A 回答 (4件)
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No.3
- 回答日時:
2行目は 全く意味がないのでは。
3乗の式と考えるなら、
問題の式から 直に 3行目又は 4行目では。
27=3³, 8=2³ で、-8x³=(-2x)³ , -27y³=(-3y)³ ですね。
No.2
- 回答日時:
その4行目の変形は、変態だなあ...
そんなん思いつけってのは、無理があるっぽい。
-27y³-54xy²-36x²y-8x³ と並べ替えて y の多項式と見れば、
27t³+54t²+36t+8 の因数分解と同じことだと判る。
27t³+54t²+36t+8 = 0 に解 t があるとすれば、
t = ±(定数項 8 の約数)/(最高次の係数 27 の約数) に限られるから、
いくつか代入して試してみると t = -2/3 が見つかる。
(このとき多少根性が要るが、候補の個数はしょせん有限だ。)
因数定理より 27t³+54t²+36t+8 は t + 2/3 で割り切れる。
3(t + 2/3) で割ってみると、27t³+54t²+36t+8 = (3t+2)(9t²+12t+4).
二次式の因数分解なら、慣れたもんでしょう?
27t³+54t²+36t+8 = (3t+2)(9t²+12t+4)
= (3t+2)(3t+2)²
= (3t+2)³.
ってことは、
-27y³-54xy²-36x²y-8x³ = -(3y+2x)³
ってことだよね。
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