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ノギスとマイクロメータを用いて金属球の直径を測定しました。測定値をガウスの誤差論で処理しましたが、これをどう考察したらいいのか分かりません。この結果と測定装置のもつ誤差(交差→系統誤差)とは関係があるのでしょうか??

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A 回答 (2件)

考察というのに良しあしはないのでなんともいえませんが・・ ぼくは次のことがおもいつきました。



・誤差が正規分布にしたがっているか確認する(統計学的にはカイ二乗分布で適合度検定をすればいい)。

・ノギスとマイクロメーターで分布に差異があるか調べる。分散が小さければそれだけ精度がよいということ。また両者の平均にずれがあれば、系統誤差が存在することが示唆されます。でもどっちに系統誤差が存在するかは一概には言えません。これが系統誤差のやっかいなところです(これに対して偶然誤差は多数回の測定すれば対処できる)

・測定回数がすくないとデータから推定された平均、分散に対する信頼性はあまりありません(10回平均と10000回平均じゃ後者の方が正しそう)。そこで区間推定(t分布)。このとき、これで得られた信頼区間の中に両者の平均がはいっていれば、上でいう系統誤差があるとはいえなくなりますので注意が必要ですね。


パッとおもいつくのはこんなかんじでしょうか。
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こんにちは。

私が学部一年のときにも全く同じ課題を行いました。
のでヒントだけ。

・教授は学生に対して高度な物理/数学を用いた考察は求めていない。
・しかし実際にノギス等を用いて長さを測定する機会は多くある。
・誤差には確率誤差と系統誤差がある。
・系統誤差には測定者・測定器具・測定環境などの要因が入る
・系統誤差を減らすのは難しい

以上です、ご参考になれば幸いです。
(おせっかいなようですが、いくつか「回答」をされておくと、質問したときの心象が良いですよ。)
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今、ある実験によってxi、yi(i=1~n)を測定したとします。

xとyに対して、y=f(x)の関係性がある事が理論的にわかっているとき(例えばyとxは線形であるとか、二乗に比例とか、指数関係にあるとか)、
f(x)にxiを代入すれば当然ながら理論値Yiが導出できますよね?
このyとYの誤差(正確に言えばYは真値とは言えないので、残差というべき?)をどのように評価すればいいのかわからず、困っています。

最初は標準偏差かとも思いましたが、標準偏差はある1つの値に対して複数回計測を行った時(例えば鉛筆の長さを定規で測るとか)の測定値のばらつき(真の意味での誤差?)の評価方法だと思ったので、何か違う気がしました。

Χ(カイ)二乗検定というのがあるらしいという事も調べたのですが、実際のデータの評価において、どういうものを表すもので、その数字がどの程度の大きさだとどんな事が言えるのかもよくわかっていません(そもそもどんな次元を持つ値なのかもよくわかりません×_×)

このように、ある関係を持つ2変数を1度だけしか測定していない時、どうやって誤差を評価したらいいのかについて教えて下さい!よろしくお願い致します!
最後は、「この実験結果は~%の誤差を含むので、信頼できる値は少数以下~ケタの値までである」という風にしめたいと思っています。

ちなみに実際に行った実験は、懸垂曲線(水平2点で固定した糸を吊り下げた時の曲線)の座標をプロットした値と、理論座標との比較です。

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このyとYの誤差(正確に言えばYは真値とは言えないので、残差というべき?)をどのように評価すればいいのかわからず、困っています。

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Aベストアンサー

一般にパラメータをa(i)とすると、yとxの関係は、

y=f(x; a1,a2,...,am)

m個のパラメータa1~amの最確値A1~Amを最小二乗法で求めると、残差eiは

ei=f(xi; A1,A2,...,Am)-yi

で定義され、普通に誤差分布をするはずのものです。

ですから、普通に残差二乗和から標準偏差を計算すればいいですよ。
ただしパラメータの分だけ自由度が減りますから、

σ^2 = Σei^2/(n-m)

を使います。

懸垂線は・・・・パラメータ、ないんでしたっけ?

Q系統誤差について

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Aベストアンサー

おおざっぱに言えば、ランダムじゃない誤差の事です。何か特定の原因があって生じている誤差。

 一般に、理論と観測データの差が誤差です。理論がなければ誤差もない。たとえば最も単純な理論と言えば「同じ物を何度測っても答は同じの筈」というものでしょうが、その場合、実際に測ると毎回ちょっとずつ違うから、これが誤差。また「いつもごはんをちょうど100g茶碗に入れた筈」が理論なら、「測ってみると随分ばらつく」これが誤差。
 で、サイコロを振ったようなランダムな誤差しか無ければ、まあ、理論と観測は合っている。でも、何か特定のくせがある場合、理論が観測に合っていない。理論が考慮していない何らかの現象が見つかったと考えられるわけです。それが
単に気のせいだったり、
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さらには「この計測の誤差はこういう統計的性質があるはず」という、誤差に関する理論が出来ている場合もある。その理論から外れた場合、誤差の理論が間違っているのか、あるいは未知の原因による系統誤差である可能性を考える。

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集めたデータのばらつきを求めるときに使う計算法として、標準偏差がありますが、「誤差=平均値±標準偏差」と考えていいのでしょうか?
ほかに標準誤差というのがあるようなのですが、説明を読んでも何を意味している誤差なのか理解できません。
ちなみに、データは以下の通りです。

データ数:60
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標準誤差を誤差と考えると22.56±0.679で、総データの10.0%が含まれます。

回答よろしくお願いします。

Aベストアンサー

ここで言う標準誤差は,平均値の確度を表す指標です.
(私自身は標準誤差という名称は初めてですが...)
なので母集団の平均の推定値は算出した平均値±α*標準誤差
(αは推定値の信頼度によって変化します.詳しくは
統計の教科書のt-分布のあたりをご覧下さい)

あと質問者さんは誤差を求めたいようですが,誤差の定義は
誤差=測定値-真値
であり,一般に真値は分からないので誤差は分からないことになります.
また何の誤差をお知りになりたいのかも不明です.上のデータが何をあらわしてるのかは不明ですが,
同一のものを60回測定した結果であれば,母集団の平均の推定値がほぼ真値を表しますので,誤差は,ほぼ標準偏差と考えることができるように思います.
一方60個の別のものを測定したとすれば,母集団の平均の推定値は母集団の平均値であり,標準偏差は60個のものの分布を表していることとなり,誤差という話はあまり出てきません.(無理に言えば,製造の誤差と言えなくもありませんが)


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