a:b=c:dのとき、a/b=c/dという比例式になるのですが、a:b:c=d:e:fのとき
a/d=b/e=c/fという比例式となるのは、どうしてですか?

A 回答 (3件)

a:b=c:dのとき、a/c=b/dも成立します(a/b=c/dの両辺をc/b倍)。



さて、a:b:c=d:e:fですが、a:b=d:eかつb:c=e:fと考えられますから、
a:b=d:eよりa/d=b/e
b:c=e:fよりb/e=c/f
まとめて、a/d=b/e=c/fが成立しています。
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そもそも、何が「比例」かということを考えたら、いいでしょう。


a/bもc/dも、「1あたり量」を求めていることになります。
(濃度が一定の食塩水で、とけている食塩の量と、食塩水の量は比例する)
aグラムの食塩に対して、食塩水はbグラム。以下、それぞれの「分数」は、食塩水の濃度のことです。
「比例」というなら、「比例定数」といってもいいでしょう。
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3項の比例式を2項の比例式2つに分けて見たらいかがでしょうか。


つまり、a:b=d:e、・・・。
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「A地点とB地点にいる二人が同時に出発して接近した」この問題の解き方を教えてください

問題
A地点にいるA君と、B地点にいるB君が同時に出発して接近した。
A君は時速4キロ、B君は時速8キロで移動した
A地点とB地点は10キロ離れている
さて二人が接触する地点の位置はどこで、出発時刻から何分後か?
道中は平坦な直線であり途中に坂や障害などはないとする

さてこの問題の解き方を教えてください

小学校算数での解き方、
中学校数学での解き方、
高校数学での解き方、
それぞれ教えてください

Aベストアンサー

A君は時速4キロ、B君は時速8キロで近づいているので、
合わせて時速12キロで近付いています。
2人が接触するのは10/12=50/60時間=50分です。

t分後に接触したとして、
A君は時速4キロで、4*t/60キロ移動しています。
B君は時速8キロで、8*t/60キロ移動しています。
二人は合計で10キロ移動したので、
4*t/60+8*t/60=10
12t=600
t=50分後です。

A君は時速4キロでxキロ、
B君は時速8キロでyキロ、
走った時に接触したとして、
x+y=10
x/4=y/8
なので、
x=2y
3y=10
y=10/3
10/3÷4=10/12時間=50分後です。

Qf(a+√b)=c+√b f(a-√b)=c-√b f(a+bi)=c+dif(a-bi)=c-di

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ならば
f(a-√b)=c-√b
は成り立ちますか。
√の中は変わらないので計算後も√bのままでいいでしょうか。

f(a+bi)=c+di
ならば
f(a-bi)=c-di
は成り立ちますか。
前回の質問が締め切られてしまいました。
前回回答いただきましたTacosanさま、かなり考えましたがヒントに最後まで答えることが出来ず、申し訳ありませんでした。一定の条件がわかりませんでした。こちらにも是非回答お願いいたします。詳しい回答本当にありがとうございました。

Aベストアンサー

反例:
xの一次式
f(x) = x ・(1-√2) + √2

f(1+√2) = (1+√2)・(1-√2) + √2
=1-2 + √2
=-1+ √2

f(1-√2) = (1-√2)・(1-√2) + √2
= 1 -2√2 + 2 + √2
= 3 - √2 ≠ - 1 - √2

---
f(x) = g(a,|x-a|) + (x - a)
と表せるなら
 f(a+√b) = g(a,|√b|) + √b = g(a,√b) + √b
 f(a-√b) = g(a,|-√b|) + (-√b) = g(a,√b) - √b
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 f(a+√b) = c + √b
 f(a-√b) = c - √b
です。
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>>>たしか、海外の学生の解き方で、まず数字をかけるやり方だったと思います。

ありましたね。

>>>思い出せず、モヤモヤしています。

私もサイトをお気に入りに入れていなかったので、もやもやしています。^^

たぶん、x^2 につく係数を整数の2乗にするんじゃなかったかと思います。

これでうまくいっているのかわかりませんが、3をかけて
9x^2 - 3×7x + 6 = (3x+a)(3x+b)
 = 9x^2 + 3(a+b)x + ab
としてみると、
a+b = -7
ab = 6
なので、
a=-1、b=-6

わりと楽に行きました。
最後の仕上げに、3で割って元に戻しましょう。

ただし、これが思い出せないやり方と同じなのかわかりませんが・・・

Q(d/dx)∫(a~b)f(x,y)dy=∫(a~b)(d/dx)f(x,y)dyの成立条件

(d/dx)∫(a~b)f(x,y)dy(つまり、f(x,y)をyで積分(定積分)したものをxで微分したもの)を考えます(ただし、(a~b)は積分範囲を表し、aやbは定数であって、xの関数ではありません)。
これは多くの場合、∫(a~b)(d/dx)f(x,y)dy(つまり、f(x,y)を先にxで微分してからyで積分したもの)と等しくなります。しかし、まれに一致しない場合があります。例としては、f(x,y)=(sin xy)/y (x>0)の場合が挙げられます。
そこで、
(d/dx)∫(a~b)f(x,y)dy=∫(a~b)(d/dx)f(x,y)dy
が成立するための必要十分条件を教えていただきたいと思っています。
もし簡単には述べられない条件でしたら、何のどこを参照すればこのことが論じられているのかを具体的にご教示いただけると幸いです。

Aベストアンサー

積分と微分の順序交換については
必要十分条件は一般にはありません.
ただし,十分条件は知られています.

リーマン積分の範囲だと
f(x,y)が連続で,f_y(x,y)も連続くらいの条件があれば
d/dy∫f(x,y)dx = ∫f_y(x,y)dx
くらいがいえるはずです.
#積分区間とかは省きます.

その十分条件で一番便利だろうと思われるものは
ルベーク積分の言葉で記述されます.
興味があれば,「ルベーク積分」の本を
追いかけてください.
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・L^1空間
というようなものが理解できれば,順序交換の定理は理解できます.

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Aベストアンサー

(100+z)-(100+z)×0.2≧100

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けいさんをすすめましょう

0.8×z+0.8×100≧100

さらにすすめましょう

0.8×z+80≧100

つぎに、りょうほうのしきから80をひいてみましょう

0.8×z+80-80 ≧100-80

ぱずるといっしょですね。

0.8×z ≧20

こんどはりょうほうのしきを0.8でわってみましょう

0.8÷0.8×z ≧20÷0.8

z≧20÷0.8=200÷8=100÷4=50÷2=25

だから・・・

z≧25

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(d+b)(d-b)=x
とした時、xが成立する最小の自然数は15だというのはわかるのですが、それを証明する術を教えてください。

Aベストアンサー

命題はつぎのように書けます。
 自然数xは、2通りの自然数の積で表せる。
 それぞれの積は、別の自然数の和と差で表せる。
 このような自然数xのうち最小のものは15である。

1から15までで考えればいいので、全部確認してもいいと思いますが、条件を絞っていきます。

No.1さんのいうように
 xは、奇数か、4の倍数 (1)
2通りの積で表せることから
 xは素数ではない   (2)
 xは素数の2乗ではない (3)
以上より、候補は8か15になります。
 8=8x1=4x2
 15=15x1=5x3
別の自然数の和と差の積であることから、
 x=奇数x奇数 または 偶数x偶数
になり、候補は15のみになります。
 実際に別の自然数の和と差の積で表せるか確認すると
(a,c,b,d)=(8,7,4,1)
となることがわかり、条件を満たす最小値は15であることが分かります。


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