写真の問題の(2)についてですが、解答の1行1行の操作(何をしているか)は理解できるのですが、これを初見で解くとなった時、例えば、
底の違うlogの方程式を解くときは「底をそろえる→真数に注目する」というように、解答の流れが掴めるのですが、この問題については「何でこのような手順を踏むのか」ということが理解できないです。(主に「解答の赤枠部分を用いる」発想はどのようにして浮かぶのかがわからないです。)この問題を解くとき、どのようにアプローチすればよいのでしょうか?ご回答おねがいします。
明治大学総合数理学部2019年
解答 URL:https://d.kuku.lu/gyfm7parx
補足:(1)は(2)の誘導になっていないので、(2)だけを載せます。

A 回答 (3件)
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No.2
- 回答日時:
0<を証
y明しなければならないからとりあえず0<がわかる不等式を
条件から作る:
x₃-x₁>0、x₂-x₁>0、x₃-x₂>0
y₃-y₁>0、y₂-y₁>0、y₃-y₂>0
つぎに
x₁y₁+x₂y₂+x₃y₃ はxの項とyの項の積の和だから
うえのxの式としたのyの式をx₁y₁+x₂y₂+x₃y₃の式が
出るようにうまくかけ合わせて加える:
うえのおなじ列のx、yの式をかけ合わして加えると
0<(x₃-x₁)(y₃-y₁)+(x₂-x₁)(y₂-y₁)+(x₃-x₂)(y₃-y₂)
この右辺を展開して条件x₁+x₂+x₃=0、y₁+y₂+y₃=0を使えば
(x₃-x₁)(y₃-y₁)+(x₂-x₁)(y₂-y₁)+(x₃-x₂)(y₃-y₂)
=3(x₁y₁+x₂y₂+x₃y₃)、この左辺>0だから
結論が出ます。
No.1
- 回答日時:
r の計算は、写真の下半分に書いてあるように、
x~ = 0,
y~ = 0,
s_x = √((1/n)(x1^2 + x2^2 + x3^2),
s_y = √((1/n)(y1^2 + y2^2 + y3^2),
s_xy = (1/n)(x1y1 + x2y2 + x3y3),
r = s_xy/{(s_x)(s_y)}
= (x1y1 + x2y2 + x3y3)/√{(x1^2 + x2^2 + x3^2)(y1^2 + y2^2 + y3^2)} です。
右辺の分母は正なので、
分子 > 0 を示せば r > 0 を示したことになりますね。
さて、どうやって示そうかな。
もし x1 ≧ 0 だったとすると、
0 ≦ x1 < x2 < x3 より x1 + x2 + x3 > 0
になってしまいます。
それでは x1 + x2 + x3 = 0 に反するので、
本当は x1 < 0 であることが判ります。
それと y1 < y2 とから、
x1y1 + x2y2 + x3y3 > x1y2 + x2y2 + x3y3
= (x1 + x2)y2 + x3y3 です。 ←[1]
もし x1 + x2 > 0 だったとすると、
x3 = -(x1 + x2) < 0 となりますが、
x1 < x2 < x3 < 0 より x1 + x2 + x3 < 0
になってしまいます。
それでは x1 + x2 + x3 = 0 に反するので、
本当は x1 + x2 ≦ 0 であることが判ります。
それと y2 < y3 とから、
x1y1 + x2y2 + x3y3 > (x1 + x2)y2 + x3y3
≧ (x1 + x2)y3 + x3y3
= (x1 + x2 + x3)y3
= 0.
これで十分ですね。
これをどこから思いついたかっていうと...
さあ? どこからだろう。 自分でもよくわかりません。
なんとなくゴチャゴチャやってるうちに示せてしまった感が強い。
とりあえず x1 < 0 であることに気づいて
それを使ってみたら [1] が出たけれど、
同じことが x1 + x2 についてもできたらいいな
と思ってやってみたらできた ってとこでしょうか。
ありがとうございます。僕はこの問題を始めて見たとき、まずどのように手を動かせばいいか?ということすら、わかりませんでした。どのようにすれば、できるようになるのでしょうか?
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