場合の数、確率 26 整数解の個数vol2

本題

問題が n でなく定数なら整数問題として扱って

範囲を絞り込めるが、、、

問題が不等式だから

これをどう扱うか

ただそれだけなんだけど、難儀

只今、試行錯誤中

識者の方のアプローチも教えて下さい

以下問題

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https://imgur.com/a/tcoEuFb


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質問者からの補足コメント

• 

  本題
  
  まず、不等式から等式に変形した
  式の特徴から、２つの場合に分けた
  
  以下答案
  
  __________________________________
  
  https://imgur.com/a/1gIYgLs
  
  _____________________
  
  from minamino

    補足日時：2023/07/06 07:24

• 

  博士　おはようございます
  
  あまり人を煽る様な発言はよくないですよ
  
  本題
  
  まず、不等式から等式に変形した
  式の特徴から、２つの場合に分けた
  
  以下答案
  
  __________________________________
  
  https://imgur.com/a/1gIYgLs
  
  _____________________
  
  from minamino

  No.4の回答に寄せられた補足コメントです。 補足日時：2023/07/06 07:29

• 

  重要補足
  
  (ア)のwは、w=2r　でなく、w=2r+1
  
  大変申し訳ございません

    補足日時：2023/07/06 07:51

• 

  重要補足
  
  (ア)のwは、w=2r　でなく、w=2r+1
  
  大変申し訳ございません

  No.3の回答に寄せられた補足コメントです。 補足日時：2023/07/06 07:53

No.4 ベストアンサー 回答者： Tacosan 回答日時： 2023/07/05 22:22

その R18 な問題が

x/2 + y/2 + z ≦ n であるような非負整数 x, y, z の組の個数を求めろ
なら, な～んにも考えずただひたすらに足し算して
(n+1)(n+2)(4n+3)/6.

さてここで問題.

#3 の間違いを指摘せよ.

この回答へのお礼

相手を不快な思いをさせずに

助け舟を出してあげては如何ですか？

お礼日時：2023/07/06 06:59

No.3 回答者： ありものがたり 回答日時： 2023/07/05 14:57

ああ、 x/2 + y/2 + z = n じゃなく

x/2 + y/2 + z ≦ n か。

(x + y)/2 = w, w + z = k, k ≦ n だから、
Σ[k=0..n] Σ[w=0..k] (2w+1)
= Σ[k=0..n] (k+1)^2
= (1/6)(n+1)(n+2)(2n+3).

この回答へのお礼

近いんだけど(2n+3)が異なります

お礼日時：2023/07/05 15:25

No.2 回答者： ありものがたり 回答日時： 2023/07/05 14:39

例によっていつもの問題魚拓。

-----------------------------------------------------------------------------
x/2 + y/2 + z ≦ n を満たす負でない整数 x,y,z の組 (x,y,z) の個数を求めよ。
-----------------------------------------------------------------------------

ところでこの問題、imgur で18禁扱いだが、どこがエロいの？

この回答へのお礼

学者さんへ

ご回答ありがとうございます

学者さんには珍しく答えが違うようです

ご訂正されるなら、答案のUpは待ちますが、、、

何卒よろしくお願い申し上げます。

お礼日時：2023/07/05 14:47

No.1 回答者： ありものがたり 回答日時： 2023/07/05 08:10

x/2 + y/2 = w と置こう。

w + z = n を満たす負でない整数 w,z の組は
(w,z) = (0,n), (1,n-1), (2,n-2), ..., (n,0) の n+1 個。
そのそれぞれについて、
x + y = 2w を満たす負でない整数 x,y の組は
(x,y) = (0,2w), (1,2w-1), (2,2w-2), ..., (2w,0) の 2w+1 個。
求めるべき総数は、
Σ[w=0..n] (2w+1) = { 1 + (2n+1) }(n+1)/2 = (n+1)^2 個。

この回答へのお礼

教授、おはようございます

私には、間違いの原因は不明ですが、、、、

本題

まず、不等式から等式に変形した
式の特徴から、２つの場合に分けた

以下答案

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https://imgur.com/a/1gIYgLs

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from minamino

お礼日時：2023/07/06 07:31