期待値が一致しないのは何故でしょうか。

予防接種の過去統計
東日本　受けた５０人/受けなかった１００人　予防接種率33.3333・・%
西日本　受けた１００人/受けなかった５０人　予防接種率66.6666・・%

※予防接種率＝受けた人/(受けた人＋受けなかった人)

今年は東日本１００人、西日本２００人
つまり、全国は３００人いる

全国での予防接種率を計算すると、
受けた人１５０人/(受けた人１５０人＋受けなかった人１５０人)
となり、５０％となる。

そこで期待値（予防接種を受ける）を計算すると
全国の人口（300人）×予防接種率（50%）＝１５０人が予防接種を受ける人となる

ここで、
東日本、西日本の期待値（予防接種を受ける）をそれぞれ計算すると
東日本の人口（100人）×予防接種率（33.3・・%）＝約33人が予防接種を受ける人となる
西日本の人口（200人）×予防接種率（66.6・・%）＝約133人が予防接種を受ける人となる

東日本、西日本個別の期待値を合計すると166～167人となる

全国の期待値１５０人と
東日本、西日本個別の期待値166～167人

の和は一致しないのは何故でしょうか。

No.3 回答者： stomachman 回答日時： 2023/09/02 07:23

そりゃ計算間違いをしているからです。

> 予防接種の過去統計
> 東日本　受けた５０人/受けなかった１００人　予防接種率33.3333・・%
> 西日本　受けた１００人/受けなかった５０人　予防接種率66.6666・・%

という前提ですと、

> 日本、西日本個別の期待値を合計すると166～167人となる

というところは正しい。

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　一方、

> 全国での予防接種率を計算すると、
> 受けた人１５０人/(受けた人１５０人＋受けなかった人１５０人)
> となり、５０％となる。

というのは、誤っている。なぜ誤ったかというと、「過去統計」の「人口」(= 受けた人数 + 受けなかった人数）は

　　東日本 50 + 100 = 150人
　　西日本 50 + 100 = 150人

であり、「今年」の「人口」(= 受けた人数 + 受けなかった人数)

> 今年は東日本１００人、西日本２００人

とは全然違うのに、両者を取り違えるというミスをやってるんです。

　正しく「今年」の「全国での予防接種率を計算すると、」
　　東日本の受けた人 33%×100人 = 約33人
　　西日本の受けた人 67%×200人 = 約134人
なので
　　受けた人 約33人 + 約134人 = 約167人
である。同様に
　　東日本の受けた人 67%×100人 = 約67人
　　西日本の受けた人 33%×200人 = 約66人
なので
　　受けなかった人 約67人 + 約66人 = 約133人
であり、だから
　　受けた人 約167人/(受けた人約167人＋受けなかった人約133人)
= 167/(167+133) = 167/(100+200) ≒ 67%

となって、つじつまが合います。

No.2 回答者： EZWAY 回答日時： 2023/09/02 01:44

期待外れだっただけの話。

No.1 回答者： yhr2 回答日時： 2023/09/02 00:48

＞東日本、西日本個別の期待値を合計すると166～167人となる

その「期待値」が一体何のかよく分かりませんが、一般には「期待値を単純に合計する」などしません。


＞の和は一致しないのは何故でしょうか。

サンプル数が偏っているから。