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 私は現在,とある物理実験を行っているのですが,まったく同じ条件で測定しても,測定するたびに異なった信号強度が得られます.例えば,1784,1862,1861,1845,1721,1718,1801…といった感じです.

 この測定結果をグラフにまとめる際,各測定点にエラーバーを描き加えたいのですが,エラーバーの長さはどうやって計算すればよいのでしょうか.恐らく,標準偏差を求め,危険率などを定数にするのかと思いますが,具体的な式がわかりません.どうか,ご教授お願い致します.

 なお,処理はエクセルを用いて行っておりますので,もしエクセルの統計関数がわかれば,それもあわせて教えていただきたく存じます.

 どうか,よろしくお願い致します.

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A 回答 (3件)

まず表で平均と標準偏差の欄を作成します。

作図するときは平均(Y軸)とアイテム(X軸)とで行います。次に出きあがったグラフのバーやポイントをクリックし、データ系列の書式設定を選び、Y誤差範囲を選び、表示を設定し、誤差範囲の指定を標準偏差の欄を選択します。+-は表示設定から考えて下さい。これでエラーバーがでます。更にエラーバーの設定はエラーバーをクリックして設定して下さい。
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この回答へのお礼

 早速のご回答,感謝いたします.

 実は質問を書き込みした後,私自身でも色々と調べました結果,まず標本の標準偏差と平均誤差を計算し,Studentのt分布にしたがって検定を行う,という方法で統計的な信頼限界に基づく誤差範囲が決まることが分かりました(ただし誤差が正規分布に従うことを仮定).

 Excel上でのエラーバーの表示方法については参考になりました.大変ありがとうございました.

お礼日時:2001/09/17 19:49

 38endoh さん,電気分解の質問ではありがとうございました。

rei00 です。

 まづ,その物理実験の分野でどの様な形のエラ-バ-を付けるかをハッキリさせましょう。これは各分野での習慣があると思います。私の場合,生物活性の測定ですが,通常は平均値の各点に対して「標準偏差」又は「標準誤差」をエラ-バ-として表示します。

 「標準偏差」又は「標準誤差」はエクセルの「分析ツ-ル」の「基本統計量」を使って一応求める事ができます(マック版 Excel 2001 での話です)。スミマセン,私自身はエクセルでの処理をやっていないもので,関数についてはわかりません。

 後は,ANo.#1 の ADEMU さんがお書きの方法でグラフに出来ると思います。

 いかがでしょうか。あまり,お役に立ってないような気が・・・・。
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この回答へのお礼

> 電気分解の質問では

その節はお世話になりました.実は,あの回答はまだ納得のいっていない部分があり,今でも時々気になることがあります.

> どの様な形のエラ-バ-を付けるかを

色々と説明不足だったようで,ご迷惑をおかけしてしまいました.エラーバーは「○○%の信頼限界を示す範囲」という形にするつもりでした.

ご回答ありがとうございました.

お礼日時:2001/09/17 20:00

測定している信号強度が何か?


測定器具の精度はどのくらいか?
どのような実験か?
などの情報がないと具体的な式は出せません。

そのあたりを詳しく補足すれば、
回答者も回答しやすいと思いますよ。
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この回答へのお礼

 早速のご回答,大変ありがとうございました.

お礼日時:2001/09/17 19:51

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Qエラーバーについて教えて下さい。

エラーバーには何を表示するかについて、調べたところ95%信頼区間、標準誤差、標準偏差の3種類があるそうなのですが、
これはどうやって使い分ければ良いのでしょうか?

また一般的にもっともよく使われるものについて教えて下さい。

それと例えば、標準偏差をエラーバーに表した場合、両側に標準偏差を値を代入してしまうとエラーバー全体としては標準偏差の2倍になってしまうと思います。これも全体として標準偏差にするか標準偏差の2倍にするかは好みで選んで良いものなのでしょうか?

いろいろと調べてみましたが分かりませんでした。

よろしくお願い致します。

Aベストアンサー

こんばんは。おっさんです。

標準偏差をσと書くことにします。


>>>調べたところ95%信頼区間

95%信頼区間は、正規分布で言えば、±2σ です。


>>>これはどうやって使い分ければ良いのでしょうか?
>>>また一般的にもっともよく使われるものについて教えて下さい。

私の経験上、

・工業で製品や部品の特性値を集計するときは、通常、±3σ を用います。
 (たまに、±2σ や ±6σ を使っているケースも目にしますが)

・学問の世界では、±σ が最も多く使われているはずです。
 σを2倍、3倍・・・してみたところで、学問としては、あまり意味がないですから。
 ±σ から はみ出すものは32%もありますから、工業では実用性があまりありません。


・標準誤差は、サンプル数や計測時間が異なるデータ同士を付き合わせる場合にのみ使います。

 たとえば、
 1分当り400個の放射線を出す放射性物質があるとして、
 1分計れば、400個/分 やその前後のカウントがあるわけですが、
 これのσは、理論的に √400 = 20個 です。
 つまり、400個±20個 とも言えるし、 400個±5% とも言えるわけです。

 今度は、同じ放射性物質を100分間測定することにしましょう。
 すると、カウントは、40000個ぐらいになります。
 これのσは、理論的に √40000 = 200 です。
 つまり、40000個±200個 とも言えるし、 40000±0.5% とも言えます。

 前者のデータと後者のデータを比較するとき、
 当然ながら、同じ時間当たりのカウントで比べなければいけません。
 そこで後者を100で割るわけですが、それは、
 400個/分±20個/分 vs 400個/分±2個/分
 あるいは、
 400個/分±5% vs 400個/分±0.5%
 という比較になります。

 これが、標準誤差の考え方であるわけです。
 「同じ実験や測定を繰り返すと、データの精度は上がる」
 ということは誰でも直感的に思うことですが、理屈としてそうなっているわけです。



>>>標準偏差をエラーバーに表した場合、両側に標準偏差を値を代入してしまうとエラーバー全体としては標準偏差の2倍になってしまうと思います。

2倍の長さでよいのです。
上に σ、下に -σ、合わせて ±σ です。


>>>これも全体として標準偏差にするか標準偏差の2倍にするかは好みで選んで良いものなのでしょうか?

その世界の習慣に従ってください。
もしも学生さんであれば、指導されている先生に相談してください。
社会人さんであれば、先輩、上司、お客さんなど、データを見る立場の人からの意見を聞いてください。
エラーバーは、データを作る人のためではなく、データを見る人のためのものですから。


以上、ご参考になりましたら。

こんばんは。おっさんです。

標準偏差をσと書くことにします。


>>>調べたところ95%信頼区間

95%信頼区間は、正規分布で言えば、±2σ です。


>>>これはどうやって使い分ければ良いのでしょうか?
>>>また一般的にもっともよく使われるものについて教えて下さい。

私の経験上、

・工業で製品や部品の特性値を集計するときは、通常、±3σ を用います。
 (たまに、±2σ や ±6σ を使っているケースも目にしますが)

・学問の世界では、±σ が最も多く使われているはず...続きを読む

Q誤差範囲(エラーバー)の値指定の方法。

よろしくお願いします。
OSはXのleopardを使っていて、officeはmac OS2008を使っています。
エクセル使用時に、グラフに誤差範囲(エラーバー)をつけたいのですが、つけることが出来ません。固定値、パーセンテージはつけることが出来ますが、自分の指定したデータの範囲を誤差範囲に入れることが出来ません。
本当に困っています。よろしくお願いします。

Aベストアンサー

>自分の指定したデータの範囲を誤差範囲に入れる

うーん、できないですね。なくなってしまったのでしょうか。
とりあえず株価チャートを流用して作成するのがいいと思います。
株価チャートは「高値、安値、終値」の順に表を作成します。
だから「+誤差値、-誤差値、主値」という風に表を作成します。
設定した誤差の数値があるでしょうから、それを使って高値と安値を計算させます。
グラフができたらデータ系列の書式設定で「線なし」になっていますから、個のみで線の種類を設定します。
とりあえずこの方法でやりましょう。

残念ながら散布図ではこの技が使えません。
どうやらグラフに関しては2004のほうが機能が上かもしれません。
わたしは2004も削除せずに場合に合わせて使うようにしてます。

Qエラーバーの書き込み方

数学の知識がまったく無い者ですが、仕事で実験のグラフを作成しなければなりません。しかもグラフ作成ソフトはIllustratorです(MS Excelは使えない)。つまりエラーバーは入力による自動表示はされず、グラフそのものに手書きで書き込まねばならないのです。
という事情で、以下のデータを使ってエラーバーつきの棒グラフを作成するには、SDの数値をどのように考えて、エラーバーとして配置してやればよいのでしょうか?
MEAN 5.32   SD 4.94
ちなみに、n=5、上記の数値はlog表示です。

SDが標準偏差のことだ、ということは、言葉の表面としては知っているのですが、それが何を意味しているのか理解していないので、このような質問をしなければならないのですよね。統計の基礎知識くらいは頭に入れておくべきだと思うのですが、今回は時間がなく、取り急ぎ実践のみご教授いただければ幸いです。どうぞよろしくお願いいたします。

Aベストアンサー

再度回答します。

(1)「縦軸が対数軸である場合、エラーバーは下側のほうが長くなる」とありますが、これはなぜですか?

対数軸の目盛りの刻みというのは、数が大きくなるにつれて狭くなっていく、という対数軸の本来のというか元々の性質からです。
いちばん極端な例ですと、10±10であれば、上のエラーバーは20のところまで、下のエラーバーは、無限に下まで。
10±11であれば、やはり、下のエラーバーは、無限に下まで。
ゼロやマイナスは対数軸に現れないので。



(2)ご説明をいただいて、なるほど、と思いつつ、手元の生データを見ると、標準偏差の中に、全体の68%どころか全部入ってさらに余るよ、となってしまう様な…。

なんか混乱されてますね。(笑)
5個のデータを、下記2つのうち、どちらの扱いにするか、まず決めてください。
A.元の数のまんま扱って、グラフだけ対数グラフにする
B.対数にしたものをデータとして扱う

前回回答にも書きましたが、私はBの方法を使う必要のある局面が現れたことはありません。おそらく使うとすれば、理論的にデータが指数関数的にばらつくことが予めわかっている場合のみでしょう。



Aのやりかたに決心すれば(これが普通ですが)・・・
5個のデータは
199526.23
346736.85
107151.93
173780.08
208929.61
平均207224.94±標準偏差は87548.44
いかがですか。68%のような感じがしませんか。
そしてエラーバーの87548.44の長さは、対数グラフであれば、上下非対称になるわけです。


Bのやり方に決心すれば・・・
5個のデータは
5.3
5.54
5.03
5.24
5.32
平均5.29±標準偏差0.18
どうですか。これも68%っぽくないですか。
Bのやり方は、やってことないですが、やるとすれば、縦軸のタイトルをlog10(x)とか書いて、対数目盛りでない普通のグラフにするのが筋だと思います。


どうでしょうか。今度は理解できたのではないでしょうか。

再度回答します。

(1)「縦軸が対数軸である場合、エラーバーは下側のほうが長くなる」とありますが、これはなぜですか?

対数軸の目盛りの刻みというのは、数が大きくなるにつれて狭くなっていく、という対数軸の本来のというか元々の性質からです。
いちばん極端な例ですと、10±10であれば、上のエラーバーは20のところまで、下のエラーバーは、無限に下まで。
10±11であれば、やはり、下のエラーバーは、無限に下まで。
ゼロやマイナスは対数軸に現れないので。



(2)ご説明をいた...続きを読む

Qエクセルのグラフ;各々のポイントに異なった標準偏差の入れ方

上手く説明できないのですが、、、。教えて下さい。

エクセルの折れ線グラフに標準偏差の値を入れ込む方法は判るのですが、一つの値を入れ込むと、すべてのポイントに反映されてしまいます。各ポイントで、違った値の標準偏差を入れたいのですが、どうすればよいでしょうか?
宜しくお願いいたします。

Aベストアンサー

先ず、例えば、A列に折れ線グラフ用の数値を入れます。B列に、標準偏差とする数値をA列の数値の横に入れます。
次に、折れ線グラフを設定します。
さらに、「データ系列の書式設定」 → 「Y誤差範囲」 → 「誤差範囲」 → 「指定」でB列を設定します。
これで、各ポイントに違った値の標準偏差を入れることが可能になります。
なお、これは各ポイントと標準偏差の値だけでグラフを作成する一例です。

Q標準偏差バーをグラフに入れた時にマイナスの範囲にエラーバーが達する場合

13人の点数がそれぞれ以下のようにあったとします。
0、0、0、0、1、1、1、2、2、2、3、4、6
平均点 1.7点 標準偏差が1.8
になります。このとき棒グラフの平均値に±1.8の範囲の
エラーバーを追加するとグラフのマイナスの範囲に入り込みます。
点数は0点以下はあり得ないのでマイナスの範囲に入るのは変だと思うのですが、このようなときにどのようにグラフを書けばよいのでしょうか?

Aベストアンサー

例えば、0点から100点の数学のテストについて、平均が50で標準偏差が45とかだとすると、「確率的に」0点以下の人はいるだろうと考えられます。でも実際には平均点が50で標準偏差が45などということは在りえないわけで、かなり部分的なデータしか得られていないということです。

仮にこのようなデータ

  {50, 21, 0, 73, 90, 1, 3}

が得られたときでさえ標準偏差は37.16629ですから、これは母集団から適切にサンプリングできていないと考えるのが妥当です。

だから、今回提示された{0、0、0、0、1、1、1、2、2、2、3、4、6
}というのは、もし正規分布に従っていると仮定するなら、かなり偏ったデータを採取してしまったのだろうといえるわけです。

Q測定したデータの誤差を計算する方法

集めたデータのばらつきを求めるときに使う計算法として、標準偏差がありますが、「誤差=平均値±標準偏差」と考えていいのでしょうか?
ほかに標準誤差というのがあるようなのですが、説明を読んでも何を意味している誤差なのか理解できません。
ちなみに、データは以下の通りです。

データ数:60
最高値:39.00
最低値:11.00
平均値:22.56
標準偏差:5.261
標準誤差:0.679(5.261/√60)
標準偏差を誤差と考えると22.56±5.261で、総データの70.0%が含まれます。
標準誤差を誤差と考えると22.56±0.679で、総データの10.0%が含まれます。

回答よろしくお願いします。

Aベストアンサー

ここで言う標準誤差は,平均値の確度を表す指標です.
(私自身は標準誤差という名称は初めてですが...)
なので母集団の平均の推定値は算出した平均値±α*標準誤差
(αは推定値の信頼度によって変化します.詳しくは
統計の教科書のt-分布のあたりをご覧下さい)

あと質問者さんは誤差を求めたいようですが,誤差の定義は
誤差=測定値-真値
であり,一般に真値は分からないので誤差は分からないことになります.
また何の誤差をお知りになりたいのかも不明です.上のデータが何をあらわしてるのかは不明ですが,
同一のものを60回測定した結果であれば,母集団の平均の推定値がほぼ真値を表しますので,誤差は,ほぼ標準偏差と考えることができるように思います.
一方60個の別のものを測定したとすれば,母集団の平均の推定値は母集団の平均値であり,標準偏差は60個のものの分布を表していることとなり,誤差という話はあまり出てきません.(無理に言えば,製造の誤差と言えなくもありませんが)

Q波長(nm)をエネルギー(ev)に変換する式は?

波長(nm)をエネルギー(ev)に変換する式を知っていたら是非とも教えて欲しいのですが。
どうぞよろしくお願いいたします。

Aベストアンサー

No1 の回答の式より
 E = hc/λ[J]
   = hc/eλ[eV]
となります。
波長が nm 単位なら E = hc×10^9/eλ です。
あとは、
 h = 6.626*10^-34[J・s]
 e = 1.602*10^-19[C]
 c = 2.998*10^8[m/s]
などの値より、
 E≒1240/λ[eV]
となります。

>例えば540nmでは2.33eVになると論文には書いてあるのですが
>合っているのでしょうか?
λに 540[nm] を代入すると
 E = 1240/540 = 2.30[eV]
でちょっとずれてます。
式はあっているはずです。

Qエラーバー(誤差棒)についてです。

エラーバーの意味って何なのかよくわかりません。
ポアソン分布、正規分布と関係してるくらいしかわかりません。

よろしくお願いします。

Aベストアンサー

エラーバーは、平均値±k×標準偏差で付けていると思います。
kは1であったり2や3、或いは1/√データ数、2/√データ数、3/√データ数ということもあります。

それぞれの意味は、もしデータが正規分布に従っているならば、
k = 1  →  平均値-標準偏差~平均値+標準偏差の間にデータの68%が入るであろう区間
k = 2  →  平均値-2×標準偏差~平均値+2×標準偏差の間にデータの95%が入るであろう区間
k = 3  →  平均値-3×標準偏差~平均値+3×標準偏差の間にデータの99%が入るであろう区間
k = 1/√データ数  →  平均値-標準偏差/√データ数~平均値+標準偏差/√データ数が母平均の68%信頼区間
k = 2/√データ数  →  平均値-2×標準偏差/√データ数~平均値+2×標準偏差/√データ数が母平均の95%信頼区間
k = 3/√データ数  →  平均値-3×標準偏差/√データ数~平均値+3×標準偏差/√データ数が母平均の99%信頼区間
という意味になります。
勿論、データ数が少なければ標準偏差も大きくばらつくので、上の%は目安程度と考える必要があります。
データが正規分布に従っていなければ、95%、99%をそれぞれ少なくとも75%、少なくとも89%と置き換えてください。
k = 1, 1/√データ数の場合は、それぞれ平均値±標準偏差、平均値±標準誤差を示しているだけと考えた方が良いでしょう。
自分で作成する場合は、どのエラーバーを使用したかを必ず書きましょう。

(ポアソン分布の場合はどうやって標準偏差を計算するのか少し気になりますが・・・
これは蛇足なので無視して構いません)

エラーバーは、平均値±k×標準偏差で付けていると思います。
kは1であったり2や3、或いは1/√データ数、2/√データ数、3/√データ数ということもあります。

それぞれの意味は、もしデータが正規分布に従っているならば、
k = 1  →  平均値-標準偏差~平均値+標準偏差の間にデータの68%が入るであろう区間
k = 2  →  平均値-2×標準偏差~平均値+2×標準偏差の間にデータの95%が入るであろう区間
k = 3  →  平均値-3×標準偏差~平均値+3×標準偏差の間にデータの99%が入るであろう区間
k = 1/√データ数  →...続きを読む

Q誤差の割り算?

物理の課題で誤差のある直径と誤差のある高さ、誤差のある重さを使って円柱の密度を求める問題が出されました。
直径、高さは平均値とその確立誤差を求めてそれぞれ5.42±0.01cm、9.76±0.01cmと出ました。
その後体積は225±1立方cmと求めたのですがそれを1784.3±0.1gという重さから割る動作が分かりません。
何か特別な方法でもあるのでしょうか。
やり方だけでもいいのでアドバイスを頂けないでしょうか?
どうか宜しくお願いします。

Aベストアンサー

こんにちは。大学生レベルとして回答しますね。
密度d,体積v,質量mとすれば,その誤差は,

Δd=∂d/∂v・Δv + ∂d/∂w・Δw

でよいのでは?vはさらに半径rと高さhで書き下す必要がありますが,ご質問から察するにそこはもう終わっている,ということですよね?(私は計算していないので,結果の正誤のほどは分かりませんが)
かなり不親切な回答ですが,これで考えてみてくださいね(^^

*おかしいとお気づきの方がいらっしゃいましたら,ぜひ補足ください。

Q相関係数についてくるP値とは何ですか?

相関係数についてくるP値の意味がわかりません。

r=0.90 (P<0.001)

P=0.05で相関がない

という表現は何を意味しているのでしょうか?
またMS Excelを使ってのP値の計算方法を教えてください。

よろしくお願い致します。

Aベストアンサー

pは確率(probability)のpです。全く相関のない数字を組み合わせたときにそのr値が出る確率をあらわしています。

統計・確率には100%言い切れることはまずありません。というか100%言い切れるのなら統計・確率を使う必要は有りません。
例えばサイコロを5回振って全て同じ目が出る確率は0.08%です。そんな時、そのサイコロを不良品(イカサマ?)と結論つけるとわずかに間違っている可能性が残っています。ただ、それが5%以下ならp=0.05でそのサイコロは正常ではないと結論付けます。
それが危険率です。(この場合はp=0.1%でもいいと思いますが)
相関係数においても相関の有無を結論つけるにはそのrが偶然出る確率を出すか、5%の確率ならrがどれぐらいの値が出るかを知っておく必要が有ります。

>r=0.90 (P<0.001)

相関係数は0.90と計算された。相関がないのに偶然r=0.90 となる確率は0.001以下だと言ってます。

>P=0.05で相関がない

相関がないと結論。(間違っている確率は5%以下)だと言ってます。

エクセルでの計算ですが、まず関数CORRELを使ってr値を出します。xデータがA1からA10に、yデータがB1からB10に入っているとして

r=CORREL(A1:A10,B1:B10)

次にそのr値をt値に変換します。

t=r*(n-2)^0.5/(1-r^2)^0.5

ここでnは組みデータの数です。((x1,y1),(x2,y2),・・・(xn,yn))
最後に関数TDISTで確率に変換します。両側です。

p=TDIST(t値,n-2,2)

もっと簡単な方法があるかも知れませんが、私ならこう計算します。(アドインの分析ツールを使う以外は)

pは確率(probability)のpです。全く相関のない数字を組み合わせたときにそのr値が出る確率をあらわしています。

統計・確率には100%言い切れることはまずありません。というか100%言い切れるのなら統計・確率を使う必要は有りません。
例えばサイコロを5回振って全て同じ目が出る確率は0.08%です。そんな時、そのサイコロを不良品(イカサマ?)と結論つけるとわずかに間違っている可能性が残っています。ただ、それが5%以下ならp=0.05でそのサイコロは正常ではないと結論付けます。
それが危険率です。(この場...続きを読む


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