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A 回答 (2件)
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No.2
- 回答日時:
e^z=Σ_{n=0~∞}z^n/n!
e^(-z)=Σ_{n=0~∞}(-z)^n/n!
(1)
sinh(z)/z^3
=(e^z-e^{-z})/(2z^3)
=Σ_{n=0~∞}{z^n-(-z)^n}/{2(n!)z^3}
=1/z^2+1/3!+z^2/5!+z^4/7!+z^6/9!+…+z^{2k}/(2k+3)!+…
=Σ_{n=-1~∞}z^{2n}/(2n+3)!
(2)
z^3cosh(1/z)
=z^3(e^{1/z}+e^{-1/z})/2
=Σ_{n=0~∞}z^3{(1/z^n)+(-1/z)^n}/{2(n!)}
=z^3/2+z/2!+1/(4!z)+1/(6!z^3)+1/(8!z^5)+…+z^{3-2k}/(2k)!+…
=Σ_{n=0~∞}z^{3-2n}/(2n)!
No.1
- 回答日時:
e^zやe^-zの展開がわかるのなら
(1)sinhz=(1/2i)(e^z-e^-z)の展開を求めて(1/z³)をかけたらいいし
(2)coshz=(1/2)(e^z+e^-z)の展開を求めてzのかわりに1/zとおきかえ
てさらにz³をかけるだけです。
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