552点（打率1位、OPS4位）
　3位 巨人　548点（打率6位、OPS2位）
　4位 DeNA　497点（打率2位、OPS3位）
　5位 阪神　489点（打率5位、OPS6位）
　6位 中日　414点（打率4位、OPS5位）
https://npb.jp/bis/2022/stats/tmb_c.html

チームOPSが1位のヤクルトが得点数も1位。チーム打率が1位でもチームOPSが4位の広島は得点数でヤクルトに67点も差をつけられてます。

面倒なので順位だけで見ると、チーム得点数の順位がチーム打率の順位と一致するチームは1球団、1つ順位がずれるチームも1球団、2つずれるのは3球団、3つずれるのが1球団。のべ10ずれてる。

チーム得点数の順位とチームOPSの順位を比べると、一致するチームは1球団、1つずれるチームは4球団、2つずれるのは1球団、3つ以上ずれるチームは無し。のべ6つずれてる。

各シーズンの成績を調べると打率よりも遥かにOPSのほうが得点数との相関が高いことが分かったのでしょう。

No.5 回答者： OnneName 回答日時： 2023/05/13 23:32

かけ算にしたらシングルヒット10割で長打なしだと0になってしまうことをおかしいとは思わんのかな。

No.4 回答者： ありものがたり 回答日時： 2023/05/13 22:17

「考えるな、感じるんだ」は、何が出典でしたっけ？

統計学者なら、「考えるな、計算するんだ(相関を)」って言うだけの話です。
意味を見出そうとしてはいけない。

No.3 回答者： stomachman 回答日時： 2023/05/13 22:06

選手のOPSと試合の勝率とに結構大きな正の相関がある、ということをみつけたってことです。

統計的モデリングは、いつも因果関係に基づくモデルを作るとは限らない。相関関係だけで予測モデルを作るのは実際有効で、それを自動的にやるのがデータマイニング。Amazonの「オススメ」なんてのもそうやって生成されたモデルに基づいています。ただの相関ですから、「なんでそうなのか」は（想像するのは勝手だけど）気にしたってしょうがない、とにかく役に立つんだから構わんでしょ、というスタンスなんです。（そりゃ、もしかしたら因果関係があるのかもしれないが、それを証明するのはとても大変。）
　OPS等に関しては（もちろんお調べになったのだろうが）「マネーボール」という古い映画と本があります。野村克也の「ID(important data)野球」では投手の一投ごとの確率に注目していた。それに遅れること数年、アメリカのプロ野球では選手の能力の指標（年俸が割安か割高か）を統計で数値化してトレードをうまくやる、という、別の方向でのデータ野球が流行り始めた。
　それによると、勝つためには守備なんかより得点が重要である。得点を取るには（打率だの打点だのはどうでも良くて）アウトにならないこと、すなわち出塁率が最も肝要で、四球出塁は大歓迎。ただ、長打率もちょっとは加味すべきだ。逆に送りバントや盗塁はアウトを増やす確率が極めて高いので、原則禁止する。ということのようです。

No.2 回答者： kairou 回答日時： 2023/05/13 21:13

＞というのは、具体的にはどういう意味ですか。

ネット検索してみましたか？

No.1 回答者： kairou 回答日時： 2023/05/13 21:01

どれだけ 得点に 関与できたか という指標です。

言葉の意味などが 分からないときは、
適当な キーワードを考えて、
ネット系策した方が 解決が 早いよ。
https://base-info.com/ops
https://ja.wikipedia.org/wiki/OPS