ノギスとマイクロメータを用いて金属球の直径を測定しました。測定値をガウスの誤差論で処理しましたが、これをどう考察したらいいのか分かりません。この結果と測定装置のもつ誤差(交差→系統誤差)とは関係があるのでしょうか??

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A 回答 (2件)

考察というのに良しあしはないのでなんともいえませんが・・ ぼくは次のことがおもいつきました。



・誤差が正規分布にしたがっているか確認する(統計学的にはカイ二乗分布で適合度検定をすればいい)。

・ノギスとマイクロメーターで分布に差異があるか調べる。分散が小さければそれだけ精度がよいということ。また両者の平均にずれがあれば、系統誤差が存在することが示唆されます。でもどっちに系統誤差が存在するかは一概には言えません。これが系統誤差のやっかいなところです(これに対して偶然誤差は多数回の測定すれば対処できる)

・測定回数がすくないとデータから推定された平均、分散に対する信頼性はあまりありません(10回平均と10000回平均じゃ後者の方が正しそう)。そこで区間推定(t分布)。このとき、これで得られた信頼区間の中に両者の平均がはいっていれば、上でいう系統誤差があるとはいえなくなりますので注意が必要ですね。


パッとおもいつくのはこんなかんじでしょうか。
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こんにちは。

私が学部一年のときにも全く同じ課題を行いました。
のでヒントだけ。

・教授は学生に対して高度な物理/数学を用いた考察は求めていない。
・しかし実際にノギス等を用いて長さを測定する機会は多くある。
・誤差には確率誤差と系統誤差がある。
・系統誤差には測定者・測定器具・測定環境などの要因が入る
・系統誤差を減らすのは難しい

以上です、ご参考になれば幸いです。
(おせっかいなようですが、いくつか「回答」をされておくと、質問したときの心象が良いですよ。)
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Q四十九日の数え方

四十九日の数え方は関東では死亡した日が一日目で関西では前日が一日目として数えるようですが、関東と関西でなぜ数え方が違うんでしょう?
教えてください。

Aベストアンサー

こんばんは。
7日ごとの法要が昔は前日の夜(お逮夜 オタイヤ)から
当日の午前中に営まれたことから、
関西ではお逮夜の日自体を法要日とするようになったようです。
前日にするので、数え方として、
亡くなった前の日を一日目としているようです。
http://taisetunahito.net/blog/
「お逮夜」の解説も見つけました。↓
http://www.tctv.ne.jp/members/tobifudo/infome/otazune4.html

Q顕微鏡を用いた穴の直径測定の妥当性について

顕微鏡を用いた穴の直径(以下、穴径)を測定する方法の妥当性について教えていただきたいことがございます。
私は仕事で基板のビアの穴径(相場は1mm)を測定するのですが、その測定方法について
職場で顕微鏡を用いる方法とピンゲージという道具を用いる方法と
どちらが精度がよいか意見が分かれています

測定方法の詳細を以下に示します
(1)顕微鏡を用いた方法
顕微鏡を通して基板のビアをPCの画面上に映し出し、専用のソフトで
ビアの円周上の任意の3点を選択することによって穴径をソフトが算出する方法
(この算出方法はソフトに備えられた機能である)

(2)ピンゲージを用いた方法
ピンゲージとは、対象物の穴径を測るための測定器。栓ゲージとも呼ばれる。
ピンゲージは任意の穴径に合わせた太さの棒状をしており、
ビアに細いものから太いものへと順番に各サイズのピンゲージを差し、
ちょうどフィットしたゲージの太さをそのビアの穴径とする方法。
なお、ピンゲージの材料はセラミックであり、
セラミック製は鋼に比べて耐摩耗性に優れ、サビや腐食の心配もなく経年変化に強い。

実際に同じビアを両方法で測定してみると、顕微鏡で得たデータの方が
値が大きくなる傾向がありますが、部内では(2)の方法を
支援する人が多くいます
その理由は「(1)は光の加減、焦点、ちょっとした顕微鏡の高さの違いにより
精度が狂いやすい、それに対し(2)は物理的に穴径を測ることになるから」
ということです。

ただ、その支援する人も含めレンズ工学について詳しい人が
私の職場では誰もいないため、本当に上記の理由が
(2)の方が優れている理由になるかどうか実際に所は誰も自信を持って
公に答えられない状態にあります

すみませんがどなたかレンズなどについてお詳しい方で
(1)と(2)どちらの方が精度がよいかご意見をお聞かせいただけないでしょうか

よろしくお願いします

顕微鏡を用いた穴の直径(以下、穴径)を測定する方法の妥当性について教えていただきたいことがございます。
私は仕事で基板のビアの穴径(相場は1mm)を測定するのですが、その測定方法について
職場で顕微鏡を用いる方法とピンゲージという道具を用いる方法と
どちらが精度がよいか意見が分かれています

測定方法の詳細を以下に示します
(1)顕微鏡を用いた方法
顕微鏡を通して基板のビアをPCの画面上に映し出し、専用のソフトで
ビアの円周上の任意の3点を選択することによって穴径をソフトが算出する方法
(こ...続きを読む

Aベストアンサー

おそらくは、光学の知識までは必要としないのではないかと思います。

多分、ビアホールの真円度の問題です。

ピンゲージの場合(おそらく、ピンゲージの真円度の方が良いので)ビアホールの直径の最も小さい部分を計測することになります。
一方で、顕微鏡の場合、円周上の3点を選ぶわけですから、真円度が悪ければ、どの点を選ぶかで測定がばらつきます。

極端な話、ビアホールが楕円だったとしたら、ピンゲージで計測されるのは楕円の短径になります。
顕微鏡では、選択した3点を通る仮想的な円周の直径を計測することになります。

以上が、顕微鏡の方が測定結果が大きくなる理由です。

何を以て「精度が良い」と判断するかで考え方は変わってきます。
ビアホールを仮想的な真円で近似した場合の、その真円の直径を求めるのであれば、顕微鏡を使って、数回異なる場所を指定して計測するのが良いでしょう。
最も狭いところが問題になるなら、ピンゲージが妥当です。
最も広いところが問題になるなら、顕微鏡で複数回計った最大値が妥当でしょう。

あと、顕微鏡の場合、「ぴったり円周の上」を選択するのは個人差が出てきますから、測定者によってどの程度のバラツキがあって、それが許容できるかどうかを調べるのは重要です。

一方、ピンゲージでは、入る・入らないの判断である上に、もともと基準となるピンゲージの呼び径が0.01mm 位の刻みなので、測定結果も 0.01mm で丸められるために、こちらのほうが測定のバラツキは少なくなるはずです。

おそらくは、光学の知識までは必要としないのではないかと思います。

多分、ビアホールの真円度の問題です。

ピンゲージの場合(おそらく、ピンゲージの真円度の方が良いので)ビアホールの直径の最も小さい部分を計測することになります。
一方で、顕微鏡の場合、円周上の3点を選ぶわけですから、真円度が悪ければ、どの点を選ぶかで測定がばらつきます。

極端な話、ビアホールが楕円だったとしたら、ピンゲージで計測されるのは楕円の短径になります。
顕微鏡では、選択した3点を通る仮想的な円周の直径を...続きを読む

Q変わった数え方・・・

数の数え方は、いろいろな世界で独特なものがあると思います。

例えば・・・

テニスのポイントは、15→30→40と進みます。
銀行員のお札の数え方は、3枚3枚4枚などで10枚にして区切って数えます。

そんな、普通とは違った数え方をする例を、いろいろと教えて下さい。
数え方についてであれば、何でも結構です。

宜しくお願いします。

Aベストアンサー

こんにちは。

1(チー)、2(ニー)、3(スー)、4(シー)、5(ガー)、6(ドゥー)、7(ディン)。 11(ジュイッチー)、 12(ジュニー)、 13(ジュサン)、 14(ジュシー)、 15(ジュガー)、 21(ニジュイッチー)、 31(サンジュイッチー)

これはヒマラヤのふもとブータン国の公用語ゾンカー語による数の数え方です。 ニギミン サンジュシーといえば『私は34才です』となります。 

Qランダム誤差と系統誤差

ランダム誤差→極限的に正規分布に従うようなランダムな誤差
系統誤差→「真の値」にたいして系統的にずれて観測されるランダムでない誤差

として、普通のものさしなどの公差や、読み取り誤差、また、電流計の公差はどちらにあたるでしょうか?

Aベストアンサー

#5お礼欄に関して
>A.「極限的に正規分布に従うようなランダムな誤差」
>B.「多数測定で誤差を低減できる」
>というのが全く同じことのように感じるということです。
多分同じことを別の表現で表しているのだと思います。

で、(1),(2)に関して、(2)は必ずしも成立しないような。(中心極限定理って、母集団の分布が正規分布である必要はなかったかと)

測定誤差に関しては、
a)真値がAの事象があって、
b)これを無限回測定したと仮定すると、測定結果は、平均値A'、分散σ2の集団になる。
c)有限回の測定は、b)を母集団として、そこから有限個抽出する操作に該当。
d)c)の平均値はb)の平均値A'に収束し、分散はσ2/N(中心極限定理)の正規分布に収束する

統計処理はc)からb)を推定する処理で、A'とAの差異(これが系統誤差になるかと)は検出できないように思います。

Qフランス語の数字の数え方は数学者にとって有利?不利?

 昨日、外国語のカテゴリーで『フランス語は数が数えられない言語?そんなアホな』という質問をしました。
http://oshiete1.goo.ne.jp/kotaeru.php3?q=1426333

 かえってきた答えは、
http://www.sf.airnet.ne.jp/~ts/language/number/frenchj.html
 このURLだったのですが、このページを見ればわかるように、フランス語の数字の数え方は16進法と60進法の名残を残した10進法で、純粋な10進法に慣れ親しんだ日本人の目にはたいへんユニークな数え方なのです。

 この数え方を知ってか知らずか、東京都知事の石原慎太郎氏が、昨年10月に「フランス語は数を勘定できない言語で、国際語として失格」等と発言し、日本のフランス語関係者から猛反発を食らっているのですが、肝心のフランス語での数字の数え方についての是非はまったく議論がないのです。

 フランスといえば、パスカル、フェルマー、ポアンカレ、フーリエ、、、偉大な数学者も多数いるし、ブルバキって数学者集団も理系人間の間じゃ有名だし、フィールズ賞の受賞者数だって日本人より多いわけですが、そのことと、このフランス語のユニークな数字の数え方に何か関係があるのでしょうか?

 四則演算レベルならフランス語の数え方は確かに有利かな、と思うのですが、高等な数学については???合理的な説明が見つかりません。
 どなたかご存じないでしょうか?

#あとついでに、このようなユニークな数え方の言語は他にあるのかということも知りたいです。

 昨日、外国語のカテゴリーで『フランス語は数が数えられない言語?そんなアホな』という質問をしました。
http://oshiete1.goo.ne.jp/kotaeru.php3?q=1426333

 かえってきた答えは、
http://www.sf.airnet.ne.jp/~ts/language/number/frenchj.html
 このURLだったのですが、このページを見ればわかるように、フランス語の数字の数え方は16進法と60進法の名残を残した10進法で、純粋な10進法に慣れ親しんだ日本人の目にはたいへんユニークな数え方なのです。

 この数え方を知ってか知らず...続きを読む

Aベストアンサー

 フランス語と数学の関係は興味ある話題です。

 数の数え方と数学的思考パターンの関係は
今いちはっきりとは言えないのですが、
フランスから優秀な数学者が出ているのは
教育思想の成果だと思います。


>ブルバキって数学者集団も理系人間の間じゃ有名だし

 グロタンディークもご存知ですよね。彼は
 お父さんがロシア人でお母さんがドイツ人で、
 フランスの学校で初等教育を受け、二十歳くらいのときに
 パリに出て、数学の才能を認められ、アメリカに
渡っています。

 日本の広中さんも、グロタンディークかブルバギ
関連の誰かに出合って、その才能を高く評価
され、国際的に活躍するようになったはずです。

 フランスの教育思想にはきっと、数学の優れた
才能を見出す技が含まれているんですよ。

 フランスは17~18世紀くらいには、科学技術の
点でイギリスなどヨーロッパ諸国に遅れをとって
いたのですが、これではいけないということで
国家規模で数学教育の改革が行われたんです。
ですから特に改革が行われた19世紀以降
優秀な数学者が多く出るようになりました。




 これは勝手な経験則なんですが、
情報量が多いほど、人間の脳は
それをよく理解できるようになる
のではないでしょうか?

 数字から離れますが、日本が戦争に負けた
とき、アメリカ側から、日本は漢字といった
複雑な文字を使っているので、識字率が低いのでは
と指摘され、実体調査が行われたのですが、
結果は比較的簡単な文字を使っているはずの
英語圏より高かったんです。

 数字の話に戻りますが、0から10までの数字の発音を
覚えると、0~99まで発音できるのは
たぶん日本語だけでしょう。

 例えば、11という時、日本語では
10と1の発音を組み合わせるだけですが、
フランス語では1はアン、10はディスですが、11は
個別にオーンズという発音があります。
ドイツ語でも1はアイン、10はツェーンですが
11はエルフと別の読み方があります。
 
 数字の読み方が複雑なところほど数学が
発達しているようにも思えます。



 

 フランス語と数学の関係は興味ある話題です。

 数の数え方と数学的思考パターンの関係は
今いちはっきりとは言えないのですが、
フランスから優秀な数学者が出ているのは
教育思想の成果だと思います。


>ブルバキって数学者集団も理系人間の間じゃ有名だし

 グロタンディークもご存知ですよね。彼は
 お父さんがロシア人でお母さんがドイツ人で、
 フランスの学校で初等教育を受け、二十歳くらいのときに
 パリに出て、数学の才能を認められ、アメリカに
渡っています。

 日本の広...続きを読む

Q間接測定による測定誤差

物理実験で行った実験のデータ処理で誤差を求めています。測定値の平均二乗誤差や確率誤差についてはおおよそ理解できたのですが、間接測定の確率誤差というのがよく分からないのです。

レンズの焦点距離を求める実験ですが、1/a+1/b=1/fという式を変形し、f=ab/(a+b)となります。a,bについての測定を行い、それぞれの平均二乗誤差がσa,σbであった場合、最確値fの確率誤差を求めるにはどのような計算を行えばいいのでしょうか?

Aベストアンサー

「誤差の伝搬」となります.
それぞれのσと平均値を使って求めますが,
公式・・・あるのですが,失念してしまいました.
「新しい誤差論」と言う本の「誤差の伝搬」の項が大変役立つと思います.

Q蛸の数え方・単位って

蛸の数え方って、単位は何なんでしょう。数え方がちょっとしたブームになっていて、きになってしかたありません。
  生のたこ、調理済みの蛸など、いろいろかもしれませんが、御存知の方は教えてください。

Aベストアンサー

↓が参考になると思います。

「福島中央テレビ ちょっと便利帳 ものの数え方・助数詞〔た行〕」
http://www.fct.co.jp/benri/kazu/ta.html

記述によると、
 
>一匹、一杯、一盃

とのことです。

Q系統誤差について

系統誤差とは真値からの偏りの誤差と考えているのですが、それがどうなのか?あっているのかも分かりません。そして、実際個々のデータがあるとき系統誤差とはどのように求めればよいのか?式も含めて教えてください。よろしくお願いします.

Aベストアンサー

おおざっぱに言えば、ランダムじゃない誤差の事です。何か特定の原因があって生じている誤差。

 一般に、理論と観測データの差が誤差です。理論がなければ誤差もない。たとえば最も単純な理論と言えば「同じ物を何度測っても答は同じの筈」というものでしょうが、その場合、実際に測ると毎回ちょっとずつ違うから、これが誤差。また「いつもごはんをちょうど100g茶碗に入れた筈」が理論なら、「測ってみると随分ばらつく」これが誤差。
 で、サイコロを振ったようなランダムな誤差しか無ければ、まあ、理論と観測は合っている。でも、何か特定のくせがある場合、理論が観測に合っていない。理論が考慮していない何らかの現象が見つかったと考えられるわけです。それが
単に気のせいだったり、
計算間違いやデータの入力ミスだったり、
サンプルの取り方にへんな偏りがあったんだったり、
目盛りを大きめに読んじゃう癖のある人のせいだったり、
計測器の異常(たとえば気温の影響で秤が狂うとか)であったり、
理論の近似がいい加減過ぎたんだったり、
そして、ひょっとすると従来の理論では知られていない全く新しい現象の発見だったりするわけです。

さらには「この計測の誤差はこういう統計的性質があるはず」という、誤差に関する理論が出来ている場合もある。その理論から外れた場合、誤差の理論が間違っているのか、あるいは未知の原因による系統誤差である可能性を考える。

おおざっぱに言えば、ランダムじゃない誤差の事です。何か特定の原因があって生じている誤差。

 一般に、理論と観測データの差が誤差です。理論がなければ誤差もない。たとえば最も単純な理論と言えば「同じ物を何度測っても答は同じの筈」というものでしょうが、その場合、実際に測ると毎回ちょっとずつ違うから、これが誤差。また「いつもごはんをちょうど100g茶碗に入れた筈」が理論なら、「測ってみると随分ばらつく」これが誤差。
 で、サイコロを振ったようなランダムな誤差しか無ければ、まあ、...続きを読む

Qフランス語の数の数え方はなぜ難しい数え方をするの?

フランスに興味をもつようになり、言葉についても知ったほうがいいのかなということで書店でフランス語の初心者用の参考書などをパラパラとめくってみましたが、文法事項などが複雑でマスターするのが難しいらしいということは聞いて知っていましたが、見てみてやはり難しそうなので見るだけで買うのをやめましたが、難しいながらも不思議なというか面白いというか印象に残ったところがありました。それはフランス語での数の数え方です。80から90あたりだったと思うのですが、複雑な数え方をしていました。「英語やドイツ語ではこういうような数え方をしないのになあ・・・」と思いましたが、どうしてあのようなユニークな数え方をするのでしょうか?ラテン系の言語を勉強したことがないのでわかりませんが、やはりフランス語と同じような数の数え方をするのでしょうか?(フランス語を知ろうかなと思って書店でいろいろと見てみましたが、それは高くそびえたつ山のように感じられました)

Aベストアンサー

<フランス語の数の数え方はなぜ難しい数え方をするの?>

No1さんがおっしゃっているように60進法だからです。

そうですね、十進法になれたわたしたちからはとても難しいものに感じます。でもフランス人は「日本語の数の数え方はなぜ難しい数え方をするの?」とかんじているに違いありません。

ドイツ語の数え方だって、わたしには難しかったですよ。
84を4と80(vier und Aachzig)という数え方をするんですから。

言語によって、「2」までしか数えられない言語もあります。それ以上は「たくさん」となる言語。彼らにとっては10だってとてもむずかしいもののはずです。

Qフィゾーの光速の装置の歯車の直径

を教えて下さい。また。やはり反射鏡は山に設置したのか。軸あわせの苦労話など。

Aベストアンサー

 フィゾー本人の書いた論文(の翻訳)によると、
「第1の望遠鏡はスュレーヌ(Suresnes)の家の見晴し台に置かれ、第2の望遠鏡はおおよそ8633m離れたモンマルトル(Montmartre)の丘に置かれた」
とあります。

 歯車については
「720の歯を持つ円盤は……フロマン(Froment)氏が製作したものである」
とありますが、大きさの記載はありません。

 軸あわせの苦労も当然あったのでしょうが、論文には
「この装置は2つの望遠鏡がかなりの距離離れているときでさえ非常によく作動する;口径6cmの望遠鏡を用いれば、光をたいして減衰させることなしにこの距離を8kmにすることができる」
と、さらりと書かれてあります。


「近代科学の源流 物理学変II」北海道大学図書刊行会 より引用しました。


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