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相加・相乗平均での不等式に証明で等号成立の仕方がわかりません。教えてください。

A 回答 (4件)

元の式が(a+b)/2>=√abだと仮定して・・・


両辺2乗して
(a^2+2ab+b^2)/4>=ab
(a^2-2ab+b^2)/4>=0
(a-b)^2>=0
(a-b)がどんな値であってもその2乗は常に0以上であるから、
(a-b)^2>=0はあらゆるa,bに対して成り立ち、
よって(a+b)/2>=√abもあらゆるa,bに対して成り立つ。
等号成立は(a-b)^2>=0で等号が成立すればいいので、
a=bのとき
Q.E.D.
・・・じゃなかったでしたっけ?
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「不等式に」、というのは、ある不等式で、ということでしょうか。


回答2,3は、一般的に「相加平均、相乗平均」の説明ですが、そういう質問だったのでしょうか。
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kohmaさんが書かれたことで良いと思います。


具体的な値を入れてみれば一目瞭然と思います。

(3+3)/2 = √3×3

従って自信「あり」です。内容的には何も追加してませんが^^;
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不等式の等号成立の条件って、


ex. a,bが正の整数のとき次の不等式を
証明し、等号の成り立つ場合を言え。

a+b/2 >= √ab >= 2ab/a+b

とか、なんか指定があるんじゃなかったっけ??
そうだったらわかるかもしれないです。
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>4組は(42,1)(21,2)(14,3)(7,6)と書いてあったのですが
>明らかに違うと思うのですが・・・・

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mn=42 
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Aベストアンサー

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>先生からの信頼が無くなるのがすごく不安で、生きていくのもツラいぐらいです。
>先生や親に本当のことを言うべきでしょうか?
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努力はしています。なのに、なかなかのびません。結果を受け取ってから今日、ご質問に至るまで「もう、浪人決定だな・・・」と落ち込んでいます。

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受験したの...続きを読む

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Aベストアンサー

波のグラフには、波の「揺れるもの、振動するもの」の揺れ幅を y として
(a) ある瞬間(時間よ止まれ!)の波の空間配置(y-xグラフ)
(b) ある位置の、時間経過に従った揺れ(y-tグラフ)
の2種類があります。

>原点からsinのグラフ(y-xグラフ)

というのは、(a) のグラフですね。波は、波の速さ(音波なら 340 m/s ぐらい)で空間を進みます。その「距離」と「その場所での、その瞬間の揺れ幅」をグラフにしたもの。時間を動かせば、波は右の方(あるいは左の方)にずりずりと進んでいきます。

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理詰めで追いかけたいのであれば、こんなところも参考にしてください。
http://kou.benesse.co.jp/nigate/science/a13p08bb01.html

波のグラフには、波の「揺れるもの、振動するもの」の揺れ幅を y として
(a) ある瞬間(時間よ止まれ!)の波の空間配置(y-xグラフ)
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の2種類があります。

>原点からsinのグラフ(y-xグラフ)

というのは、(a) のグラフですね。波は、波の速さ(音波なら 340 m/s ぐらい)で空間を進みます。その「距離」と「その場所での、その瞬間の揺れ幅」をグラフにしたもの。時間を動かせば、波は右の方(あるいは左の方)にずりずりと進んでいきます。

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