No.2ベストアンサー
- 回答日時:
これは、温度が一定なので「ボイルの法則」を使った問題ですが、「空の容器とピストン」の重さが最初に加わっているので、単純に「水の重さの比」にはならないところがミソなのでしょうね。
つまり、「加わる圧力 = シリンダー内部の圧力」が、単純な「水の重さに比例した圧力:W」だけではなくて「空の容器とピストンと大気圧による(水の重さに相当する)圧力:k(定数)」を加えた
P = W + k
になるわけです。
ボイルの法則は、
「温度が一定のとき、気体の圧力は体積に反比例する」
ということは理解していますよね。
式で表わせば
PV = 一定
https://wakariyasui.sakura.ne.jp/p/therm/kitai/b …
空の容器とピストンを載せたときのシリンダー内の圧力は
P1 = k
このときに、シリンダー内部の体積が
V1 = 200 [mL]
容器に水 1.0 [L] つまり 1.0 [kg] を入れたときには、シリンダー内の圧力は
P1 = 1.0 + k
このときに、シリンダー内部の体積が
V2 = 150 [mL]
次に、容器に水 W [L] つまり W [kg] を入れたときには、シリンダー内の圧力は
P3 = W + k
このときに、シリンダー内部の体積が
V3 = 120 [mL]
ボイルの法則より
P1・V1 = P2・V2 = P3・V3
なので、1番目と2番目から
200k = 150(1.0 + k)
→ 50k = 150
→ k = 3.0 ①
つまり、「空の容器とピストンと大気圧による圧力」は「水 3.0 L」分に相当することが分かります。
これを使えば、1番目と3番目から
200k = 120(W + k)
→ 80k = 120W ②
①を代入すると
240 = 120W
→ W = 2.0 [L]
ということになります。
①で求めた「空の容器とピストンと大気圧による圧力が「水 3.0 L」分に相当する」ということ、その圧力が最初からかかっていてそれに「加えた水による圧力が加わる」ということが、この問題のポイントですね。
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