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標準偏差の出し方の公式ってどんなでしたっけ?

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A 回答 (4件)

n-1を使う場合が多いです。



全数検査のときにnを使用し.サンプル検査の場合にはn-1を使用します。

まれに.推定値が含まれる場合には推定値の数を更に減らします。推定値1個を含む場合には.n-2を.推定値2個を含む場合にはn-3を...
n-2を使う人は.よほど統計を知っている人か.どうしょうもない人(統計を理解していないにもかかわらす.統計を使っている人)がすることです。

通常.全数検査はありえませんので.n-1を使います。
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ルートを書くと式が煩雑になるので、分散(=標準偏差^2)


の方で以下書きます。最後に分散の平方根を求めればいい
のです。

定義式は、

分散=(Σ(X_i-M)^2)/N

N : 度数(データ数)
X_i : N個の変量(測定値)。i=1,2,...N
M : 変量の算術平均

変形すると、

=(Σ(X_i)^2)/N-((ΣX_i)/N)^2

とも書けます。こちらは平均値を先に求める必要がない
ので、場合によっては便利です。

データが母集団のサンプル(標本)であるときは、他の
回答のように定義式でNのかわりにN-1を使ったものを
「(標本)分散」、その平方根を「(標本)標準偏差」
と呼ぶこともあります。これは標本から母集団の分散を
推定するときには、N-1を使った方がよい推定値に
なっているという事情によります。

NとN-1のどちらを使うかは、文脈、各学問分野の習慣
などによって判断してください。
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ほんとに昔はkawakawaさんの仰るように、表を作り手計算でしたね。


標準偏差=(((測定値ー平均値)^2の和)/(データ数ー1))の平方根
です。
次のサイトの中程に、平均値μと標準偏差σの関係を図に表しています。
(標準偏差の(データ数)のところは一般には(データ数ー1)が使われます。)
http://homepage1.nifty.com/QCC/sqc-2.html

ここにデータを入力すると標準偏差などを計算してくれます。
http://www.auemath.aichi-edu.ac.jp/teacher/iijim …

Excelを使えば、STDEV関数で一発で求まります。上のサイトのようにデータ数で割ったものはSTDEVPという関数が用意されています。
参考まで。

参考URL:http://homepage1.nifty.com/QCC/sqc-2.html,http://www.auemath.aichi-edu.ac.jp/teacher/iijim …
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各数値と平均値の差を二乗して総和を求めます。


それを(n-1)でわります。
そして、そのルートしたものが標準偏差ですネ。
昔は手計算で求めたものです。
以上kawakawaでした
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