Apple IDログイン機能メンテナンスのお知らせ

1/{x^2(x+2)}の積分について教えてください。

多分部分分数分解だと思うんですが。。。

質問者からの補足コメント

  • 夜遅くやったせいかもしれないですが、今見返したらただ計算ミスしてただけでした。一番わかりやすいと思った人をベストアンサーにします

      補足日時:2023/10/04 10:54

A 回答 (7件)

1/{x^2(x+2)}=a/x+b/x^2+c/(x+2)

「1/{x^2(x+2)}の積分について教」の回答画像7
    • good
    • 0

>ax+b/x^2 + c/x+2 ではダメなんですか?


こんな数式の書き方してるうちは時間の無駄だよ。
混乱必須。
    • good
    • 0
この回答へのお礼

楽勝でしたねw

お礼日時:2023/10/04 23:17

自分がどうやったのかを書いてくれ, って言ってんの. 少なくともこの質問文では「あなたが手を動かしたかどうか」すらわからんってことは理解してほしい.



なお部分分数に分解するときに
1/[x^2(x+2)] = (ax+b)/x^2 + c/(x+2)
1/[x^2(x+2)] = a/x + b/x^2 + c/(x+2)
のどちらのおきかたをしても問題なく分解することができる. 途中で計算を間違えなければ.

で, あなたがどこでどう間違えたかわからんから「あなたがどう計算していったのか」を聞いているんだ.
    • good
    • 2

前回説明したとおり。



1/{(x^2)(x+2)} = A/x + B/x^2 + C/(x+2) と置いて、

両辺を (x+2) 倍してから x→-2 の極限をとると
C = 1/(-2)^2 = 1/4.

両辺を x^2 倍してから x→0 の極限をとると
B = 1/(0+2) = 1/2.

1/{(x^2)(x+2)} = A/x + (1/2)/x^2 + (1/4)/(x+2) となるので、
A/x = 1/{(x^2)(x+2)} - (1/2)/x^2 - (1/4)/(x+2) = (-1/4)/x.

∫ 1/{(x^2)(x+2)} dx
= ∫ (-1/4)/x + (1/2)/x^2 + (1/4)/(x+2) dx
= (-1/4) ∫ 1/x dx + (1/2) ∫ 1/x^2 dx + (1/4) ∫ 1/(x+2) dx
= (-1/4) log x + (1/2) (-1/x) + (1/4) log(x+2) + (積分定数)
= (1/4) log( (x+2)/x) - 1/{2x} + (積分定数).
    • good
    • 0

> 普通に部分分数分解ですけど。

。。
ならば

  1/x^2(x+2) = a/x^2 + b/(x+2) + c/x

と置いたはずだが、たぶんそうしてはいないだろうwwwwwwwww

  1 = a(x+2) + bx^2 + cx(x+2)
  x = -2 ⇒ 4b = 1 b = 1/4
  x = 0 ⇒ 2a = 1  a = 1/2
  x = 1 ⇒ 3a + b + 3c = 1
       3c = 1 - 3/2 - 1/4 = -3/4
       c = -1/4
  ∴1/x^2(x+2) = 1/2x^2 + 1/4(x+2) - 1/4x
    • good
    • 0
この回答へのお礼

ax+b/x^2 + c/x+2 ではダメなんですか?

お礼日時:2023/10/04 08:16

>ですので解いたのですが、答えの出てきた中のlogのほうに1/4がつくのですがどこから1/4でてきたのかわからないので式全体の解説を貰おうとしてるんです。



いったい、どんなふうにやったの?
    • good
    • 1
この回答へのお礼

普通に部分分数分解ですけど。。。

お礼日時:2023/10/04 00:45

一連の質問をする時間があったら、まずは自分で悪戦苦闘、試行錯誤して見なさいよ。


それを発見するプロセスを経験することが「学習」です。
    • good
    • 0
この回答へのお礼

しっかりやってますよ。ですので解いたのですが、答えの出てきた中のlogのほうに1/4がつくのですがどこから1/4でてきたのかわからないので式全体の解説を貰おうとしてるんです。

お礼日時:2023/10/04 00:38

お探しのQ&Aが見つからない時は、教えて!gooで質問しましょう!

このQ&Aを見た人はこんなQ&Aも見ています


このQ&Aを見た人がよく見るQ&A